平面高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4.1平面復習導入前面我們初步認識了簡單幾何體的組成元素，知道了頂點、棱（直線段）、平面多邊形是構成棱柱、棱錐等多面體的基本元素。我們以直觀感知的方式認識了這些基本元素之間的相互關系，從而得到了多面體的一些結構特征：（底面、側面、側棱）為了進一步認識立體圖形的結構特征，需要對點、直線、平面之間的位置關系進行研究。本節(jié)課我們先來認識并研究平面及其基本性質。新知探究

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．

你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？新知探究

概念理解1.它是一個只描述而不定義的抽象概念；平面直線平的直的無限延展的無限延展的無薄厚之分

無粗細之分2.類比“直線”特征理解“平面”特征：新知探究問題1：你可以類比直線的畫法給出平面的畫法嗎？1.平面的畫法直線的畫法：畫出直線的一部分來表示直線平面的畫法：畫出平面的一部分來表示平面類比生成“平面的一部分”→矩形→矩形的直觀圖→平行四邊形水平平面豎直平面

相交平面

新知探究2.平面的表示平面可以用單個希臘字母表示，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內(nèi)；使用代表平面的平行四邊形的四個頂點來表示平面；使用相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.

新知探究3.點、線、面的位置關系問題2：空間中最小的元素是什么？“點動成線，線動成面”——直線和平面都可以看成點的集合．問題3：點、直線、平面之間的關系是什么？

ABA

B

新知探究4.平面的性質思考1：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面?過空間中一點可以做幾個平面？過空間中兩點呢？三點呢？新知探究基本事實1過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。ACB

簡記為：不共線的三點確定一個平面公理作用確定一個平面的依據(jù)圖形語言符號語言存在性唯一性點與面

新知探究

否是新知探究基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。

(1)判定直線是否在平面內(nèi)；(2)判定點是否在平面內(nèi)；ABl公理作用圖形語言符號語言線與面新知探究

利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。新知探究

想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面?？梢韵胂?，兩個平面相交于一條直線。Bα新知探究基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線圖形語言符號語言

面與面公理作用(1)判定兩個平面相交于一條直線；(2)證明點在線上；練習鞏固題型一：文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化例1:根據(jù)下列符號語言畫出圖形.(1)??∩??∩??=??，??∩??=????，??∩??=????，??∩??=????；(2)??∩??=??，??∩??=??，??∩??=??.練習鞏固大冊P85變式訓練1

練習鞏固大冊P86例2題型二：點、線共面問題

新知探究小冊P46第2題思考4：空間兩兩相交的三條直線，可以確定多少個平面？ACB

1或3個平面.

練習鞏固大冊P86變式訓練2

練習鞏固大冊P86例3題型三：共線問題——三線共點

利用基本事實3：證明點在線上練習鞏固小冊P46第4題

ABCDEFGHMA利用基本事實3：證明點在線上練習鞏固大冊P86延伸探究

題型三：共線問題——三點共線利用基本事實3：證明點在線上練習鞏固小冊P46第5題

ABC利用基本事實3：證明點在線上練習鞏固大冊P86變式訓練3

利用基本事實