江蘇省無錫市2021-2022學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（一）含答案

江蘇省無錫市2021-2022學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（一）

考試時間為120分鐘.試卷滿分130分.

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）

1.而等于（）

A.-4B.4C.±4D.256

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：利用算術(shù)平方根定義：一般地，若一個非負數(shù)x的平方等于",即/=a,則這

個非負數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根，進行計算即可得到結(jié)果.

詳解：y/\6==4-

故選B.

點睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義.掌握算術(shù)平方根的定義并熟練應(yīng)用定義進行計算是解題的

關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.（。3）2=06B.2a+3a=5a2C.a8^-a4=a2D.a2-a3=a6

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：選項分別進行系的乘方、合并同類項、同底數(shù)系的乘除法等運算，然后選擇計

算正確選項即可.

詳解：A、（〃）2=*，原式計算正確，故本選項正確；

B、2a+3a=5”，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選A.

點睛：本題考查了事的乘方乘方，合并同類項，同底數(shù)累的乘除法.熟練掌握它們的計算法則

是計算正確的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

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D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

C,是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是

解答本題的關(guān)鍵.

4.如圖，一個由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個幾何體的說確

的是（）

A.主視圖的面積為6B.左視圖的面積為2

C.俯視圖的面積為4D.俯視圖的面積為3

【答案】C

【解析】

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，在沒有同

的視圖中分別看到幾個小正方形的面，即可得出相應(yīng)視圖的面積，與選項比較即可得出答案.

【詳解】解：A.從主視圖看，可以看到5個面，故本選項錯誤；

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B.從左視圖看，可以看到3個面，故本選項錯誤；

C.從俯視圖看，可以看到4個面，故本選項正確；

D.由以上判斷可知，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖的相關(guān)知識.正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的定義，并能根據(jù)幾

何形體畫出它的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則N1+/2的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】如圖所示，根據(jù)等腰直角三角形得出NZ=45。，根據(jù)平行線性質(zhì)求出Nl=/3,根據(jù)三

角內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，

是等腰直角三角形，

,41=45°,

?.?直尺的對邊平行，

：.Zl=Z3,

VZ2+Z3=180°-Z^=180°-45°=135°,

/.Zl+Z2=135°,

故選D.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).利用等腰直角

三角形的性質(zhì)得出NA的度數(shù)，并利用三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，利用平行線的性質(zhì)得出等

角是解題的關(guān)鍵.

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6.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，

甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少

40分.若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）

6x=5y,6x=5y,5x=6y,

A.{"-B.{八C.{_D.

x=2y-40x=2y+40x=2y+40

5x=Gy,

lx=2y-40

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5,有x：y=6：5,得5x=6y；

根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，則x=2y-40.

可列方程組為{；=；￡（）?

故選D.

7.下列說法中，正確的是（）

A.為檢測我市正在的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

c.拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是:

D.“打開電視，正在播放廣告”是必然

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣的必要性，具體問題具體分析，再根據(jù)方

差、概率公式和隨機定義進行分析即可.

【詳解】解：A.為檢測我市正在的酸奶質(zhì)量，此難度較大破壞性強，應(yīng)該采用抽樣的方式，

故此選項錯誤；

B.兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，故此選項錯

誤：

C.拋擲一個正方體骰子，點數(shù)為奇數(shù)的概率是故此選項正確；

D.“打開電視，正在播放廣告”是隨機，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了普查與抽樣、方差、概率、必然與隨機等知識.熟練應(yīng)用所學(xué)知識對各命題

進行判斷是解題的關(guān)鍵.

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8.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費用y（單位：元）與

行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的

A.33元B.36元C.40元D.42元

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：待定系數(shù)法求出當(dāng)瘧12時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時y的值即可.

詳解：當(dāng)行駛里程x》12時，設(shè)產(chǎn)kx+b,

將（8,12）、（11,18）代入,

'8k+b=\2

得:|11A:+6=18'

.*.y=2x-4,

當(dāng)x=22時，y=2x22-4=40,

當(dāng)小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費用為40元.

