2023小升初數(shù)學(xué)銜接講義過關(guān)講義-第8講數(shù)軸北師大版（無答案）

第8講數(shù)軸

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.正確理解數(shù)軸的意義，駕馭數(shù)軸的三要素；

2.學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；

3.會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；

4.初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

二、【學(xué)問梳理】

1.問題：

（1）小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

（2）用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

（3）你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？

點(diǎn)撥：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，依據(jù)溫度計(jì)的

液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度.在。上10個(gè)刻度，表示10℃；

在0下5個(gè)刻度，表示-5℃.

與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、

負(fù)數(shù)和零.詳細(xì)方法如下：

①.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置，假如所需

的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）；

②.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向（相當(dāng)

于溫度計(jì)上0℃以上為正，以下為負(fù)）；

③.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),

依次表示為1,2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為T,-2,-3,…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

2.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

提問：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,假如數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在

另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?假如單位長(zhǎng)度變更呢？假如直線的正方向變更呢？

3.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不行.

4.有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.

點(diǎn)撥：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用0

表出，它表示數(shù)0,數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置依

據(jù)須要來確定，不肯定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。

5.比較大?。〝?shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置,

然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行推斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

結(jié)論：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

6.相反數(shù)：

（1）代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互

稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

（2）幾何定義：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。

點(diǎn)撥：①.+5的相反數(shù)是一5；一5的相反數(shù)是5；a的相反數(shù)是一a.

②.正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)；。的相反數(shù)是0

③.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.即一（-a）=a

三、【典例精析】

例1.數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)

表示的有理數(shù)是。

例2.一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.,那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)

有是____________________

例3..借助數(shù)軸列式回答下列問題：

(1).與原點(diǎn)相距上的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

3

(2).與一3相距2上的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

3

(3).一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為一’,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？

7

(4).兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為一1,有一個(gè)點(diǎn)C到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表

4

示的數(shù)是什么？

例4.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式正確的是()

A.a>bB.—a>—bC.b>oD.a>o

例5.請(qǐng)指出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把.它們?cè)跀?shù)軸上表示出來并把它們用連接起來.

—4,3,+—>0,—2—

22

總結(jié)：

1.一條正確的數(shù)軸，必須要有，,.

2.數(shù)軸的三要素？

3.結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，零

用原點(diǎn)表示.

4.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)大.

5.數(shù)都大于0,數(shù)都小于0,,大于一切負(fù)數(shù).

6.相反數(shù)的定義？相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系？

四、【過關(guān)精練】

1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.沒有這樣的數(shù)

2.數(shù)軸上有兩點(diǎn)E和F,且E在F的左側(cè)，則E點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)應(yīng)在F點(diǎn)表示的數(shù)的

相反數(shù)的（）

A.左側(cè)B.右側(cè)C.左側(cè)或者右側(cè)D.以上都不對(duì)

3.假如一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（）

A.小于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)B.大于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

C.等于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)D.大小不定

4.下面正確的是（）

A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度單位.的射線

B.離原點(diǎn)近的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)較小

C.數(shù)軸可以表示隨意有理數(shù)D.原點(diǎn)在數(shù)軸的正中間

5..關(guān)于相反數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.兩數(shù)之和為0,則這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)

B.假如兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

C.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，肯定互為相反數(shù)

D.零的相反數(shù)為零

6..假如點(diǎn)A、B、C、。所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d,則。、b、c、d的大小關(guān)系為（）

\.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<h<c<a

7.下列圖形中不是數(shù)軸的是（）

8..若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為人兒且B在A的右邊，則“一方肯定,（)

A.大于零B.小于零C.等于零D.無法確定

9.下列各式中正確的是（）

A.—3.14<—"B.—1—>—1C.3.5>—3.4D.——<—2

22

10.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.零是最小的整數(shù)

B.有最大的負(fù)整數(shù)，沒有最大的正整數(shù)

C.數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是一2!與一2,那么一2在右邊

3

D.全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來

11.假如數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，則表示該數(shù)相反數(shù)的點(diǎn)肯定在原點(diǎn)的側(cè);

12.與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有一個(gè)，它們分別表示的有理數(shù)是—和

13.若數(shù)軸規(guī)定了向右為正方向，則原點(diǎn)表示的數(shù)為，負(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的,

正數(shù)所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的.

7|n

14.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示一主，3點(diǎn)表示二，則離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是.

!C

15.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較.

16.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，它們互為.

17.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為一；］,一一，出，則此三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的依

次為.

18.數(shù)軸上一1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,將A點(diǎn)右移4個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位，則此時(shí)A點(diǎn)距

原點(diǎn)的距離為.

19.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)

20.比較大于（填寫“>”或號(hào)）

f-Tl11

(1)—2.11；(2)—3.2—4.3；(3)—j—；(4)——0

——734

21.推斷正誤:

(1)在數(shù)軸離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是4.()

(2)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)越大.()

(3)數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的直線.()

(4)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.()

22.寫出符合下列條件的數(shù)

(1)大于-2,而小于1的整數(shù)；(2)大于一4的負(fù)整數(shù)；3)大于一0.5的非正整數(shù)，