2021-2022學(xué)年魯教版（五四制）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年魯教五四新版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知點(diǎn)A（-2,力），8（-1,y2），C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=2?的圖象上，則

X

y\f丁2，丁3的大小關(guān)系正確的是（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.y^<y\<y2D.y2<yi<B

2.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如圖所示的四種汽車標(biāo)志，在看不到圖形的情

況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是

（）

112

A.—B.—C.—D.1

244

3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，點(diǎn)P是劣弧前上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合），則

ZCPD=（）

C.35°D.30°

4.如圖，拋物線y=-/+W的對(duì)稱軸為直線1=2,若關(guān)于x的一元二次方程-

=0。為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則f的取值錯(cuò)誤的是（）

C.1=3.5D.1=4

5.已知Rt/XABC中，ZC=90°,AC=2f8c=3,那么下列各式中正確的是（）

2922

A.sinA=—B.ta"=——C.tan^=一D.cosB=—

333

6.把拋物線y=3（x+1）2-2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移〃個(gè)單位后，得到拋物線

y=3x2,則n的值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，A3是。。的直徑，若NA4C=36。，則N4OC的度數(shù)為（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形0A8C的邊BC的中點(diǎn)

x

D,且與邊AB相交于點(diǎn)E,則四邊形OO8E的面積為（）

9.煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度/?（山）與飛行時(shí)

間t（5）的關(guān)系式是h=4t2+8t+2-若這種禮炮在升空到最高點(diǎn)時(shí)引爆，則從點(diǎn)火升

空到引爆需要的時(shí)間為（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

10.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c（々WO）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①次?c>0；②

a+c>b；③〃+b+c>0；?2a-b>0；⑤9〃-3b+cV0.其中正確的有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二.填空題（共8小題，滿分28分）

11.拋物線y=3『+6x+ll的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.

12.中，若（sinA-/）2+|^--cosB|=0,則NC=

13.二次函數(shù)-5）的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍為.

14.函數(shù)y={x-5自變量x的取值范圍是.

15.如圖，已知圓錐底面半徑是2小§,母線長(zhǎng)是6、/§.如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A

拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

16.若函數(shù)y=2與＞=-2%-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則工』的值是_____.

xab

17.如圖，一架長(zhǎng)為10米的梯子AB斜靠在一豎直的墻4。上，這時(shí)測(cè)得NA8O=70°,如

果梯子的底端8外移到。，則梯子頂端A下移到C,這時(shí)又測(cè)得/8。=50°,那么AC

的長(zhǎng)度約為米.（sin70°-0.94,sin50°~0.77,cos70°-0.34,cos50°七0.64）

OBD

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,4）在拋物線），=以2上，過(guò)點(diǎn)A作），軸的垂線,

交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)C、。在線段AB上，分別過(guò)點(diǎn)C、力作x軸的垂線交拋物線于

E、F兩點(diǎn).當(dāng)四邊形CCFE為正方形時(shí)，線段C。的長(zhǎng)為.

三.解答題（共7小題，滿分62分）

19.（7分）計(jì)算：-y2+（-^-）1-20212cos45°?

20.（8分）如圖，在aABC中，NB=45°,NC=75°,夾邊BC的長(zhǎng)為6,求△ABC的

面積.

21.（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)空中課堂，學(xué)生要

面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在

校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四

類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

4a36

\重視\36l

32l

重視28l

_

重視\不重啊24

2a_

\20%/16l

128l-4----------rr"1

-□-------廠111.重視程度

4非常重視比較不重視

一

重視重視

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

（2）該校共有學(xué)生3200人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有A，A2兩名男生，Bi,比兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

22.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在00上，/CA8的平分線交。。于點(diǎn)。，過(guò)

點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)證明：是。。的切線；

(2)若。0半徑為3,CE=2,求BC的長(zhǎng).

23.(9分)如圖，矩形A8C。的頂點(diǎn)A,8在x軸的正半軸上，點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，反比

例函數(shù)yi=K在第一象限內(nèi)的圖象與直線y2=lx交于點(diǎn)D,且反比例函數(shù)yi=上交BC

x4x

于點(diǎn)E,AO=3.

(1)求。點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若矩形的面積是24,求出的面積.

24.(10分)如圖，已知拋物線y=ox2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.。是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E.

(I)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,在拋物線的對(duì)稱軸OE上求作一點(diǎn)使AAMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

(3)如圖2,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于尸、

G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m是否存在點(diǎn)尸，使AFCG是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出

如圖①，在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)。在邊AC上，請(qǐng)用圓規(guī)和直

尺作菱形。EFG,使點(diǎn)E、F在邊A8上，點(diǎn)G在邊8C上（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕

跡）.

