材料力學(xué)教學(xué)案

...wd......wd......wd...第一章緒論及基本概念一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：明確材料力學(xué)的任務(wù)，理解變形體的的基本假設(shè)，掌握桿件變形的基本形式。教學(xué)內(nèi)容：eq\o\ac(○,1)材料力學(xué)的特點(diǎn)eq\o\ac(○,2)材料力學(xué)的任務(wù)eq\o\ac(○,3)材料力學(xué)的研究對(duì)象eq\o\ac(○,4)變形體的基本假設(shè)eq\o\ac(○,5)材料力學(xué)的基本變形形式二、重點(diǎn)難點(diǎn)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念；桿件變形的基本形式、變形體的基本假設(shè)。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)0.5學(xué)時(shí)五、講課提綱1、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科。工程中各種機(jī)械和構(gòu)造都是由許多構(gòu)件和零件組成的。為了保證機(jī)械和構(gòu)造能安全正常地工作，必須要求全部構(gòu)件和零件在外力作用時(shí)具有一定的承載能力，承載能力表現(xiàn)為1.1強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。構(gòu)件在外力作用下不被破壞，說(shuō)明構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度。1.2剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力。構(gòu)件在外力作用下發(fā)生的變形不超過(guò)某一規(guī)定值，說(shuō)明構(gòu)件具有足夠的剛度。1.3穩(wěn)定性是指構(gòu)件承受在外力作用下，保持原有平衡狀態(tài)的能力，構(gòu)件在外力作用下，能保持原有的平衡形態(tài)，說(shuō)明構(gòu)件具有足夠的穩(wěn)定性。1.4材料力學(xué)的任務(wù)：以最經(jīng)濟(jì)為代價(jià)，保證構(gòu)件具有足夠的承載能力。通過(guò)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性，為構(gòu)件選擇適宜的材料、確定合理的截面形狀和尺寸提供計(jì)算理論。2、材料力學(xué)的研究對(duì)象：可變形固體均勻連續(xù)性假設(shè):假設(shè)變形固體內(nèi)連續(xù)不斷地充滿著均勻的物質(zhì)，且體內(nèi)各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)一樣。各向同性假設(shè):假設(shè)變形固體在各個(gè)方向上具有一樣的力學(xué)性質(zhì)。小變形假設(shè):假設(shè)變形固體在外力作用下產(chǎn)生的變形與構(gòu)件原有尺寸相比是很微小的，稱“小變形〞。在列平衡方程時(shí)，可以不考慮外力作用點(diǎn)處的微小位移，而按變形前的位置和尺寸進(jìn)展計(jì)算。3、桿件的幾何特征3.1軸線：截面形心的連線3.2橫截面：垂直于軸線的截面3.3桿的分類：4、桿件變形的基本形式桿件在不同受力情況下，將產(chǎn)生各種不同的變形，但是，不管變形若何復(fù)雜，常常是四種基本變形〔軸向拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲〕或是它們的組合。第二章軸向拉伸和壓縮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)正確理解內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等基本概念，熟練掌握截面法。正確理解并熟練掌握軸向拉壓正應(yīng)力公式、胡克定律、強(qiáng)度條件，掌握拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算方法。掌握拉壓時(shí)材料的力學(xué)性能，弄清材料力學(xué)解決問(wèn)題的思路和方法。2、教學(xué)內(nèi)容eq\o\ac(○,1)截面法、內(nèi)力、應(yīng)力eq\o\ac(○,2)軸力、軸力圖eq\o\ac(○,3)正應(yīng)力、應(yīng)力集中的概念eq\o\ac(○,4)軸向拉〔壓〕時(shí)斜截面上的應(yīng)力eq\o\ac(○,5)拉壓桿的變形、胡克定律、泊松比⑥拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算⑦材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能⑧拉壓桿件系統(tǒng)的超靜定問(wèn)題二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、內(nèi)力和截面法，軸力和軸力圖。2、應(yīng)力的概念，軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力，軸向拉壓時(shí)的變形。3、材料拉、壓時(shí)的力學(xué)性能。4、軸向拉壓的強(qiáng)度計(jì)算。5、應(yīng)力集中的概念，拉、壓靜不定問(wèn)題。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)和問(wèn)題式教學(xué)法結(jié)合，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。