2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）（第一期）專題01 實數(shù)及其運算（31題）（解析版）

專題01實數(shù)及其運算（31題）一、單選題1．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則最小的實數(shù)為a，故選：A．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．0.13133【答案】A【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．3．（2024·福建·中考真題）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得：無理數(shù)是故選：D．4．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）16的平方根是（

）A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計算即可．【詳解】解：16的平方根是，故選：D．5．（2024·四川瀘州·中考真題）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有D選項中的數(shù)π是無理數(shù)，故選：D．6．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A7．（2024·山東煙臺·中考真題）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B．3.14 C． D．【答案】C【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選C．8．（2024·四川眉山·中考真題）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．9．（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（

）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】B【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式求出對應(yīng)的邊長即可．【詳解】解：∵完全相同的4個正方形面積之和是100，∴一個正方形的面積為，∴正方形的邊長為，故選：B．10．（2024·天津·中考真題）估算的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．【詳解】解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．11．（2024·四川自貢·中考真題）在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是，故選：C．12．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點即可．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上表示的點是點C，故選：C．13．（2024·北京·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的加法和乘法法則分別對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對值的意義知，故本選項不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項不符合題意．故選：C．14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．15．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．二、填空題16．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）請寫出一個比小的整數(shù)【答案】1（或2）【詳解】試題分析：先估算出在哪兩個整數(shù)之間，即可得到結(jié)果．，滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.考點：本題考查的是無理數(shù)的估算點評：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．17．（2024·四川廣安·中考真題）．【答案】0【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算算術(shù)平方根，再計算減法運算即可.【詳解】解：，故答案為：18．（2024·廣西·中考真題）寫一個比大的整數(shù)是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本題考查實數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：，，符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．故答案為：2．19．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）計算：．【答案】3【分析】本題考查實數(shù)的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可．【詳解】解：原式；故答案為：3．20．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為．【答案】1【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負數(shù)求得m、n值，進而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．21．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大小：（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：22．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，據(jù)此可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為故答案為：．三、解答題23．（2024·廣東·中考真題）計算：．【答案】2【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】解：．24．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計算：．【答案】0【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．25．（2024·福建·中考真題）計算：．【答案】4【分析】本題考查零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根分別計算即可；【詳解】解：原式．26．（2024·江蘇連云港·中考真題）計算．【答案】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，先進行去絕對值，零指數(shù)冪和開方運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式27．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．【答案】2【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計算即可．【詳解】解：原式．28．（2024·陜西·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的運算．根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解．【詳解】解：．29．（2024·四川樂山·中考真題）計算：．【答案】1【分析】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根．熟練掌握絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