斜軋課件第4章

SchoolofMaterialsScience&Engineering斜橫軋?jiān)?/p>

TheTheoryofCrossRolling

AnAutumn-WinterCourse

forundergraduatestudentsmajoringinMaterialsFormingandControl

課后習(xí)題關(guān)于二次咬入條件的討論二次咬入條件的導(dǎo)出第二次咬入條件分析第一次咬入條件分析主要講解如下幾個(gè)問題概述4.1概述特點(diǎn)：分兩次咬入定義：第一次咬入──軋件接觸軋輥，受摩擦力帶動(dòng)作螺旋運(yùn)動(dòng)而被曳入穿孔準(zhǔn)備區(qū)；第二次咬入──管坯前端接觸頂頭，在軋輥帶動(dòng)下克服頂頭阻力而繼續(xù)前進(jìn)，充滿變形區(qū)形成穩(wěn)定狀態(tài)。凡斜軋，咬入必須同時(shí)滿足旋轉(zhuǎn)條件和前進(jìn)條件。故斜軋咬入的一般性條件為：(4-1)(4-2)式中：n─軋輥數(shù)目；

MT─每個(gè)軋輥給管坯的旋轉(zhuǎn)摩擦力矩；

MN

─每個(gè)軋輥給管坯的正壓力對(duì)管坯旋轉(zhuǎn)阻力矩

Tx、Nx

─每個(gè)軋輥給管坯的摩擦力、正壓力的軸_

向分量；

P0

─外加頂推力，非頂推穿孔時(shí)P0

=0；

Qp─頂頭對(duì)軋件的軸向阻力，一次咬入時(shí)Qp=0。第二次咬入是關(guān)鍵（因存在頂頭阻力）。管坯只有旋轉(zhuǎn)時(shí)才可能前進(jìn)，但旋轉(zhuǎn)并不一定前進(jìn)，故前進(jìn)條件是實(shí)現(xiàn)咬入的主要方面。作出一次咬入時(shí)的力分析圖，軋件前端接觸軋輥產(chǎn)生微小變形，設(shè)合力作用點(diǎn)為坐標(biāo)O點(diǎn)。見圖4-1

現(xiàn)取軋制線方向?yàn)閄軸；合力作用點(diǎn)到軋件軸線的垂線為Z軸；軋件旋轉(zhuǎn)切線方向是Y軸。由式4-1有：MT≥MN，即：式4-2中：對(duì)非頂推穿孔，P0

=0；又因?yàn)橐淮我霑r(shí)頂頭不阻礙管坯前進(jìn)，故Qp=0，則應(yīng)有(4-3)(4-4)這里：Tx、Ty分別是摩擦力在X和Y軸上的分量；

Nx、Ny正壓力N在X和Y軸上的分量，已求得；

ρ

接觸點(diǎn)處管坯旋轉(zhuǎn)半徑。設(shè)：T＝N·f，T在X，Y方向的方向余弦分別為：cos(T,X)，cos(T,Y)，

N在X，Y方向的方向余弦分別為：cos(N,X)，cos(N,Y)。將式4-3、4-4改寫成：fcos(T，Y)≥cos(N，Y)，fcos(T，X)≥cos(N，X)，兩邊平方后相對(duì)得到：考慮到開始咬入時(shí)，接觸面很小，可認(rèn)為T在Z軸上的分量近似為零，即cos(T,Z)≈0，則有：于是有(4-5)又由受力分析圖4-1得到：即可知：因?yàn)?/p>

1、

、

都很小，作如下簡化：

①忽略正弦二次小量

②取

1、

、

的余弦為1則其中：DRx──合力作用點(diǎn)O處輥徑；

DB──坯料直徑；

bx──軋件與軋輥接觸寬度。代入式4-6之后，再代入式4-5便得到：(4-6)又當(dāng)送進(jìn)角不大（重要前提）時(shí)，近似?。?4-7)式4-7即為斜軋時(shí)的一次咬入條件。從式中可看出：改善咬入條件可通過減小