四、建議學(xué)時(shí)7學(xué)時(shí)五、講課提綱2.1軸向拉伸(壓縮)的概念受力特點(diǎn)：作用于桿件上外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。2.2軸力、軸力圖1、內(nèi)力、截面法內(nèi)力的概念內(nèi)力是構(gòu)件因受外力而變形，其內(nèi)部各局部之間因相對(duì)位移改變而引起的附加內(nèi)力。截面法截面法四部曲：截〔切開〕、取〔取別離體〕、代〔代替〕、平〔平衡〕2、軸力、軸力圖軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力——軸力軸力的符號(hào)規(guī)那么——軸力背離截面時(shí)為正，指向截面為負(fù)。軸力圖2.3應(yīng)力與圣維南原理1、應(yīng)力的概念：定義：內(nèi)力在截面上的分布集度。數(shù)學(xué)表示：應(yīng)力分量；正應(yīng)力的代數(shù)符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力的單位：Pa〔N/m2〕2、軸向拉〔壓〕時(shí)橫截面上的正應(yīng)力：應(yīng)力計(jì)算公式：公式的適用范圍：〔1〕外力作用線必須與桿軸線重合，否那么橫截面上應(yīng)力將不是均勻分布；(2)距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)局部正確，外力作用點(diǎn)附近應(yīng)力分布復(fù)雜，由于加載方式的不同，只會(huì)使作用點(diǎn)附近不大的范圍內(nèi)受到影響〔圣維南原理〕。因此，只要作用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外，仍可用該公式計(jì)算。(3)必須是等截面直桿，否那么橫截面上應(yīng)力將不是均勻分布，當(dāng)截面變化較緩慢時(shí)，可近似用該公式計(jì)算。3、圣維南原理：外力作用在桿端的方式不同，只會(huì)使桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)應(yīng)力分布受到影響。4、軸向拉〔壓〕桿斜截面上的應(yīng)力2.4變形、胡克定律、泊松比1、縱向變形、胡克定律：絕對(duì)變形胡克定律E——彈性模量〔Pa〕—抗拉〔壓〕剛度，反映桿件抵抗拉伸〔壓縮〕變形的能力相對(duì)變形〔線應(yīng)變〕拉伸為“+〞，壓縮為“-〞在彈性范圍內(nèi)：胡克定律2、橫向變形及泊松比：絕對(duì)變形橫向尺寸相對(duì)變形〔橫向應(yīng)變〕拉伸為“-〞，壓縮為“+〞柏松比〔橫向變形系數(shù)〕實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：在彈性范圍內(nèi)是反映材料性質(zhì)的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，一般在-1～-0.5之間。2.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能：試件：圓截面：矩形截面：=11.3=5.65—工作段長(zhǎng)度〔標(biāo)距〕—直徑—橫截面積低碳鋼拉伸時(shí)變形開展的四個(gè)階段：〔1〕彈性階段〔oa〕應(yīng)力特征值：比例極限—材料應(yīng)力應(yīng)變成正比的最大應(yīng)力值〔服從虎克定律〕彈性極限—材料只出現(xiàn)彈性變形的應(yīng)力極限值成比〔比例系數(shù)〕E為與材料有關(guān)的比例常數(shù)，隨材料不同而異。當(dāng)時(shí)，，由此說(shuō)明說(shuō)明材料的剛性的大小；說(shuō)明幾何意義?！?〕屈服階段〔bc〕當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，應(yīng)變?cè)黾雍芸欤珣?yīng)力僅在一微小范圍波動(dòng)，這種應(yīng)力基本不變，應(yīng)變不斷增加，從而明顯地產(chǎn)生塑性變形的現(xiàn)象稱為屈服〔流動(dòng)〕?，F(xiàn)象：磨光試件外表出現(xiàn)與軸線成45傾角條紋——滑移線，是由于材料晶格發(fā)生相對(duì)滑移所造成。材料產(chǎn)生顯著塑性變形，影響構(gòu)件正常使用，應(yīng)防止出現(xiàn)。應(yīng)力特征值：屈服極限——衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)〔3〕強(qiáng)化階段〔cd〕強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)抵抗變形的能力，要使應(yīng)變?cè)黾?，必須增大?yīng)力值。曲線表現(xiàn)為上升階段。應(yīng)力特征性：強(qiáng)度極限——材料能承受的最大應(yīng)力值。冷作硬化——材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段，使之發(fā)生塑性變形，然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)彈性極限和屈服極限提高、塑性降低的現(xiàn)象?！?〕頸縮階段〔df〕在某一局部范圍內(nèi)，A〔急劇〕、，用A計(jì)算的，試件被拉斷。兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率〔伸長(zhǎng)率〕：材料分類截面收縮率：2、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能：16Mn鋼也有明顯的四個(gè)階段；H62〔黃銅〕沒有明顯的屈服階段，另三階段較明顯；T10A〔高碳鋼〕沒有屈服和頸縮階段，只有彈性和強(qiáng)化階段。鑄鐵拉伸時(shí)是一微彎曲線，沒有明顯的直線局部，拉斷前無(wú)屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小是典型的脆性材料。