閱讀理解

我們把圖①中的菱形DEFG稱為AABC的有一邊平行于AB的內(nèi)接菱形，簡(jiǎn)稱AB類內(nèi)接

菱形.類似的可得到AB類內(nèi)接矩形.若公共頂點(diǎn)為。的A8類內(nèi)接菱形QEFG恰好以

BC類內(nèi)接矩形OFMC的一邊為對(duì)角線，求CD的長(zhǎng).

深入探究

（1）當(dāng)C。長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)，可作2個(gè)A8類內(nèi)接菱形。EFG?說(shuō)明理由；

（2）直接寫(xiě)出AB類內(nèi)接菱形OEFG面積的最大值.

CBCB

備用圖

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：把點(diǎn)4（-2,%）,8（-1,先），C（3,”）代入反比例函數(shù)＞=&?的關(guān)系式得,

x

yi=-1-5,以=-3＞＞'3=1?

二”＜刃＜丫3，

故選：D.

2.解：?.?四種汽車標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)，

既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為4■:

4

故選:B.

3.解：如圖，連接OC,OD,

?.,A8CDE是正五邊形，

：.ZCOD=——=72°,

5

AZCPD=—ZCOD=36°，

2

故選：B.

4.解：I?拋物線y=-9+771r的對(duì)稱軸為直線1=2,

,血一2

2X（-1）

解得777=4,

...拋物線解析式為y=-N+4X,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-/+4x=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=-『+4x=3,

???關(guān)于x的一元二次方程『+3-/=0G為實(shí)數(shù)）在1WXW3的范圍內(nèi)有解,

,拋物線），=-N+4x與直線）,=r在1WXW3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)，

???3W

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

5.解：RtaABC中，ZC=90°,

VAC=2,BC=3,

，AB=VAC2+BC2~V13,

抽=屁=我運(yùn)BCAC2BC,3713

tan"=cosB=

AB13AC2BC3AB13

故選：c.

6.解：把拋物線＞=3(》+1)2-2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移〃個(gè)單位后，得到：y

=3(x+1-1)2-2+小即y=3x2-2+〃，

由題意可知-2+〃=0,

??〃=2,

故選：B.

??,48是直徑，

AZACB=90°,

???NABC=900-NCAB=54°,

AZADC=ZABC=54°,

故選：C.

8.解：連接。&如圖所示:

,:OB是矩形OABC的對(duì)角線,

:?SAOAB=S&OBC

又?.?點(diǎn)￡>、E在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上,

X

,**SA0AE=SA0CDS'2=1，

又,：CD=BD,0c是△OCQ和△。8。的高，

S^OCD—S/^OAB=1，

又,**S^OBC=SAOCD+S&OBD，

S&OAB=S&OBC=2

乂?S^OBE=S^OAB-S2kOAE,

:?S^OBE=2-1=1,

又,S歸邊形OEBD=SA()DASAOBE，

?**S四邊形OEBD=1+1=2,

故選：B.

9.解：??,禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆,

b8

—=/2、=6(s)

2a-2X(―r-)

o

故選：D.

10.解：拋物線的開(kāi)口向上，則”>0,對(duì)稱軸一3V-1

2a

：.h>0,

：.2a-b<0,故④結(jié)論錯(cuò)誤;

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

：.c<0,

/.ahc<0,故①結(jié)論錯(cuò)誤;

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+cVO,

：.a+c<bf故②結(jié)論錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，?+/?+<?>0,故③結(jié)論正確；

當(dāng)工=-3時(shí)，9a-3Z?+c<0,故⑤結(jié)論正確.

故正確的為③⑤，共2個(gè).

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分28分）

11.解：Vy=3x2+6x+ll=3（x+1）2+8,

，拋物線y=3N+6x+ll的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,8）,

故答案為（-1,8）.

12.解：,/（sinA-/）2+|辱-cosB|=0,

sin/1--=0,-cosB=0,

22

?y/3

...s.in.4=—1,cosB---,

22

/.ZA=30°,NB=30°,

.,.NC=I80°-30°-30°=120°.

故答案為：120°.

13.解：?.?若二次函數(shù)y=2/+4x+（機(jī)-5）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

：.b2-4ac=42-4Cm-5）X2=-8m+56>0,

解得：，〃<7.

故答案是：，〃<7.

14.解：根據(jù)題意得，x-520,

解得x25.

故答案為：x25

15.解：設(shè)NABC=〃°,

底面圓的周長(zhǎng)等于：2皿義2?=比包巨，

180

解得：77=120°；

連接AC,過(guò)B作BDLAC于。，

則乙48。=60°.

???AB=6?，

：.BD=3y/3,

：.AC=2AD=18,

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是18.

故答案為：18.

y=-2x-4

整理得：X2+2X+1=0,

解得：x=-1,

?力=-2,

交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-2）,

J.a=-1,b=-2,

io

則上」=-1-1=-2.

ab

故答案為-2.