故選C.

點睛：本題考查函數(shù)圖象和實際應(yīng)用.認真分析圖象，并利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形紙片Z8CD中，AB=3,BC=2,沿對角線ZC剪開（如圖①）；固定ZUOC,

把△48C沿4。方向平移（如圖②），當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積時，移動的距離44等于（）

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04

a

■d)ms

A.1B.1.5C.2D.0.8或1.2

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)44'=x,先證U/r—DC,利用相似的性質(zhì)用含x代數(shù)式表示出/￡再根據(jù)陰

影部分為平行四邊形利用面積建立二次函數(shù)解析式，通過最值即可得出答案.

【詳解】解:如圖所示，

,4/D

8'CC

設(shè)44'=x,則。/'=2-x,

???四邊形/8CO是矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=2,

"：EA'//CD,

：./XAA'E^AADC,

.AA'_A'E

??=,

ADCD

.3

??4'E=-x,

2

9ff

：EA//CDfCA//CA,

，陰影部分為平行四邊形，

???陰影部分的面積：

333

S=EAf'DA'=-x(2-x)=——(x—I)2+—,

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3

即當(dāng)x=l,陰影部分的面積為一，

2

當(dāng)平移的距離44=1時I兩個三角形重疊部分的面積.

故選A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、相似的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)的最值.根據(jù)相似

的性質(zhì)得出比例線段，并利用面積建立二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，A（0,2百），動點5、C從原點。同時出發(fā)，分別以每秒1

個單位和每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，以點4為圓心，OB的長為半徑畫圓；以

BC為一邊,在x軸上方作等邊ABCD設(shè)運動的時間為，秒，當(dāng)04與△BCD的邊8。所在直線

相切時，，的值為（）

C.4G+6D.40一6

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：如圖所示，根據(jù)題意畫出圖形，并作矩形OGEF,先證Rt4408四再

證ABEF是含有30。角的三角形，從而求出8尸與E尸的長，在RtzUGE中利用勾股定理建立含

，的方程，解方程即可得出答案.

詳解：當(dāng)點8運動到如圖所示的位置時，與邊BO所在直線相切，切點為E,

作M_Lx軸，垂足為F,作EG_Ly軸，垂足為G,可得矩形0GM,

在Rt^AOB與RSBE4中，

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OB=EA=t

<AB=BA

???Rt△力。的RS8E4

:?BE=AO=26,

???△4CD是等邊三角形，

，/DBC=6。。,

:?NFBE=NDBC=60。,

,/NBFE=90。,

，ZBEF=30%

???8尸=5EF=3,

GE=t~y/3，AG=273+3,

在Rt/UGE中，由勾股定理得，

AG+GE2=AP,

即（26+3）2+（/—退）2=產(chǎn)，

解得>t=4*7^"+6.

故選C.

點睛：本題是一道動態(tài)幾何題.考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全

等三角形的判定和性質(zhì)等知識.根據(jù)題意畫出圖形，并在圖形中證Rta/OB絲R38E4,并在

RtzUGE中利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.沒有需寫出解答過程，

只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.要使分式」一有意義，則x的取值范圍為____.

x+2

【答案】存-2

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2翔，解這個沒有等式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：x+2,0,

：*洋-2>

故答案為存-2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母沒有為

0.

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12.分解因式：3a2-12=__.

【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】

【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把

它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因

此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

13.2017年，無錫全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約10500億元，成為繼蘇州、南京之后，江蘇第三個

GDP破萬億元的城市.將10500億元這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.

【答案】1.05x104

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，"是負數(shù).

【詳解】解：10500=1.05xl04,

故答案為1.05X104.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"中的指數(shù)〃與原數(shù)中的

小數(shù)點移動位數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.“發(fā)紅包”是一種流行的娛樂方式，小紅為了解家庭成員“除夕夜”使用發(fā)紅包的情況，隨機了

15名親戚朋友，結(jié)果如下表：

平均每個紅包的錢數(shù)(元)25102050

人數(shù)74211

則此次中平均每個紅包的錢數(shù)的中位數(shù)為元.

