吉林市四平市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可．解：A選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；B選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；C選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中有能開(kāi)的盡方的因數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算．利用二次根式的加減法的法則對(duì)A項(xiàng)和B項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可，利用二次根式的乘法和除法法則對(duì)C項(xiàng)和D項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、和，不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁；故選D．4.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.1，， C.1.5，2.5，3 D.4，5，6【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵．求出兩小邊的平方和、最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．A、∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、

∴以1.5，2.5，3為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．5.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．6.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出不等式的解集．解：如圖所示：一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是：．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號(hào)）【答案】＜【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的大小比較，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)比較得出答案．解：，又，，，故答案為：8.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x應(yīng)滿足的條件是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件“被開(kāi)方數(shù)大于等于零”，分式有意義的條件“分母不為零”解答．解：由題意得：，且，解得，故答案為：．9.已知一次函數(shù)y=kx+2，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．【答案】三【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出，再根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸上，由此即可得．y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸上因此，它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．AB＝6．CF＝2，則CE＝_____．【答案】5【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得DF＝4，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解AD，BC，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解CE的長(zhǎng)，解：在?ABCD中，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝60°，∵CF＝2，∴DF＝CD?CF＝6?2＝4，∵AF⊥CD，∴∠DAF＝90°?60°＝30°，∴BC＝AD＝2DF＝8，∵AE⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∵AB＝6，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC?BE＝8?3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求解BC，CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11.數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，則小正方形的面積為_(kāi)__________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得直角三角形較長(zhǎng)的直角邊，兩直角邊的長(zhǎng)的差即為小正方形的邊長(zhǎng)，從而可得答案．解：∵直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，∴較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，∴小正方形的邊長(zhǎng)為，面積為．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，沿CE折疊△BEC，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的處．若∠DAB=56°，則的度數(shù)為_(kāi)_________________．【答案】96°【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAB=∠DCB=56°，∠B=124°，再利用翻折的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=56°，

∴∠B=124°，∠CAB=28°，

∵沿CE折疊△BEC，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的B′處，

∴∠CB'E=∠B=124°，

∴∠AEB'=∠CB'E-∠CAB=124°-28°=96°，

故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)“折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形、勾股定理，先求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)與圖形和勾股定理求解即可．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，∴，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，∴，故答案為：．14.如圖，在四邊形中ABCD，，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF．若，，則EF的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】連接BE，DE，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BE＝DE，過(guò)點(diǎn)E作EF′⊥BD于點(diǎn)F′，可知BF′的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出EF′的長(zhǎng)，即可確定EF的最小值．解：連接BE，DE，如圖所示：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴BEAC，DEAC，∵AC＝6，∴BE＝DE＝3，過(guò)點(diǎn)E作EF′⊥BD于點(diǎn)F′，則點(diǎn)F′是線段BD的中點(diǎn)，∵BD＝4，∴BF′＝2，根據(jù)勾股定理，得EF′，∴線段EF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則和二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算．解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作于，求證：四邊形是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，則，由，，得，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形是平行四邊形，而，則四邊形是矩形．證明：∵，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定、在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行、矩形的判定等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)的圖象平行于直線.（1）求函數(shù)解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題，得到，求出m，即可得解；（2）根據(jù)平移規(guī)則，上加下減，得到平移后的解析式，繼而得解；【小問(wèn)1】∵函數(shù)的圖像平行于直線∴，解得∴所求函數(shù)解析式為【小問(wèn)2】將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的解析式為：，即，令，得，解得：，故平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖像與幾何變換，也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及兩直線平行的問(wèn)題．18.如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面(如右圖為示意圖)．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【答案】風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．【解析】【分析】設(shè)，從而可得，再利用勾股定理即可得．由題意得：是直角三角形，，米設(shè)，則在中，由勾股定理得：，即解得（米）答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，得出AB與AC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.近日，某中學(xué)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)中各趟機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成塊進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分為四個(gè)等級(jí)：，，，）．下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82，84，85，86，88，89七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8989中位數(shù)90眾數(shù)100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：上述圖表中，，；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)要成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年練共2400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）40，87，99（2）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)（答案不唯一）（3）1140人【解析】【分析】（1）先計(jì)算出八年級(jí)等級(jí)所占百分比，從而可得的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到、的值；（2）比較平均數(shù)和中位數(shù)即可得到答案；（3）求出七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的百分比，再乘以2400即可得到答案．【小問(wèn)1】解：八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中等級(jí)包含6個(gè)分?jǐn)?shù)，等級(jí)所占百分比為，，，八年級(jí)中位數(shù)位于等級(jí)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)分別是86和88，，七年級(jí)成績(jī)是眾數(shù)是，故答案為：40，87，99；【小問(wèn)2】解：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)和八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相等，七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)，所以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好；【小問(wèn)3】解：七年級(jí)等級(jí)人數(shù)是11人，八年級(jí)等級(jí)人數(shù)是人，（人），答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的學(xué)生人數(shù)是1140人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．僅用無(wú)刻度的直尺完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，請(qǐng)按步驟完成下列問(wèn)題．（1）直接寫出的AB長(zhǎng)為_(kāi)__________；（2）在格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，連接BC，使AB⊥BC；（3）畫線段AB的中點(diǎn)D；（4）在格點(diǎn)上找一點(diǎn)E，連接DE，使DE∥BC．【答案】（1）；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析；（4）圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可．

