山東省青島市膠州市2023-2024學年高二下學期期末學業(yè)水平檢測數(shù)學試題

2023－2024學年度第二學期期末學業(yè)水平檢測高二數(shù)學試題本試卷共4頁，19小題。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合滿足，則（）A. B. C. D.2.口袋中裝有5個白球4個紅球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個球，至少有一個紅球的取法種數(shù)是（）A.20 B.26 C.32 D.363.函數(shù)與的圖象（）A.關于對稱 B.關于對稱C.關于對稱 D.關于對稱4.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.函數(shù)，則，（）A.是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增 B.是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減C.是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增 D.是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減6.我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，如圖所示，用4種不同的顏色給圖中5塊區(qū)域涂色，記事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，事件“區(qū)域1和3顏色相同”，則（）A. B. C. D.7.已知，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.88.函數(shù)滿足對任意的，均有，且，則（）A.4048 B.4046 C.2024 D.2023二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列大小關系正確的是（）A. B. C. D.10.已知為函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，且，則（）A.是的極小值點 B.有2個極大值點C.在區(qū)間單調遞增 D.11.假設每次實驗只有兩種結果“成功”和“失敗”，且每次實驗的成功概率都是，若進行多次實驗，直到失敗次，那么成功的次數(shù)服從“負二項分布”，記作：，若，則（）A.若，則，B.若，則的數(shù)學期望C.，D.若最大，則，三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的系數(shù)為______.13.已知，，，則______.14，已知，過點可作曲線的兩條切線，則的取值范圍為______；若切點為，，則的取值范圍為______.（注：本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知.（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，求曲線的對稱中心.16.（15分）某種植物子二代的基因型為，，，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為1：2：1.（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，再從這4株中隨機抽取2株，求抽取的基因型是的株數(shù)的分布列和期望；（2）在子二代中任意選取2株進行雜交實驗，求子三代中基因型為的概率.17.（15分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若的最小值為，求的值。18.（17分）氨基酸在茶葉中約占1%到4%的含量，為研究春夏季節(jié)與茶葉氨基酸含量是否有關聯(lián)，抽取90份樣品列表如下：氨基酸春季夏季含量高3020含量低1525（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析春夏季節(jié)對茶葉氨基酸含量是否有影響？（2）隨機抽取1000份茶葉，氨基酸含量近似服從正態(tài)分布，其中恰有23份氨基酸含量不小于0.03.①求；②如果茶葉中氨基酸含量小于1.5%，則該份茶葉為乙等產(chǎn)品，求這批茶葉中的乙等產(chǎn)品約有多少份.附：Ⅰ.參考公式：，其中.下表是獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828Ⅱ.對任何一個正態(tài)分布服從來說，通過轉化為標準正態(tài)分布服從，從而查標準正態(tài)分布表得到可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表：11.21.41.61.822.22.42.60.8410.8850.9190.9450.9640.9770.9860.9920.99519.（17分）已知函數(shù)的一個零點是.（1）求的值；（2）設曲線與軸的交點為，曲線在點處的切線為，求證：曲線上的點都不在直線的上方；（3）若關于的方程有兩個不相等的實根，求證：.

2023－2024學年度第二學期期末考試高二數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1-8：BBCDACCB二、多項選擇題：本大題共3小題。每小題6分，共18分。9.BD； 10.BCD； 11.ABD；三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.140； 13. 14.（1）；（2）；四、解答題：本大題共6小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟.15.（13分）解：（1）函數(shù)在）上單調遞增，所以當，恒成立，又在上單調遞增，所以只需，即（2）由題知，函數(shù)的一個極值點為，所以，解得此時，當時，，在區(qū)間單調遞減，當時，，在區(qū)間單調遞增，所以為函數(shù)的極小值點，滿足題意所以，設曲線的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，由，得因為，所以，解得，所以曲線的對稱中心為16.（15分）解：（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，則基因型為，，的分別為1，2，1株，再隨機抽取2枚，基因型是的株數(shù)可能取的值為0，1，2所以的分布列為012的期望為（2）子二代基因配型有六種情況，分別記為事件子三代中基因型為記為事件，則事件配型010所以17.（15分）解：（1），當時，，所以在上單調遞增當時，由得，由得所以在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增（2）由（1）知，當時，在區(qū)間單調遞增，無最小值當時，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增所以，所以令，則，由得，，所以在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減，所以，所以的值為118.（17分）解：（1）因為所以，依據(jù)的獨立性檢驗，可以認為季節(jié)（春夏）對茶葉氨基酸含量有影響（2）①由題意，所以故因為，所以，②茶葉中氨基酸含量小于0.015時為乙等產(chǎn)品，而根據(jù)標準正態(tài)分布的對稱性，所以這批茶葉中的乙等產(chǎn)品約有19.（17分）解：（1）由題知，，所以（2）由題知，，又因為，所以直線：令，，則，因為，又因為在上單調遞增，當時