2025屆山東省濟(jì)南市匯才學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南市匯才學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π3．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當(dāng)﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣34．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）5．一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，以為斜邊向上作，.連接，若，則的長度為（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或47．若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．8．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體9．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．10．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是上一個動點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）13．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．14．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.15．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊在其坐標(biāo)軸上，以軸上的某一點(diǎn)為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．18．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點(diǎn)D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜邊AB上取一點(diǎn)D，使CD=CB，圓心在AC上的⊙O過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.23．（8分）如圖，一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請你算出該運(yùn)動員的成績．24．（8分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個根是，求另一個根及k值．25．（10分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規(guī)作圖法找出的中點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，∵地口袋中共有2+4=6個球，其中黃球3個，∴隨機(jī)抽取一個球是黃球的概率是.故選B．考點(diǎn)：概率．6、A【分析】利用A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，再作，設(shè)AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓，∵AC=BC，∴，∴，作于點(diǎn)E,∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x,則，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點(diǎn)共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股定理求解.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進(jìn)行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得解.8、B【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．9、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換10、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．12、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.13、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．14、1＋1【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．15、【分析】過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點(diǎn)P即為其位似中心∴OD=6∴點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．18、．【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長為1．【分析】（1）根據(jù)題意可知要作∠A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，通過△PEB∽△ACB可得出，從而建立一個關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（1）如圖所示：作∠A的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．（1）作PE⊥AB于點(diǎn)E，則PE＝PC＝3，∴AB與圓相切，∵∠ACB＝90°，∴AC與圓相切，∴AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴∴解得x＝1，答：BD的長為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠EOD＝50°，結(jié)合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD的度數(shù)，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設(shè)半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據(jù)射影定理知：BD2＝BF?AB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設(shè)半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運(yùn)用.21、（1）詳見解析；（2）CE=．【分析】（1）連接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根據(jù)∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，證明∠ODC=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）連接DE，證明△CDE∽△CAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度．【詳解】解：（1）連接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵．22、（1），（2）隨的增大而減小時.【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式可得對稱軸，a＞0，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.∴解得∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）∵拋物線的對稱軸為直線，∵，∴圖象開口向上，∴y隨的增大而減小時x<1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小，a＜0，開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動員的成績?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題.24、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①見解析；②另一個根為1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋▁﹣1）（x﹣1）＝0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

②首先將x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根．【詳解】（1）