【答案】5

【解析】

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù).

【詳解】詳解：觀察發(fā)表格可知，每個紅包錢數(shù)按從小到大排列如下(單位：元)：

2,2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,10,10,20,50.

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共15個，

由中位數(shù)定義可知，位于第8位的紅包錢數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為5元，

故答案為5.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量：中位數(shù)的知識.按中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，并求出

位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

15.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是.

【答案】37t

【解析】

【詳解】解：由題意可得，該圓錐的側(cè)面積是：x7rx22=27r.該圓錐的底面的周長是2兀，則底面

圓半徑是1,面積是心所以該圓錐的全面積是：2n+n=3n.

故答案為：37r.

【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積、全面積公式.

16.如圖，點G是AABC的重心，AG的延長線交BC于點D,過點G作GE//BC交AC于點

E,如果BC=6,那么線段GE的長為______.

【解析】

【詳解】分析：由點G是△48C重心，BC=6,易得8=3,AG-.40=2：3,又由GE〃5C,可

證得△/EGs/X/CD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：?.?點G是A4BC重心,BC=6,

：.CD=^BC=3,AG：AD=2：3,

■:GE//BC,

：.△AEGs^ADC,

:.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

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點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)

得出/G：40=2：3是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，正方形。的邊長為8,A,C兩點分別位于x軸、y軸上，點尸在上，C尸交

%1

OB于點。，函數(shù)y=-的圖像點Q,若SaBPQ=-SG0Qc，則k的值為______.

x9

【答案】-36

【解析】

【分析】利用正方形的性質(zhì)證△8P0SAO0C,再由面積比求出相似比得到BQ與。。的比值,

利用勾股定理求出8。的長，進而求出點。的坐標，用待定系數(shù)法即可求出發(fā)值.

【詳解】解：在正方形。48c中，

"：ABHCO,

.?.△8尸0s△o℃,

S&BPQ=-SzOQC'

.?.△3尸0與AO。。的相似比為I：3,

即BQ：QO=\t3,

在RSN8。中，由勾股定理得，

BO=y^AB2+AO2=V82+82=872>

??OQ—6近?

???。點坐標為(-6,6),

**?k~-6x6=-36

故答案為-36.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法等知識.將相似

三角形的面積比轉(zhuǎn)化為相似比是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，A8、。是。。的兩條互相垂直的直徑，尸為。0上一動點，過點尸分別作尸E_L4?、

PFLCD,垂足分別為E、尸，加為EF的中點.若點尸從點8出發(fā)，以每秒15。的速度按逆時

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針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)NMAB取得值時，點P運動的時間為秒.

【答案】8或16

［解析］

【詳解】分析：根據(jù)題意，畫出點尸運動時的圖形，找到變與沒有變的量，即可得出點尸運動

到與小圓。相切的位置時NM48取得值，進而求出點尸的旋轉(zhuǎn)角度即可得出答案.

詳解：如圖所示，

在點尸運動的過程中，O尸的長為圓。的半徑長，

由矩形的性質(zhì)可知，點切中OP的中點，

：.0M：AO=\：2,

當(dāng)點尸運動到可0與小圓O相切的位置時(圖2、圖3),ZMAB取得值,

在Rt^AMO中，

"：OM；AO=1：2,

ZMA0=30°,

在圖2中，可得NPOG30。，在圖3中可得ZPQD=30。，

當(dāng)點P從點B出發(fā)，以每秒15。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。+30。=120。或270。-30。=240。時,

NM48為30°,

...點尸運動的時間為：

1200C,、-240。一、

-------=8(s)或-----=16(s).

15°15°

故答案為8或16.

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點睛：本題是一道圓的綜合題.考查了圖形的動態(tài)變化、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等相關(guān)知識.

