動量和角動量課件

動量和角動量一、動量和沖量動量定理二、質點系的動量定理動量守恒定律三、質點的角動量四、角動量定理和角動量守恒定律五、質心質心運動定律六、物理學與現代技術—火箭(閱讀)第四次課三、質點的角動量morPLθ注意：作圓周運動的質點的角動量L＝mrvPLro大小：L＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s量綱：ML2T-1例、一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：其中a、b、

皆為常數，求：該質點對原點的角動量。解：∵四、角動量定理和角動量守恒定律1、角動量定理令：為合外力對同一固定點的力矩大?。篗＝rFsin

(

為矢徑與力之間的夾角)方向：右手螺旋定則單位：mN量綱：ML2T-2morFM

角動量定理：

質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。2、角動量守恒定律

如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。

注意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。

2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向，例如有心力情況。mrLvr例題：p161的例3.16為證明關于行星運動的開普勒第二定律：行星對太陽的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。這個結論也叫等面積原理。五、質心、質心運動定律1、質心：質點系的質量中心質點系N個質點質量：m1m2m3…mi…mN

位矢：r1r2r3…ri…rN質心的位矢：(m為總質量)

質心的位矢隨坐標系的選取而變化，但對一個質點系，質心的位置是固定的。直角坐標系中的分量式為：質量連續(xù)分布時：

對稱物體的質心就是物體的對稱中心。由兩個質點組成的質點系，常取質心處xc=0以便于分析和計算。例：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質心。解：選如圖坐標系，取長為dl的鐵絲，質量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.分析得質心應在y軸上。注意：質心不在鐵絲上。

2、質心運動定律

質點系的總動量等于它的總質量與它的質心的運動速度的乘積。質心運動定律：系統(tǒng)的總質量和質心加速度的乘積等于質點系所受外力的矢量和。第四章

功和能一、功和功率二、動能定理三、保守力和勢能四、能量守恒定律五、守恒定律的意義及其應用一、功和功率1、恒力的功位移無限小時：dW稱為元功功等于質點受的力和它的位移的點積單位：J量綱：ML2T－2MMFF

ΔrW=Fcosr功的其它單位：1eV=1.6×10-19J注意：1、功是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數和。解析式：

如果力是位置的函數，設質點在力的作用下沿一曲線運動.在元位移中將力視為恒力，力沿ab的功為所有無限小段位移上的元功

dW

之和。Fm

ab××2、變力的功例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo例2、質量為2kg的質點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）3、功率力在單位時間內所作的功單位：W或Js-1量綱：ML2T－34、一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在t時間內or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1兩質點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質點受的力沿著該質點相對于另一質點所移動的路徑所做的功。二、動能定理1、質點的動能定理合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。定義：動能Ek

=mv2/2WAB=EKB-EKA。單位：J量綱：ML2T－22、質點系的動能定理質點：m1m2內力：初速度：外力：末速度：兩式相加得：即：外力的功之和＋內力的功之和＝系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能記作：W外＋W內＝EKB-EKA

所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等于質點系總動能的增量。注意：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。例3、一鏈條總長為l

，質量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為a，設鏈條與桌面的滑動摩擦系數為，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a

xO解：(1)建坐標系如圖負號說明：摩擦力作負功！(2)對鏈條應用動能定理：前已得出：說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應一定的動能。2、

EK為動能的增量，增量可正可負，視功的正負而變3、動能是質點因運動而具有的做功本領。三、保守力和勢能1、保守力：某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。2、勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內，只由質點間的相對位置決定的能量稱為勢能。3、幾種保守力和相應的勢能*重力的功和重力勢能M在重力作用下由

a運動到

b，取地面為坐標原點，y軸向上為正，a、b的坐標分別為

ya、yb

?？梢?，重力是保守力。為勢能增量重力的功等于重力勢能增量的負值。重力勢能以地面為零勢能點，yabo*引力的功和引力勢能兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢姟Ｈf有引力是保守力。萬有引力的功等于引力勢能增量的負值。引力勢能以無窮遠為零勢能點。Mmabr*彈力的功和彈性勢能ba可見，彈性力是保守力。彈性力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。注意：零勢能點可以任意取，前述是一般取法。說明:1、只要有保守力，就可引入相應的勢能。質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。

2、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。兩點間的勢能差是絕對的。

3、勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的。保守力的功等于彈性勢能增量的負值。結論:4.勢能和保守力的關系：勢能是保守力對路徑的線積分，保守力沿某一給定的l方向的分量等于與此保守力相應的勢能函數沿l方向的空間變化率。若勢能為EP（x,y,z)

dllFlFBA四、能量守恒定律1、質點系的功能原理質點系的動能定理：W外+W內=EkB-EkA因為

W內=W保內＋W非保內所以W外+W保內＋W非保內=EkB-EkA

又因為W保內＝－(EPB－

EPA)

所以W外＋W非保內＝(EkB+EPB)-(EkA+EPA)即W外＋W非保內＝EB-EA質點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱功能原理。2、機械能守恒定律W外＝0W非保內＝0則EB

＝EA＝常量如果

在只有保守內力做功的情況下，質點系的機械能保持不變。3、能量守恒定律

封閉系統(tǒng)(不受外界作用的系統(tǒng))內有非保守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉移。