2023屆山東省鄒平縣實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過對《一元二次方程》全章的學習，同學們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)的基本思想是（）A．轉化 B．整體思想 C．降次 D．消元2．如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．下列手機應用圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y26．某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產量穩(wěn)定 B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數(shù)，8．拋物線的頂點坐標是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)9．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍10．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或311．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．12．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．14．如圖，的頂點和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過點，則的值為___________.15．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．16．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數(shù)頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.17．如果x：y＝1：2，那么＝_____．18．已知，則的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定？20．（8分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關于的關系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？21．（8分）2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解該市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據(jù)抽查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽查的人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據(jù)調查結果估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？22．（10分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．23．（10分）某次足球比賽，隊員甲在前場給隊友乙擲界外球．如圖所示：已知兩人相距8米，足球出手時的高度為2.4米，運行的路線是拋物線，當足球運行的水平距離為2米時，足球達到最大高度4米．請你根據(jù)圖中所建坐標系，求出拋物線的表達式．24．（10分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最大值.25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．26．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，當∠E′AC＝60°時，求BF′的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解”進行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關鍵.2、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關系應該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．3、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側，所以當x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算．4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質,特別是對稱軸與其兩側的增減性,熟練掌握圖象與性質是解答關鍵.6、B【分析】由，，可得到＜，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產量穩(wěn)定．

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．7、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數(shù)，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵.9、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.10、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關鍵．11、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通過證得AEO≌△HEO（AAS），AE＝EH＝ED＝2，設OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結論．【詳解】解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，∴EH＝D′H＝ED′∵ED′＝ED，∴EH＝ED，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中∴△AEO≌△HEO（AAS），∴AE＝EH＝ED，∴設OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴OB＝，故答案為:．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質和判定、正方形的性質、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質等知識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質，關鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．14、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉的性質得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點D的坐標，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設DB與軸的交點為F，如圖所示：∵以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，點，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標為（-4,6）∵反比例函數(shù)圖象恰好過點∴，解得：故填：【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉的性質得出點D的坐標是關鍵.15、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵．16、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)合比性質，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點睛】考查了比例的性質，利用了和比性質：．18、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產量總和為7840千克（2）乙．【分析】（1）根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù)；利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結論．【詳解】解：（1）甲山上4棵樹的產量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產量的樣本平均數(shù)為：千克；乙山上4棵樹的產量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產量的樣本平均數(shù)為千克．答：甲、乙兩片山上楊梅產量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關鍵．20、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據(jù)折疊的性質可得：，進而可得y與t的關系式；②當時，如圖3，由折疊的性質和矩形的性質可推出，設，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關系式；（3）在（2）題的基礎上，分兩種情況列出方程，解方程即得結果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質可得關于t的方程，解方程即可求出結果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點速度為每秒1個單位，∴，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當時，，則（舍去），②當時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當=1或4時，點在同一直線上.【點睛】本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點多、綜合性強，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應用數(shù)形結合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.21、（1）120，18°；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；用360°乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學生所占的圓心角的度數(shù)；（2）用總人數(shù)減去各等級人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；（3）用總人數(shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調查人數(shù)的比例即可得出答案．【詳解】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：24÷20%＝120（人），扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：120，18°；（2）良好的人數(shù)為：120﹣（24+54+6）＝36（人），補全圖形如下：（3）估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有：2000×＝1000（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可；（2）由直角三角形的性質可得c=2a，由勾股定理可求解．【詳解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(負數(shù)舍去)，∴c=1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．23、y=-0.4x2+4【分析】根據(jù)題意設拋物線的表達式為y=ax2+4()，代入（-2,2.4），即可求出a．【詳解】解：設y=ax2+4()∵圖象經過（-2,2.4）∴4a+4=2.4a=-0.4∴表達式為y=-0.4x2+4【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型.24、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質進行等角轉換，得出，進而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進而得出，再根據(jù)勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構建二次函數(shù)，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切（2）解：連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