2021-2022學(xué)年江蘇省包場(chǎng)某中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2021-2022學(xué)年江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直，垂足為則m+n-p等

于（）

A.0B.4C.20D.24

2.直線，經(jīng)過原點(diǎn)。，且它的傾斜角是直線y=的傾斜角的兩倍，則/的方程是（）

2

A.y=xB.y=忑xC.y=V3xD.y=-V3x

3.已知圓C：x2+y2=1,點(diǎn)4（一2,0）及點(diǎn)B（2,a）,從4點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，

貝M的取值范圍是（）

A.(-oo,-l)u(-l,4-oo)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(一8,一/百)u6次,+8)D.(-oo,-4)U(4,4-oo)

4.己知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且券，華，a2成等差數(shù)列，則鬻署=()

乙"u18'u17

A.9B.6C.3D.1

5.點(diǎn)/為圓(x—iy+y2=i上的動(dòng)點(diǎn)，H4是圓的切線，|p*=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是()

A.(X-1產(chǎn)+y2=4B.(x-1)2+y2=2

C.y2=2xD.y2=—2x

6.若直線Lynx+ny=4和圓0：依+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓卷+J=1

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.。個(gè)B.至多有一個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)

7.已知橢圓盤+，=1(￡1＞匕＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(-c,0),尸2“,0)，點(diǎn)P在橢圓上，

月/「生五2=30。，4PF2&=60。,則橢圓的離心率等于()

A.V2-1B.V3-1C.竽D.V5-V3

8.已知&,尸2分別為雙曲線C：x2-^=l(b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，/為△加2

的內(nèi)心，點(diǎn)G滿足：於+的+的=6,若司=4耳瓦(46R)且C0S4F1PF2=|，記△PRF2

的外接圓半徑為R,則R的值為()

A.1B.2C.3D.1

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知4(1,2),8(—3,4),C(-2,0),則()

A.直線x—y=0與線段AB有公共點(diǎn)

B.直線4B的傾斜角大于135。

C.△ABC的邊BC上的中線所在直線的方程為y=2

D.△ABC的邊BC上的高所在直線的方程為x-4y+7=0

10.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)4B的距離之比為定值；13不1)的

點(diǎn)的軌跡是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在

平面直角坐標(biāo)系xOy中，力（-1,0）,8（2,0）,動(dòng)點(diǎn)C滿足需=/直線，：mx-y+m+l=0,

則（）

A.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為（工+2產(chǎn)+y2=4

B.直線2與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡一定相交

C.動(dòng)點(diǎn)C到直線，距離的最大值為夜+1

D.若直線，與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于P,Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2A/L則巾=一1

11.黃金分割比例號(hào)具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值.這一比

值能夠引起人們的美感，是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率6=等稱為“黃金

橢圓”，則以下說法正確的是（）

27

A.橢圓51是“黃金橢圓”

B.若橢圓捻+*19>匕>0）的右焦點(diǎn)為尸（&0）,且滿足塊=3則該橢圓為“黃金橢

圓”

C.設(shè)橢圓務(wù)\=1（61>8>0）的左焦點(diǎn)為人上頂點(diǎn)為8,右頂點(diǎn)為4若NW=90。，

則該橢圓為“黃金橢圓”

D.設(shè)橢圓圣+/=l（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別是4、B,左、右焦點(diǎn)分別是&、F2,若

正建2『=|4&|團(tuán)|F/|,則該橢圓為“黃金橢圓”

12.在數(shù)列｛即｝中，若磷-a2_1=p,（n>2,neN*,p為常數(shù)），則稱｛an｝為“等方差數(shù)列”.下

列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）

A.若｛%｝是等差數(shù)列，則｛碌｝是等方差數(shù)列

B.｛（-1）鳥是等方差數(shù)列

C.若｛即｝是等方差數(shù)列，則｛a/m｝（keN*,k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

D.若｛an｝既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.在y軸上的截距是-6,傾斜角的正弦值是2的直線方程是.

