-度江西省贛縣2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm2．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，等邊△ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A．2 B．43 C．234．一元二次方程中的常數(shù)項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．15．⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．無法確定 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．點P在⊙O內(nèi)6．在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣17．已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為()A． B． C． D．9．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．10．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時間在D．當(dāng)甲到達終點時乙距離終點還有11．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=612．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______.14．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為_____．15．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.17．若，則=____________．18．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數(shù)表達式．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學(xué)生，請你估計全年級可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．21．（8分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．22．（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．23．（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時，求點C的坐標；(2)設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當(dāng)點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．25．（12分）計算：26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．2、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來解答3、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項．【詳解】解：∵∴∴常數(shù)項為-6故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．【詳解】解：∵OP=5>3，

∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外．

故選：B．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，理解并掌握點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】由點的坐標特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確．【詳解】點與點關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項正確故選．【點睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．8、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．10、C【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問題量間的關(guān)系進行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象是正確的；B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=，故選項B正確；C.設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D.當(dāng)甲到達終點時乙距離終點還有90-40×1.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.11、D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．12、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點，∴點D的坐標為，∵頂點在線段AB上移動，∴點D的橫坐標的最大值為：5+3=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.16、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.17、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.18、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關(guān)于AE的對稱點P'，作點E關(guān)于x軸的對稱點E'，根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知當(dāng)D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，根據(jù)D、E'坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴頂點D的橫坐標為﹣，∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°，且D，B關(guān)于y=﹣x﹣對稱，∴∠DAB=60°，且D點橫坐標為﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣，∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如圖2，作點P關(guān)于AE的對稱點P'，作點E關(guān)于x軸的對稱點E'，根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當(dāng)D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=（x+）2﹣3圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，∴平移后解析式y(tǒng)=x2，當(dāng)x=3時，y=3，∴M（3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，則∠EAM=45°，直線AE交y軸于F點，作MG⊥x軸，EH⊥MG，則△EHM≌△AMG，∵A（﹣，0），M（3，3），∴E（3﹣3，3+），∴直線AE解析式：y=x+，∴F（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補全條形統(tǒng)計圖為：（2）450×=180，所以估計全年級可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率==．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21、（1）y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20≤m≤1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把與代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+70，當(dāng)y≥45時，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；（2）根據(jù)題意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，當(dāng)x＜1500時，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1500時，P的最大值為22500元，答：每天的最大銷售利潤是22500元；（3）由題意得，P＝，∵對稱軸為x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時P隨x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范圍是：20≤m≤1．故答案為：20≤m≤1．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達式，然后根據(jù)條件得到關(guān)于利潤與銷量的二次函數(shù)表達式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．23、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意可知．∴方程的兩根相等∴解得：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時，一元二次方程有兩個相等實數(shù)根．24、(1)點C的坐標為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點C坐標；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【詳解】(1)如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點C的坐標為(2，3+2)；(2)∵M為AD的中點，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y