平面高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

8.4空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們初步認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單幾何體的組成元素，知道了頂點(diǎn)、棱（直線(xiàn)段）、平面多邊形是構(gòu)成棱柱、棱錐等多面體的基本元素。我們以直觀感知的方式認(rèn)識(shí)了這些基本元素之間的相互關(guān)系，從而得到了多面體的一些結(jié)構(gòu)特征：（底面、側(cè)面、側(cè)棱）為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，需要對(duì)點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行研究。本節(jié)課我們先來(lái)認(rèn)識(shí)并研究平面及其基本性質(zhì)。新知探究

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．

你還能從生活中舉出類(lèi)似平面形的物體嗎？新知探究

概念理解1.它是一個(gè)只描述而不定義的抽象概念；平面直線(xiàn)平的直的無(wú)限延展的無(wú)限延展的無(wú)薄厚之分

無(wú)粗細(xì)之分2.類(lèi)比“直線(xiàn)”特征理解“平面”特征：新知探究問(wèn)題1：你可以類(lèi)比直線(xiàn)的畫(huà)法給出平面的畫(huà)法嗎？1.平面的畫(huà)法直線(xiàn)的畫(huà)法：畫(huà)出直線(xiàn)的一部分來(lái)表示直線(xiàn)平面的畫(huà)法：畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面類(lèi)比生成“平面的一部分”→矩形→矩形的直觀圖→平行四邊形水平平面豎直平面

相交平面

新知探究2.平面的表示平面可以用單個(gè)希臘字母表示，并將它寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；使用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)來(lái)表示平面；使用相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng).

新知探究3.點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系問(wèn)題2：空間中最小的元素是什么？“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面”——直線(xiàn)和平面都可以看成點(diǎn)的集合．問(wèn)題3：點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的關(guān)系是什么？

ABA

B

新知探究4.平面的性質(zhì)思考1：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?過(guò)空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？過(guò)空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？新知探究基本事實(shí)1過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。ACB

簡(jiǎn)記為：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面公理作用確定一個(gè)平面的依據(jù)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言存在性唯一性點(diǎn)與面

新知探究

否是新知探究基本事實(shí)2如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)。

(1)判定直線(xiàn)是否在平面內(nèi)；(2)判定點(diǎn)是否在平面內(nèi)；ABl公理作用圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線(xiàn)與面新知探究

利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，可以得到下面三個(gè)推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。新知探究

想象三角尺所在的無(wú)限延展的平面，用它去“穿透”課桌面?？梢韵胂?，兩個(gè)平面相交于一條直線(xiàn)。Bα新知探究基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

面與面公理作用(1)判定兩個(gè)平面相交于一條直線(xiàn)；(2)證明點(diǎn)在線(xiàn)上；練習(xí)鞏固題型一：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化例1:根據(jù)下列符號(hào)語(yǔ)言畫(huà)出圖形.(1)??∩??∩??=??，??∩??=????，??∩??=????，??∩??=????；(2)??∩??=??，??∩??=??，??∩??=??.練習(xí)鞏固大冊(cè)P85變式訓(xùn)練1

練習(xí)鞏固大冊(cè)P86例2題型二：點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題

新知探究小冊(cè)P46第2題思考4：空間兩兩相交的三條直線(xiàn)，可以確定多少個(gè)平面？ACB

1或3個(gè)平面.

練習(xí)鞏固大冊(cè)P86變式訓(xùn)練2

練習(xí)鞏固大冊(cè)P86例3題型三：共線(xiàn)問(wèn)題——三線(xiàn)共點(diǎn)

利用基本事實(shí)3：證明點(diǎn)在線(xiàn)上練習(xí)鞏固小冊(cè)P46第4題

ABCDEFGHMA利用基本事實(shí)3：證明點(diǎn)在線(xiàn)上練習(xí)鞏固大冊(cè)P86延伸探究

題型三：共線(xiàn)問(wèn)題——三點(diǎn)共線(xiàn)利用基本事實(shí)3：證明點(diǎn)在線(xiàn)上練習(xí)鞏固小冊(cè)P46第5題

ABC利用基本事實(shí)3：證明點(diǎn)在線(xiàn)上練習(xí)鞏固大冊(cè)P86變式訓(xùn)練3

利用基本事實(shí)