14.己知拋物線C：y2=16久的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸的直線/與C交于M,N兩點(diǎn)，若0為坐標(biāo)原點(diǎn),

△0MN的重心為點(diǎn)G（4,§,則卜=.

15.若數(shù)列33為等比數(shù)列,其中。3,。9是方程3%2+■%+!.=0的兩根,且(。3+的)2=

3Q5Q7+2,則實(shí)數(shù)k=.

16.已知橢圓圣+'=l(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且傾斜角為45。的直線與橢圓交于4

B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在x軸上方)，且麗=2萬，則橢圓的離心率為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

(1)若直線I過點(diǎn)M(3,2)且與直線2x-y=0垂直，求直線I的方程；

(2)若點(diǎn)N與點(diǎn)M(3,2)關(guān)于直線x-2y+9=0對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

18.(本小題12.0分)

已知P,Q為圓/+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，4(2,0),8(1,1)為定點(diǎn)，

(1)求線段4P中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若4PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程.

19.體小題12.0分)

已知拋物線7：y2=2px(peN+)和橢圓C：^+y2=1，過拋物線T的焦點(diǎn)F的直線1交拋物

線于4B兩點(diǎn),線段AB的中垂線交橢圓C于M,N兩點(diǎn).

(I)若尸恰是橢圓C的焦點(diǎn)，求p的值；

(II)若MN恰好被48平分，求A04B面積的最大值.

20.(本小題12.0分)

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線久一y+2=0相切、切點(diǎn)為4(2,4).

(1)求圓C的方程；

(2)己知斜率為-1的直線/與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,若直線1被圓截得的弦MN的長(zhǎng)為14,

求直線I的方程.

21.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為無，點(diǎn)(n,磊)在直線y=|x±.

(1)求數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和S”，以及數(shù)列｛a"通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛與｝滿足%=an-10,設(shè)數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為〃，求〃的最小值.

22.(本小題12.0分)

已知橢圓E：圓務(wù)*1(￡1＞匕＞0)的離心率是容&分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為

上頂點(diǎn)，△AB4的面積為2，直線，過點(diǎn)D(l,0)且與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn)｛P,Q異于4,4).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求AOPQ的面積最大值；

(3)設(shè)直線4P與直線4Q的斜率分別為自，七，求證：,為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，垂足是兩直線的公共點(diǎn)，垂足坐標(biāo)同時(shí)滿足兩直線的方程.

先由兩直線垂直斜率斜率之積為-1,求出m,第一直線的方程確定了，把垂足坐標(biāo)代入，可求p,

垂足坐標(biāo)確定了，把垂足坐標(biāo)代入第二條直線的方程可得n,進(jìn)而求得m+"-p的值.

【解答】

解：?直線mx+4y—2=0與2%—5y+九=0互相垂直，

???m=10,

直線mx+4y—2=0即5%+2y—1=0,

垂足(l,p)代入得，5+2p-1=0,

???p=-2.

把P(l,-2)代入2%-5y+n=0,

可得幾=—12,

m4-n-p=10-12+2=0,

故選：A,

2.【答案】C

【解析】解：?.?直線y=々％的斜率為3，故它的傾斜角為30。，

v3V3

而直線2經(jīng)過原點(diǎn)。，且它的傾斜角是直線y=的傾斜角的兩倍，則，的傾斜角為60。，斜率為

tan600=V3?

故直線，的方程為y=gx,

故選：C.

由題意求出直線I的傾斜角，可得它的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線I的方程.

本題主要考查直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得/74C=30°,BH=AHtan30°=.所以，a的取值范圍是(—8,—g百)u

(^V3,+oo),

故選：C.

由題意可得N771C=30。，BH=AHtan300,從而求得a的取值范圍.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，求出的值，是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛a“｝的公比為q,(q>0)，由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而

所求的式子等于q2,計(jì)算可得.