在點尸運動的過程中尋找到變與沒有變的量是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：

(1)2tan45°—(0—1)°+(一;尸；

(2)(a+26)2—(a+Z;)(a~b).

【答案】(1)5；(2)4ab+5b2

【解析】

【分析】(1)先計算角的三角函數(shù)值、零次幕、負整數(shù)指數(shù)幕，再進行實數(shù)的計算即可；

(2)先用完全平方公式及平方差公式將原式展開，再去括號、合并同類項即可.

(1\-2

【詳解】ft?：(1)2tan45°-(V2-1)°+--，

\2>

=2x1-1+4，

=5；

(2)(a+2Z>)2—(a+6)(a—b),

=a2+4ab+4b2—(a2~b2),

=a2+4ab+4/72-a2-1-b2>

=4ab+5h2

【點睛】本題考查數(shù)與式的計算.熟練應(yīng)用數(shù)與式的計算法則、公式是解題的關(guān)鍵.第2小題的易

錯點在于運用平方差公式得出的結(jié)果是一個整體，要加上括號.

20.

20.(1)解方程：x(x—2)=3；

'5+3x>18

(2)解沒有等式組<x,x-2

-<4--------

[32

13

【答案】(1)X1=3,X2=-l;(2)—<x<6.

3

【解析】

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【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)分別對沒有等式組的兩個沒有等式進行求解，得出解集后再取公共部分即可.

【詳解】解:(1)x(x-2)=3,

x2~2x—3,

x?-2x+1=3+1,

(x—1)2=4,

x—1=2或x—1=—2,

?.XI=3,X2=-1；

(2)由①得x>1,3，

3

由②得爛6,

.13

??—

3

【點睛】本題考查了解一元二次方程與一元沒有等式組.按照解一元二次方程與一元沒有等式組

的步驟進行求解是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在中，4C8=90°,。為48的中點，/E//CD,CE//AB,連接?！杲?。

于點0.求證：四邊形/OCE為菱形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】先證明四邊形4OCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出

CD=^AB=AD,即可得出四邊形4OCE為菱形.

【詳解】解：證明：*E〃8,CE//AB,

四邊形4。”是平行四邊形，

?：ZACB=90°,。是“8邊的中點，

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：.CD=^AB=DA,

...四邊形NQ”為菱形.

【點睛】本題考查了直角三角新的性質(zhì)以及菱形的判定方法，理解菱形的判方法是關(guān)鍵.

22.某區(qū)對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了視力抽樣，繪制出頻數(shù)分布表和沒有完整

的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)（人）頻率

4.03<4.3200.1

4.3<x<4,6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<r<5.510b

（1）本次樣本容量為.

（2）在頻數(shù)分布表中，a,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標準視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標

準視力的學(xué)生約有多少人?

【答案】（1）200；（2）60,0.05,補圖見解析；（3）全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學(xué)生約

有1400人.

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)視力在4.0q<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率求出的樣本容量即可;

（2）由樣本容量，根據(jù)已知頻率或頻數(shù)求出。與b的值即可;

（3）求出樣本中視力正常占的百分比，乘以4000即可得到結(jié)果.

詳解：（1）根據(jù)題意得:20-0.1=200,即本次的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=200x0.3=60,10-200=0.05,

補全頻數(shù)分布圖，如圖所示,

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初中空業(yè)生視力抽樣調(diào)叁頻數(shù)分布直方圖

(每組效據(jù)合量小值，不含量大值)

故答案為60,().05；

(3)根據(jù)題意得:4000x(0.3+0.05)=1400人)，

答：全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學(xué)生約有1400人.

點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表、樣本容量，用樣本估計總體等知識，正確識

圖(表)，并從中找出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

23.2018無錫市體育中考男生項目分為速度耐力類、力量類和靈巧類，每位考生只能在三類中

各選一項進行考試.其中速度耐力類項目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量類項目有：

擲實心球、引體向上；靈巧類項目有：30秒鐘跳繩、立定跳遠、俯臥撐、籃球運球.男生小明

“50米跑”是強項，他決定必選，其它項目在平時測試中成績完全相同，他決定隨機選擇.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求“小明，選50米跑、引體向上和立定跳遠，”的概率；

(2)小明所選的項目中有立定跳遠的概率是.