對(duì)于沒有明顯的屈服階段的材料，常以產(chǎn)生0.2%的塑性變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限，稱條件屈服極限，用表示。3、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能：壓縮時(shí)曲線，在屈服階段以前與拉伸時(shí)一樣，都與拉伸時(shí)一樣，當(dāng)?shù)竭_(dá)后，試件出現(xiàn)顯著的塑性變形，越壓越短，橫截面增大，試件端部由于與壓頭之間摩擦的影響，橫向變形受到阻礙，被壓成鼓形。得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。因此，鋼材的力學(xué)性質(zhì)主要時(shí)用拉伸試驗(yàn)來(lái)確定。鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能：與塑性材料相反脆性材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)與拉伸時(shí)有較大差異。4、材料在拉伸與壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)一定限度〔不同材料其限度不同〕時(shí)，成正比；塑性材料的抗拉強(qiáng)度極限比脆性材料高，宜作受拉構(gòu)件；表示其強(qiáng)度特征的是和，而是桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)；脆性材料的抗壓強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度極限，宜作受壓構(gòu)件；唯一表示強(qiáng)度特征的是，它也是桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。2.6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、極限應(yīng)力、安全系數(shù)、許用應(yīng)力：極限應(yīng)力：材料破壞時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。安全系數(shù)、許用應(yīng)力—安全系數(shù)〔大于1的數(shù)〕構(gòu)件工作時(shí)允許到達(dá)的最大應(yīng)力值贊許用應(yīng)力。許用應(yīng)力應(yīng)低于極限應(yīng)力。2、強(qiáng)度條件：為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，桿內(nèi)最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料在拉壓時(shí)的許用應(yīng)力，即它可解決工程上的三類強(qiáng)度問(wèn)題：強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面確定許可載荷2.7應(yīng)力集中的概念局部應(yīng)力——截面突變處某些局部小范圍內(nèi)的應(yīng)力。應(yīng)力集中——在截面突變處出現(xiàn)局部應(yīng)力劇增現(xiàn)象。應(yīng)力集中對(duì)于塑性、脆性材料的強(qiáng)度產(chǎn)生截然不同的影響，脆性材料對(duì)局部應(yīng)力的敏感性很強(qiáng)，而局部應(yīng)力對(duì)塑性材料的強(qiáng)度影響很小。2.8拉伸和壓縮靜不定問(wèn)題1、靜不定問(wèn)題的解法：基本思路：靜力學(xué)關(guān)系，變形幾何關(guān)系，物理關(guān)系。解超靜定問(wèn)題，除列出平衡方程外，還要通過(guò)研究變形和內(nèi)力的關(guān)系建設(shè)足夠數(shù)量的補(bǔ)充方程，為此要找出變形的協(xié)調(diào)條件，即保持構(gòu)造連續(xù)所必須滿足的變形幾何條件，在通過(guò)變形的物理?xiàng)l件〔內(nèi)力與變形的關(guān)系〕就可以列出所需要的補(bǔ)充方程。2、裝配應(yīng)力：桿件制成后，其尺寸有微小誤差是難免的，這種誤差使靜定構(gòu)造的幾何形狀發(fā)生微小改變，而不會(huì)引起內(nèi)力。但對(duì)超靜定構(gòu)造，這種誤差就會(huì)使桿件在承受載荷前產(chǎn)生較大的內(nèi)力。由于加工誤差，強(qiáng)行裝配而引起的內(nèi)力稱為裝配內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力叫裝配應(yīng)力。計(jì)算裝配應(yīng)力的關(guān)鍵在于根據(jù)構(gòu)造的變形幾何關(guān)系建設(shè)補(bǔ)充方程。這類超靜定問(wèn)題的變形幾何關(guān)系中一定有一項(xiàng)與尺寸誤差有關(guān)。3、溫度應(yīng)力：熱脹冷縮是金屬材料的通性，在靜定構(gòu)造中桿件可以自由變形，溫度均勻變化所產(chǎn)生的伸縮，不會(huì)在桿內(nèi)引起內(nèi)力。但在超靜定構(gòu)造中，桿件的伸縮受到局部或全部約束，溫度變化將會(huì)引起內(nèi)力，和它相應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)與剪切一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)掌握扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的計(jì)算方法；正確理解并熟練掌握扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算方法、剪切胡克定律和剪應(yīng)力互等定理、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容eq\o\ac(○,1)外力偶矩的計(jì)算，扭矩、扭矩圖，純剪切。