1和增大DR來實(shí)現(xiàn)。將式3-4b中bx

的表達(dá)式：代入式4-7便得到：∵β1很小，∴sin2

β1≈tan2

β1

；又由于開始咬入時(shí)，

xy≈1，且應(yīng)考慮到最惡劣的情況，取

xx=1，便得到一次咬入條件的最終形式：

結(jié)論：實(shí)際生產(chǎn)中，一次咬入不會(huì)有問題。何以見得？你可以證明此結(jié)論嗎？(4-8)4.3.1二次咬入條件的導(dǎo)出作出二次咬入時(shí)的力分析圖。圖4-2軋輥對(duì)軋件的正壓力N

作如下分解：∵

1很小，∴cos

1

≈1，則Nyz≈N(a)又由圖中幾何關(guān)系，有(b)所以若忽略摩擦力T在Z軸的分量，即cos(Z,T)≈0，則(c)先按式4-1旋轉(zhuǎn)條件有：而所以(4-9)將式(b)、(c)代入式4-9并化簡變換得到：(4-9')再按式4-2前進(jìn)條件有：(d)而其中故有(e)又(f)式中：──軋輥及頂頭鼻部單位壓力；(4-9")

VR──頂前壓下率，%；

r0──頂頭鼻部半徑；

Rd──頂頭前管坯旋轉(zhuǎn)半徑；

RB

──坯料半徑，二次咬入時(shí)，RB

≈Rd

；

bd──頂頭前平均接觸寬度。將式(e)、(f)代入(d)有：聯(lián)立式4-9'和4-9"解得：此式即為斜軋穿孔的二次咬入條件。(4-10)令則式4-10可改寫成：則式4-10可改寫成：(4-10')注意：對(duì)式中

=bd

/DB，bd

尚未確定。如何確定？由前述公式3-4b：代入式4-10'有：(4-11)當(dāng)上式取等號(hào)時(shí)，則得到實(shí)現(xiàn)二次咬入所需的最小頂前壓下率Min(

VR)，記為

min

。實(shí)際中

xy≈1，而要考慮最不利于咬入的情形──bd最大時(shí)，

xx取為1（這時(shí)旋轉(zhuǎn)條件最差），則(4-10

)4.3.2關(guān)于咬入條件的討論──如何改善二次咬入？(1)分析式4-11：凡能減小

min的因素均可改善咬入。(2)討論

min與

的關(guān)系——當(dāng)其它參數(shù)固定時(shí)，

min關(guān)于送進(jìn)角

有一極小值。①與二輥穿孔相比，三輥易咬入；②減小輥面錐角β1；③減小i=DB/DR，即增大DR；④提高f，如輥面壓花、刻痕；⑤降低，即減?。虎藿档?，即減小d0（尖頂頭）。在式4-10'中，對(duì)中間變量

求導(dǎo)，并令一階導(dǎo)數(shù)為零得到兩個(gè)駐點(diǎn)：并有

min(

2)<

min(

1)，可驗(yàn)證。故判定極小點(diǎn)為：(4-12)這時(shí)

k=?聯(lián)立式4-10"與4-12解得：(4-13)表明：當(dāng)送進(jìn)角

=

k時(shí)，二次咬入所需的

min達(dá)到最小，即咬入條件最易滿足（其它條件不變）。(3)推論：由式4-13可見：tan

k是β1的減函數(shù)，即當(dāng)β1↓時(shí)→

k↑，這說明：小輥面錐角不僅使咬入容易（式4-11的結(jié)論），而且可采用大送進(jìn)角，減少軋件在穿孔準(zhǔn)備區(qū)的反復(fù)加工次數(shù)，以提高毛管質(zhì)量。要順利實(shí)現(xiàn)穿孔過程的二次咬入，同時(shí)要防止預(yù)先形成孔腔，就必須按下述原則操作：某二輥斜軋穿孔機(jī)采用

60管坯（20#鋼）穿孔。軋輥轉(zhuǎn)速nR=132rpm，穿孔溫度Tp＝1250℃。工具及調(diào)整參數(shù)如下：d0=18mm，DR=290mm，β1=3.5

，L3=0，

=7

，

b=32mm，BHP=52.5mm。試校核第二次咬入條件。圖4-1一次咬入管坯受力分析

yNcos

1sin

BAABA—AzO1OOOxC—CO2B—BNNcos

1Nsin

1Ncos

1

Ncos

1cos

Ncos

1sin

Ncos