【解答】

解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛a“｝的公比為q,(q>0)，

由題意可得2義守=學(xué)+&2,即q2—2q—3=0,

4L

解得q=-1(舍去)，或q=3,

...曲抖=立產(chǎn)2=9.

a18+a17a18+a17

故選：A.

5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)4為圓(x-l)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，P4是圓的切線，\PA\=1,

作圖可知圓心(1,0)到P點(diǎn)距離為近，

所以P在以(1,0)為圓心，以式為半徑的圓上，

其軌跡方程為(x—l)2+y2=2,

故選：B.

結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形可知圓心(1,0)到P點(diǎn)距離為近，所以P在以(1,0)為圓心，以或?yàn)?/p>

半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程.

本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論.

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

【解答】

解：由題意可得：答罵>2,即瓶2+*<4,

???點(diǎn)P(m,n)是在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，

???橢圓的長(zhǎng)半軸3,短半軸為2,

.,.圓Tn?+n2=4內(nèi)切于橢圓，

???點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，

???過點(diǎn)P(m,n)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

故答案選：D.

7.【答案】B

【解析】解:???"片產(chǎn)"尸居=

2=30°,260°,\FXF2\=2c,

是直角三角形，

PF1F2\PF2\=c,|Pa|=相c,

???由橢圓的定義可得，

|PFi|+\PF2\=2a,

???V3c+c=2a>

?Y+島

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，以及離心率公式，即可求解.

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，以及橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】4

【解析】解：設(shè)第一象限內(nèi)點(diǎn)橢圓的焦距為2c,則|P0|—昆尸2|=2,

由題意可知,G為APF1F2的重心,所以G?,第,

由司=4瓦瓦，所以，&/=St；=Y.所以的內(nèi)切圓的半徑為r=空，

V3

所以SAPF/2=*|PF1I+IPF2I+|尸1尸2計(jì)=IF1F2Ix|y0|,

所以，\PF1\+\PF2\=4C,所以|PF/=2c+l,盧巴|=4—1,

2222

由|尸1尸2『=IPFJ+\PF2\-2|PF1||PF2|COSZF1PF2,所以(2C)2=(2c+l)+(2c-l)-2x

(2c+l)(2c-l)x|,

解得：c=2,所以2c=4,

由sin^PB=g，由整理定理可得，2R=J/弘,所以2R=5,所以/?="

DSinZ-r^rr2Z

故選：A.

利用雙曲線的定義，結(jié)合重心與內(nèi)心共線，利用三角形的面積公式，再利用余弦定理即可求得雙

曲線的焦距，利用正弦定理，即可求得APFiF2的外接圓半徑為兄

本題主要考查了雙曲線的定義，考查了三角形重心和內(nèi)心的性質(zhì)，以及余弦定理和正弦定理的應(yīng)

用，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：已知4(1,2),8(—3,4),C(-2,0),

所以直線AB的方程為：y-2=-i(x-l),整理得x+2y—5=0,

5

二葭=。，解得X=-

則I,故A錯(cuò)誤；

y=§

由于直線4B的直線方程斜率為k=—^＞一1,故直線AB的傾斜角大于135。，故8正確;

設(shè)BC的中點(diǎn)為。(一|,2),所以4。的直線方程為y=2,故C正確；

由于點(diǎn)B(-3,4),C(一2,0),所以心0=—4，

故經(jīng)過點(diǎn)A(l,2)垂直于直線BC的直線方程為x-4y+7=0,故。正確；

故選：BCD.

直接利用兩點(diǎn)式，斜截式和中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用確定4、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程的求法，點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式的直線方程的求法，主要考查學(xué)生的

運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題以命題的真假判斷為載體考查了直線與圓的綜合應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，屬于中檔題.

設(shè)C(x,y),由題意求出點(diǎn)C的軌跡以及軌跡方程，利用直線與圓的位置關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)

即可.