【答案】(1)—；(2)—.

84

【解析】

【分析】(1)畫樹狀圖表示出小明在選完“50米跑”后，其它兩項的所有可能選擇結(jié)果，即可求

出概率；

(2)在(1)中的樹狀圖找出立定跳遠這一項的個數(shù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

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由樹狀圖可知，共有8種情況，而小明選完“50米跑”后，再選引體向上和立定跳遠的情況只有

1種，

所以“小明，選50米跑、引體向上和立定跳遠”'的概率為：-；

8

（2）由（1）中的樹狀圖可知，小明選完“50米跑”后，共有8種情況，所選的項目中有立定跳

遠的情況有2種，

21

所以小明所選的項目中有立定跳遠的概率是：一=—.

84

【點睛】本題考查了用列舉法求概率.利用列表法或畫樹狀圖的方法列舉出全部情況是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有一個格點三角形月8C.（注：頂點均在

網(wǎng)格線交點處的三角形稱為格點三角形.）

（1）△/BC是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；

（2）若尸、。分別為線段43、8c上的動點，當(dāng)PC+尸。取得最小值時，

①在網(wǎng)格中用無刻度的直尺，畫出線段PC、PQ.（請保留作圖痕跡.）

②直接寫出PC+2。的最小值：.

【答案】（1）直角；（2）①畫圖見解析；②|石.

【解析】

【分析】（1）先利用勾股定理求出△NBC的三邊長，再利用勾股定理的逆定理即可進行判斷;

（2）利用軸對稱即可作圖，利用相似的性質(zhì)及勾股定理即可計算出PC+P。的最小值.

【詳解】解：（1）?.?網(wǎng)格圖是由邊長為1的小正方形組成，

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：.AB2=52=25,AC2=l2+22=5,BC2=42+22=20-

V25=5+20,

AB2AC2+BC2,

...△N8。是直角三角形.

故答案為直角；

(2)①作圖如圖所示，

4

@'：PC+PQ=CQ'=-CD,

又,：CD7*+4。=2亞,

4.—Q

；.PC+PQ=—x2j5=-45

55

故答案為《布?

【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、軸對稱、最短路徑等知識.借助網(wǎng)格得到平行與垂

直是畫圖與計算的關(guān)鍵.

25.如圖，已知在00中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=6.

(1)求。O的面積；

(2)若D為。。上一點，且4ABD為等腰三角形，直接寫出CD的長為

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【答案】⑴25%；(2)逝或7夜.

【解析】

【分析】(1)先利用圓周角定理得到N/C8=90°.再利用勾股定理計算出力8,然后利用圓

的面積公式計算；

(2)作直徑DDU4B,BH工CD于H,如圖,利用垂徑定理得到介=后方，再證明\ADB

為等腰直角三角形得到DB=旦AB=572,利用ABCH為等腰直角三角形得到

2

CH=BH=與BC=3五,則根據(jù)勾股定理可計算出。//=4五，所以。。=7后，然后利

用勾股定理計算CD'即可.

【詳解】解：(1)Q/8是。。的直徑，

.-.ZACB=90°.

AC=8,BC=6,

：.AB=10.

二。。的面積=4X5?=257；

(2)作直徑。。J.48,BH工CD于H,如圖，則介=礪，

AD=BD,ZACD=NBCD=45°,

Q是QO的直徑,

ZL4￡)5=90o,

第19頁/總25頁

.?.的。8為等腰直角三角形，

：.DB=—AB=542,

2

又YNBCD=NBAD=45。,

：.^BCH為等腰直角三角形，

CH=BH=交BC=30，

2

在RtABDH中，DH=J（5偽、-（3何=4立，

CD=CH+DH=3y/2+472=772，

?.?。。是0。的直徑，

NDCD'=90°,

CD'=川2-（7歷=也,

綜上所述，C。的長為0或70.

