山東省濱州市名校2025屆數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

山東省濱州市名校2025屆數(shù)學九上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．2．某學習小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質時，列表、描點畫出了圖象．結合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在4×4的網格中，點A，B，C，D，H均在網格的格點上，下面結論：①點H是△ABD的內心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．5．將點A（﹣3，4）繞原點順時針方向旋轉180°后得到點B，則點B的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）6．兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：47．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱8．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_____．12．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．13．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．14．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.15．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則_______．16．若拋物線的開口向下，寫出一個的可能值________.17．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為▲．18．若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：

20．（6分）問題探究：（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．21．（6分）如圖，中，是的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經過點，交于點．(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(最后結果保留根號和)22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求點A與點B的坐標；（2）若a＝，點M是拋物線上一動點，若滿足∠MAO不大于45°，求點M的橫坐標m的取值范圍．（3）經過點B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點C．與拋物線的另一個交點為點D，且CD＝4BC．若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．23．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當k為何值時，△ABC是等腰三角形．24．（8分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．25．（10分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．26．（10分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.2、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關鍵．3、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了三角形的外心和勾股定理．4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義.5、A【分析】根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，即可得出答案．【詳解】解：根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，∴點B坐標為（3，﹣4），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變換—旋轉，解題關鍵是熟練掌握旋轉的旋轉.6、B【分析】根據兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據題意得：＝．即這兩個相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．7、D【分析】根據圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．8、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷．【詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．9、B【解析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的周長．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當三角形的腰為3，底為1時，三角形的周長為3+3+1=7，當三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關系，舍去，所以三角形的周長為7.故答案為7.考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系,等腰三角形的性質10、A【分析】根據函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，當x=1時的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯誤；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當x=﹣1時，該函數(shù)取得最小值，∴當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關鍵是要熟練掌握頻率，概率的關系.12、y＝﹣+1【分析】直接根據平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.13、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.14、.【分析】在中，根據求得CE，在中，根據求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵.15、1【分析】根據題意求得，根據平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．16、-3(負數(shù)均可)【分析】根據二次函數(shù)的性質，所寫函數(shù)解析式二次項系數(shù)小于0即可．【詳解】解：根據二次函數(shù)的性質，二次項系數(shù)小于0時，圖象開口向下．所以a的值可以是-3.．

故答案為：-3(負數(shù)均可)．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次項系數(shù)的正負決定了開口方向，這是解題關鍵．17、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．18、k≥-1【解析】首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結合得出答案即可．【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.三、解答題(共66分)19、x1=4,x2=-2【解析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-220、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側面展開圖即矩形的對角線的長度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA′的連線，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結則的長為螞蟻爬行的最短路程，設為圓錐底面半徑，為側面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖③所示是圓錐的側面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程．在Rt△ACP中，∵∠P=60°，∴∠PAC=30°∴PC=PA=×4=2∴AC==螞蟻爬行的最短距離為【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質，圓周長公式，弧長公式，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，掌握相關公式和性質定理是本題的解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）6﹣．【分析】（1）連接OE．根據OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根據BE是△ABC的角平分線得到∠OEB＝∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°證得結論AC是⊙O的切線．（2）連接OF，利用S陰影部分＝S梯形OECF?S扇形EOF求解即可．【詳解】（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是△ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°又∵OE為半徑∴AC是圓O的切線（2）連接OF．∵圓O的半徑為4，∠A=30°

，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6

AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF=∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【點睛】本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線．22、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）點P的坐標為P（﹣1，4）或（﹣1，）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,即可求解;（2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°兩種情況,分別求解即可;（3）分當BD是矩形的邊,BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可．【詳解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,故點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達式為:y＝（x+3）（x﹣1）①,當∠MAO＝45°時,如圖所示,則直線AM的表達式為:y＝x②,聯(lián)立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故點M（4,7）;②∠M′AO＝45°時,同理可得:點M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①當BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BE⊥EF,過點D作DF⊥EF,拋物線的表達式為:y＝ax2+2ax﹣3a,函數(shù)的對稱軸為:x＝1,拋物線點A、B的坐標分別為:（﹣3,0）、（1，0）,則點P的橫坐標為:1,OB＝1,而CD＝4BC,則點D的橫坐標為：﹣4,故點D（﹣4,5a）,即HD＝5a,線段BD的中點K的橫坐標為:,則點Q的橫坐標為:﹣2,則點Q（﹣2,﹣3a）,則HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,則,,解得:a＝（舍去負值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故點P（﹣1,4）;②如圖3,當BD是矩形的邊時,作DI⊥x軸,QN⊥x軸,過點P作PL⊥DI于點L,同理△PLD≌△BNQ（AAS）,∴BN＝PL＝3,∴點Q的橫坐標為4,則點Q（4,21a）,則QN＝DL＝21a,同理△PLD∽△DIB,∴,即,解得:a＝（舍去負值），LI＝26a＝,故點P（﹣1,）;綜上,點P的坐標為:P（﹣1,4）或（﹣1,）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)綜合運用,涉及到矩形的性質、圖形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分類求解,避免遺漏．23、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當k為3或1時，△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，方程沒有實數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題關鍵.24、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據勾股定理，可求得的長度.根據圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據三角形中位線平行于底邊，可知，再根據，可知，則可知與相切.【詳解】