【解答】

解：設(shè)C(x,y),

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)C滿足提|

|CD|Z

/I、1(x+i)2+y21

所以*一==

J(x-2)2+y2

整理可得/+y2+4x=0,即(x+2)2+y2=4,

對(duì)于4動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以N(—2,0)為圓心，r=2為半徑的圓，

動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為(x+2)2+y2=4,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,因?yàn)橹本€I過定點(diǎn)而點(diǎn)在圓(x+2)2+y2=4內(nèi),

所以直線I與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡一定相交，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,當(dāng)直線I與MN垂直時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C到直線，的距離最大，

且最大值為r+\MN\=2+V2.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,記圓心N到直線，的距離為d,

則d~r^j-'

y/m2+l

因?yàn)閨PQ|2=4(N—d2),

則4("—rf2)=8,

因?yàn)閞=2,

所以d=VL即粵普=企，

解得?n=-l,故選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4?.?q+/7=1,

，V5+1

???a2=V5+1?b2=2,

e=J1—等,故A正確，

對(duì)于8,??,b2=ac,???a2—c2=ac,

故e2+e—l=0,解得6=年或0=二要(舍去)，故8正確，

對(duì)于C,???乙4BF=90。，橢圓條+《=l(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,右頂點(diǎn)為4,

.-.b2=ac,.-.a2-c2=ac,故e2+e—l=0,解得e=與1或e=二受(舍去)，故C正確，

對(duì)于D,?橢圓各\=1(。>6>0)的左、右頂點(diǎn)分別是4B,左、右焦點(diǎn)分別是Fi、F2,

若|FIFZ|2=MF】|團(tuán)應(yīng)切，則(2c)2=(a—c)(a+c),解得e=g，不是“黃金橢圓”，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

根據(jù)已知條件，分別求出每個(gè)選項(xiàng)中橢圓的離心率，通過判斷該離心率是否滿足e=年，即可

求解.

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，以及離心率的求解，需要學(xué)生較強(qiáng)的綜合能力，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：若｛即｝是等差數(shù)列，設(shè)其通項(xiàng)公式為an=kn+b,

則成+i-若=[k(n+1)+b]2—(Jen+b)2=k2n2+k2n+k2+2kb不是常數(shù),

｛碌｝不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

數(shù)列｛(一1尸｝中,成一Wt=一[(一1尸-1]2=0,(n>2,ne/V*),

.??數(shù)列｛(一1)鳥是等方差數(shù)列，故B正確；

數(shù)列｛aj中的項(xiàng)列舉出來是：?1>?2.......ak>■■-'a2k<-

數(shù)列Sk"中的項(xiàng)列舉出來是:ak,a2k,a3k,...

(硫+1-堿)=(Ofc+2-ak+l)=…=a2k-a2k-l=P，

??-(4+i-球)+(4+2-?fc+1)+-+(喙-喙-1)=kp,

???堤(n+1)-akn=kp,故數(shù)歹也以"｝是等方差數(shù)列，故C正確；

,?,數(shù)列｛冊(cè)｝是等差數(shù)列，??.an-0n=d.

,?,數(shù)列｛冊(cè)｝是等方差數(shù)列，，W-an-l=

???(an+an_1)d=m,

???當(dāng)dHO時(shí)，an=?+務(wù)｛斯｝既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列；

當(dāng)d=0時(shí)，必為常數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)列，故。正確.

故選：BCD.

利用等方差的定義逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

本題是新定義題，考查數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題.

13.【答案】y=±gx-6

【解析】解：設(shè)直線的傾斜角為a,貝！Jsina='

當(dāng)a為銳角時(shí)，cosa=卷，則k=tana=g；

當(dāng)a為鈍角時(shí)，cosa=-1＞則卜=tana=-，

又直線在y軸上的截距是-6,.?.所求直線方程為y=±^x-6.

故答案為：y=±gx—6.