17.解：由題意可得：

VZABO=10°,AB=\Omf

AO

Asin70°94,

AB

解得：AO=9.4(zw),

*：ZCDO=50°,DC=iOm,

rn

Asin50°=—^0.77,

10

解得：CO=7.7(m),

則AC=9.4-7.7=1.70(m),

答:4c的長(zhǎng)度約為1.70米.

故答案為：1.70.

18.解：把A(2,4)代入)=火2中得4=4a,

解得。=1,

：.y—x2,

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m,則CD=CE=2m,

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(“7,4-2m),

...，層=4-2m,

解得m=-I-近(舍)或機(jī)=-1+^5.

CD—2tn--2+2

故答案為：-2+2，^.

三.解答題(共7小題，滿分62分)

19.解：原式=2技1-1-2X^

T2

=2揚(yáng)3-1-72

20.解：如圖，作CDLA8于點(diǎn)￡).

：.ZBCD=45°,

：BC=6,

:.CD=BD=3①

在RtZ\AC￡>中，ZACD=150-45°=30°,

AD

tan30°

372

:?AD=yJ"^,

=+:

SAABC*AB?CD(3-\^21\/5),3-\/2=9+3<\/3，

.?.△ABC的面積是9+3?.

21.解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80(人)，

二“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X空=162°,

80

故答案為：162。，

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

重視重視

(2)由題意得：3200XA.=i60(人)，

80

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為160人;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

AjA：B：B：

ZNZl\/Kz4\

A.2B】B：A】B】B：A】A：B：A?AjB1

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè),

.?.恰好抽到同性別學(xué)生的概率為

123

22.(1)證明：如圖1,連接OD

?：OD=OA,

：.ZOAD=ZODAf

「A。平分N3AC,

:?/BAD=/CAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.AE//OD,

〈DE上AE,

：.ED_LDOf

???點(diǎn)。在oo上，

.??瓦)是。。的切線；

(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作OKJ_AC,

VZE=ZODE=ZOKE=90°,

???四邊形?？?。為矩形，AK=KC,

：.EK=OD=39

：.AK=CK=EK-CE=3-2=1,

：.AC=2,

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

22

在RS3C中，ZACB=90°,AC+B(^=ABf

工-C=JAB27c2={62_22=4后,

答：8c的長(zhǎng)為4后.

23.解：(1)根據(jù)題意得：點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,

把y=3代入y2=gx得：~~x=3,

44

解得：x=4,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（4,3）,

把點(diǎn)。（4,3）代入yi=K得：3=4-

x4

解得：后=12,

即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：>'2=—.

X

（2）設(shè)線段A8,線段CD的長(zhǎng)度為相,

根據(jù)題意得：3W=24,

解得：，〃=8,

即點(diǎn)B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+8=12,

把X=12代入），2=」2得：y=L

x

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（12,I）,

：.CE=3-1=2,

1?SAC°E=_^_CEXC￡)=/x2X8=8；

(3)觀察圖象，當(dāng)x>4時(shí)，yi的取值范圍是0Vyi<3,

故答案為0Vyi<3.

(0=a+b-3

24.解：（1）將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:

10=9a+3b-3

a=-l

解得

b=4

二拋物線的解析式為：y=-X2+4X-3；

（2）如下圖，連接8c交。E于點(diǎn)此時(shí)MA+MC最小,

又因?yàn)锳C是定值，所以此時(shí)AAMC的周長(zhǎng)最小.

由題意可知0B=0C=3,04=1,

.?.8C=Cc02制B2=3后,同理AC=7I5，

此時(shí)△AMC的周長(zhǎng)=4C+AM+MC=AC+BC=Jja3亞；

是拋物線的對(duì)稱軸，與x軸交點(diǎn)4（I,0）和B（3,0）,

：.AE^BE=\,對(duì)稱軸為x=2,

由OB=OC,ZBOC=90°得NO2C=45°,

:.EB=EM=l,

又???點(diǎn)歷在第四象限，在拋物線的對(duì)稱軸上，

：.M（2,-1）；

（3）存在這樣的點(diǎn)P,使△FCG是等腰三角形.

?:點(diǎn)、P的橫坐標(biāo)為m,故點(diǎn)F（m,-汴+4W-3）,點(diǎn)G（AH,m-3）,

222222

則FG=（-〃於+4機(jī)-3+3-機(jī)）2,CF=（屆-4m）+/n,GC=2ni9

當(dāng)FG=FC時(shí)，則（-/+4m-3+3-m）2=m2+（蘇-4m）2,解得m=0（舍去）或4；

當(dāng)GP=GC時(shí)，同理可得加=0（舍去）或3士也；

當(dāng)尸C=GC時(shí)，同理可得巾=0（舍去）或5或3（舍去），

綜上，，〃=5或〃?=4或m=3+&或3-我.

25.解：操作作圖：

如圖所示中的四邊形D