【點睛】本題考查了與圓有關(guān)的計算，涉及了圓周角定理、垂徑定理和勾股定理.解題關(guān)鍵

是正確畫出圖形得出A4ZJ8為等腰直角三角形，并用勾股定理求解.

26.無錫水蜜桃享譽海內(nèi)外，老王用3000元購進了一批水蜜桃.天，很快以比進價高40%的價

格賣出150千克.第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已沒有太好，于是果斷地以比進價低20%

的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元.

（1）根據(jù)以上信息，請你編制一個問題，并給予解答；

（2）老王用3000元按次的價格又購進了一批水蜜桃.天同樣以比進價高40%的價格賣出150

千克，第二天，老王把賣相沒有好的水蜜桃挑出，單獨打折，售價為10元/千克，結(jié)果很快被

一搶而空，其余的仍按天的價格，且當(dāng)天全部售完.若老王這次至少獲利1100元，請問打折的

水蜜桃至多多少千克？（到1千克.）

【答案】（1）答案見解析；（2）9千克.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件設(shè)計一個相關(guān)問題，并解答出來即可；

（2）根據(jù)利潤列出沒有等式，解沒有等式，取范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.

【詳解】解：（1）問題：求這批水蜜桃的進價為多少元？

第20頁/總25頁

解：設(shè)這批水蜜桃的進價工元/千克，由題意得:

3000、

150x0.4x-(-------150)x0.2r=750,

x

x=15.

經(jīng)檢驗：x=15是原方程的解且符合題意.

答：這批水蜜桃的進價為15元/千克.

(2)解：打折的水蜜桃y千克，由題意得：

3000、/、

(-----y)x0.4xl5-(15-10)xy.lOO,

取的整數(shù)，

；.y=9.

答：打折的水蜜桃至多9千克.

【點睛】本題是一道實際問題.主要考查了用分式方程及沒有等式解決實際問題.認真審題并從中

找出數(shù)量關(guān)系建立方程或沒有等式是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，二次函數(shù)卜="2+2砂一3a的圖像與x軸交于力、8兩點(點Z在點8的右邊)，與y

軸交于點C.

(1)請直接寫出力、8兩點的坐標：A,B；

(2)若以Z8為直徑的圓恰好這個二次函數(shù)圖像的頂點.

①求這個二次函數(shù)的表達式；

②若P為二次函數(shù)圖像位于第二象限部分上的一點，過點尸作尸0平行于y軸，交直線8c于

點。.連接O。、AQ,是否存在一個點P,使tan/OQ4=：?如果存在，請求出點尸的坐標；

如果沒有存在，請說明理由.

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【答案】(1)A(1,0)、B(—3,0)；(2)?y——zrx2—xH—；②存在，P(--->—)

22525

【解析】

【詳解】分析：(1)令y=0,解關(guān)于x的方程，即可求出/、8兩點的坐標；

(2)①根據(jù)48的長及拋線頂點坐標公式，即可求出拋物線的解析式；

②利用函數(shù)三角函數(shù)及相似的判定與性質(zhì)即可求出答案.

詳解：(1)把y=0代入二次函數(shù)y=ax2+2ax—3a,

ax2-\-2ax_3a=0>

：aN0,

X2+2X-3=0，

解得，=l,x2=-3,

：.A(1,0)、B(-3,0)；

(2)①Y拋物線頂點(-1,-4a),AB=4,

1

/.—4a=2,.,.a=---,

2

.1__1_.3

??yx2x?,

22

②存在一個點尸(一I，g1),使tan/O04=g,

3

..OC-1

OB2

第22頁/總25頁

1

，tanNZ50=—,

：.NOQA=/QBA,

：.LAQO^LABQ.

???402=40x48=4,

131