由已知分類求解直線的斜率，再由直線方程的斜截式得答案.

本題考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查直線的斜截式方程，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】2

【解析】解：???拋物線C：y2=16》的焦點(diǎn)F(4,0),

???可設(shè)直線，的方程為y=k(x-4),MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),

由三角形重心性質(zhì)，可得而=|加，

???P(6,4),

聯(lián)立直線西拋物線方程匕2==*；4),化簡(jiǎn)整理可得，k2x2-(8fc2+16)x+16k2=0,

由韋達(dá)定理可得，/+不=專竺=12,解得％=±2.

由拋物線的對(duì)稱性，并且△OMN的重心為點(diǎn)G(4,|),

所以k=2.

故答案為：2.

根據(jù)已知條件，結(jié)合重心的性質(zhì)，以及拋物線的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬中檔題.

15.【答案】+3*\/3

【解析】解：根據(jù)題意，a3+a9=-1,a3a9=%又5｝是等比數(shù)列，得a5a7=a3a9=

所以(g)2=3xg+2,即1=3解得k=±3Vl

故答案為：±36.

根據(jù)題意可得。3+a9=a3a9=結(jié)合｛a。｝是等比數(shù)列，得a5a7=a3a9=從而可建立關(guān)

于k的方程進(jìn)行求解.

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及一元二次方程根與系數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解

的能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】苧

【解析】解：?.?橢圓盤+，=l(a>b>0),

???左焦點(diǎn)為F(-c,0),

???直線的傾斜角為45。，

?,?直線的方程為y=x+c,

y2

聯(lián)立橢圓與直線方程次+正=1,化簡(jiǎn)整理可得，(a2+b2)y2—2cb2y+c2b2-a2/=0,

(y=x+c

設(shè)4(xi，月)，B(x2,y2)'

由韋達(dá)定理可得，%+%=筌zry/2=""三?-②，

a+bQ'+力

-：~FB=2AF,

y2=-2yi@.將①代入②可得,一月=竽。-2資=與?

a￡+ba^+b

c_V2

a~3

故答案為：苧.

由題意可得，直線的方程為y=X+C,聯(lián)立橢圓與直線方程可得，(a2+b2)y2—2cb2y+c2b2—

a2b2=0,再結(jié)合韋達(dá)定理和離心率公式，即可求解.

本題主要考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，需要學(xué)生較強(qiáng)的綜合能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由直線/過點(diǎn)M(3,2)且與直線2x-y=0垂直，

可得直線/的斜率為一，方程為y-2=-*x-3),

化為x+2y-7=0；

(2)設(shè)N(m,n),

由點(diǎn)N與點(diǎn)M(3,2)關(guān)于直線％-2y+9=0對(duì)稱，

-=—1

可得!

-巾+-3--2?-n+2+9=0

m=-

即Njg,第.

【解析】(1)由兩直線垂直的條件和直線的點(diǎn)斜式方程，可得所求方程；

(2)由兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查兩直線的位置關(guān)系和點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

18.【答案】解：(1)設(shè)4P中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(無,y),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y)

???點(diǎn)P在圓*2+y2=4上，...(22—2)2+(2y)2=4,E|l(x—l)2+y2=1,

故線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程為(x-I/+y2=1.

(2)設(shè)PQ中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),

^.RtAPBQfp,\PN\=\BN\,

設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ONJ.PQ,

所以|OP『=\ON\2+\PN\2=\ON\2+\BN\2,

所以M+y2+(X-I)2+(y-I)2=4,整理得/+y2-x-y-1=G,

故線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程為M+y2-久一丫一i=0

【解析】(1)設(shè)出4P的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方

程，求出中點(diǎn)的軌跡方程.

(2)利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=\BN\,利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦,

利用勾股定理得到|0P『=\0N\2+\PN\2,利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程.

本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦、

相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(I)在橢圓中，c2=a2-b2=4,所以c=2,

由?=2,得p=4.