（2）利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（3）取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于點(diǎn)D，利用矩形的判定和性質(zhì)得到點(diǎn)D即為所求．

（4）取AC的中點(diǎn)E，連接DE，利用三角形中位線定理得到線段DE即為所求．解：（1）AB=，

故答案為：；（2）如圖，線段BC即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)D即為所求；

（4）如圖，線段DE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析（2）40°.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后證明得到BE=CD，BE//CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解.（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.22.如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，直線與x軸相交于點(diǎn)B，直線和相交于點(diǎn)．（1）求b的值．（2）求的面積．【答案】（1）3（2）5【解析】【分析】（1）把代入求出m的值，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出b的值即可；（2）先求出，，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1】解：把代入，得：，解得：，∴，把代入得：，解得：．【小問(wèn)2】解：把代入得：，解得：，∴，把代入得解得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，直線所圍成的三角形面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．五、解答題（每小題8分，共16分）23.“五一”長(zhǎng)假小明一家由爸爸駕車到某景區(qū)進(jìn)行游玩，汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（單位：L）與行駛時(shí)間（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）汽車行駛______h后加油，加油______L；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）已知加油前后汽車都以的速度勻速行駛且路況相同，如果加油站距景區(qū)還有，請(qǐng)你判斷油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）3，31（2）（3）油箱中的油不夠用，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，然后增加到，即可求解；（2）設(shè)加油前油箱剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)解析式是：（），將，代入即可求解；（3）可求汽車每小時(shí)耗油（L），汽車從加油站到目的地需用油：（L），即可求解．【小問(wèn)1】解：由圖象得當(dāng)時(shí)，，然后增加到，（升），故答案：，；【小問(wèn)2】解：設(shè)加油前油箱剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)解析式是：（），由函數(shù)圖象可知點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則有，解得，．【小問(wèn)3】解：油箱中油不夠用，理由如下：由圖象知汽車每小時(shí)耗油（L），故汽車從加油站到目的地需用油：（L），油箱中的油不夠用．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法，理解自變量和應(yīng)變量的實(shí)際意義，掌握解法是解題的關(guān)鍵．24.【教材呈現(xiàn)】下列材料是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第65頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的部分內(nèi)容．在一張矩形紙片的一端，利用如圖所示的方法折出一個(gè)正方形。【問(wèn)題解決】如圖①，在矩形中，E為上一點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)恰好在上．求證：四邊形是正方形．【教材延伸】如圖②，將圖①中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕．若，，求的長(zhǎng)．【答案】問(wèn)題解決：見(jiàn)解析；教材延伸：【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理等等：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和可證明，利用等邊對(duì)等角可得，結(jié)合折疊性質(zhì)得出，從而證明四邊形是菱形，再結(jié)合正方形的判定即可證明；（2）先證明四邊形是矩形，可求出，，利用折疊和勾股定理可求出，，然后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可；解：?jiǎn)栴}解決：∵折疊，∴，，，又，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，又，∴四邊形是正方形；教材延伸：∵矩形中，，，∴，，，由（1）知：四邊形是正方形，∴，，∴，四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，∴，∴，在中，，，，∴，即，解得；五、解答題（每小題10分，共20分）25.提出問(wèn)題：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P，F(xiàn)分別在邊BC、AB上，若AP⊥DF于點(diǎn)H，則AP=DF．類比探究：（1）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、F．、G分別在邊BC、AB、AD上，若GP⊥DF于點(diǎn)H，探究線段GP與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、F、G分別在邊BC、AB、AD上，GP⊥DF于點(diǎn)H，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF，若四邊形DFEP為菱形，探究DG和PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）GP=DF，理由見(jiàn)解析；（2）DG=2PC，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF交BC于點(diǎn)M，易證△BAM≌△ADF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=DF，再由平行四邊形的性質(zhì)推知AM=GP，即可得GP=DF；（2）如2，過(guò)點(diǎn)P作FN⊥AD與點(diǎn)N．根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可證得DG=2DN，再由矩形DNPC的性質(zhì)即可得DG=2PC．解：（1）GP=DF．理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF交BC于點(diǎn)M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90°，∴∠BAM=∠