(n)設(shè)直線八x=my+1,代入拋物線方程得y2—2mpy—p2=o.

2

設(shè)48的中點(diǎn)G(x0,y0),則氏=mp,x0=mp+

由k°G-kMN=4得;^?(一瓶)=T，解得療=

由點(diǎn)G在橢圓內(nèi)，得竺普+(ap)2<i，解得p2(胃，

因?yàn)閜eZ,所以p的最大值是2,

2

△04B面積S=gx"為一7BI=1J4P27n2+4P2=^p<苧，

所以，當(dāng)p=2時(shí)，△OAB面積的最大值是苧.

【解析】本題考查了拋物線與橢圓的基本性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線相交問題.

(1)由題可知尸是橢圓C的焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓方程即可求解：

(2)由拋物線與直線相交于4B兩點(diǎn)，則聯(lián)立直線與拋物線方程，可得到4B中點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)

垂直關(guān)系，以及點(diǎn)G在橢圓內(nèi)部，即可進(jìn)行求解.

20.【答案】解：(1)圓C的圓心為C,依題意得直線4C的斜率七。=一1，

?,?直線4C的方程為y-4=-(x-2),即％+y-6=0,

???直線。4的斜率岫4=3=2,

二線段。4的垂直平分線為y-2=-|(x-1),即久+2y-5=0,

解方程組［2,16，六，得圓心C的坐標(biāo)為(7,-1)

.?.圓C的半徑為r=\AC\=7(7-2)2+(-1-4)2=5魚，

???圓C的方程為(x-7)2+(y+I)2=50.

(2)設(shè)直線(的方程為y=-x+m,

圓心C到直線1的距離d=叵券，

\MN\=2Vr2-d2=2M50-。2=

???d=16=1,解得m=6±

vz

直線/的方程為：y=—x+6+V2.

【解析】(1)求出直線4c的方程，再求出線段。4的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐

標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫出C的方程；

(2)設(shè)出直線/的方程，求出圓心C到直線，的距離d,根據(jù)|MN|=14可求得m,即可得直線，的方程.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離問題，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)由題意，可得磊=2小

1

.cn(3n+l)=3n2+In，

故Sn=2i2

當(dāng)九=1時(shí)，Qi=Si=|X1?+?=2,

2—2

當(dāng)71>2時(shí)，an=Sn—Sn_i=1n+|(n—l)—(n—1)=3n—1,

,??當(dāng)九=1時(shí)，ax=2也滿足上式，

an=3n—1,nEN

(2)由(1),可得與=an-10=3n-11,

當(dāng)14幾三3時(shí)，bn<0；當(dāng)幾N4時(shí)，bn>0,

???當(dāng)幾=3時(shí)，7；取得最小值&=瓦+⑦+①=-8-5-2=-15,

???〃的最小值為一15.

【解析】⑴先根據(jù)題意將點(diǎn)(n,就)代入直線方程，計(jì)算即可得到數(shù)列｛即｝的前般項(xiàng)和土的表達(dá)式,

然后根據(jù)公式a"=：1…？代入進(jìn)行計(jì)算即可得到數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式.

(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式與。比較大小，即可判斷

出7；取最小值n的值，進(jìn)一步代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.考查了函數(shù)思想，分類討論思想,

轉(zhuǎn)化與化歸，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

22.【答案】解:⑴由題知e.=Ji_2導(dǎo)

勺=工，即a=2b,

a24

又S〉A(chǔ)、BA2=ab=2,

??a=2,b=1,

2

二橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為？+y2=

4,1;

(2)當(dāng)PQ斜率不存在時(shí),易知p(i,分Q(l,-分

此時(shí)SAPOQ=

當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ方程為y=k(x-l)(k豐0),

2

將y=k(x-l)(fc。0)代入"+y2=i,

整理得(4/+I)/_8/C2X+41-4=0,

設(shè)PQi，%)，Q(x2,y2)'