eq\o\ac(○,2)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形，扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件。eq\o\ac(○,3)扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算。eq\o\ac(○,4)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題，非圓截面桿扭轉(zhuǎn)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度，圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度和變形〔相對(duì)扭轉(zhuǎn)角〕計(jì)算。難點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力推導(dǎo)過(guò)程重點(diǎn)處理：通過(guò)例子，關(guān)鍵理解是指整個(gè)軸上的面上的最外邊緣點(diǎn)〔等截面〕；對(duì)變截面可用；嚴(yán)格區(qū)分剛度和扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別難點(diǎn)處理：結(jié)合、比照的推導(dǎo)過(guò)程，和薄壁圓筒橫截面上的推導(dǎo)，讓學(xué)生思考可能采用的方法，然后在講解。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題，到達(dá)課堂互動(dòng)。四、建議學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)五、講課提綱3.1扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)是：在桿件上作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩組平行力偶系。桿件扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)是：當(dāng)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)角位移，稱為該兩個(gè)橫截面的扭轉(zhuǎn)角，用表示。3.2扭矩的計(jì)算和扭矩圖1、外力偶矩的計(jì)算：軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，那么外力偶矩〔N?m〕P——功率，單位為千瓦〔KW〕n——轉(zhuǎn)速，單位為r/min2、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩：扭矩：受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是作用在該截面上的力偶，該力偶之矩稱扭矩〔Mt〕。扭矩的計(jì)算方法——截面法〔假設(shè)扭矩為正，即設(shè)正法〕扭矩的符號(hào)規(guī)那么——右手螺旋法那么扭矩圖:表示桿件各橫截面上的扭矩沿桿軸的變化規(guī)律。3.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力①實(shí)驗(yàn)研究：變形特點(diǎn)：〔1〕各縱向線傾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四邊形；〔2〕各圓周線的形狀、大小和間距不變，只是各圓周線繞桿軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。應(yīng)力分布：橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)力，它組成與外加扭矩相平衡的內(nèi)力系T。因壁厚t很小，假設(shè)均勻分布且沿各點(diǎn)圓周的切線方向。由平衡條件得②切應(yīng)力互等定理：從薄壁中，用兩個(gè)橫截面和兩個(gè)縱截面取出一個(gè)單元體，如以以下圖。由平衡方程得結(jié)論：在單元體互相垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；二者都垂直于兩平面的交線，其方向那么共同指向或共同背離兩平面的交線，這種關(guān)系稱切應(yīng)力互等定理。該定理具有普遍性，不僅對(duì)只有剪應(yīng)力的單元體正確，對(duì)同時(shí)有正應(yīng)力作用的單元體亦正確。規(guī)定：使單元體繞其內(nèi)部任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。單元體上只要剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的情況稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。③剪切胡克定律：切應(yīng)變的定義：在切應(yīng)力作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)直角的改變量稱為切應(yīng)變。剪切胡克定律：實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，與成正比，即G——剪切彈性模量2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算①變形幾何關(guān)系假設(shè)圓軸各橫截面仍保持為一平面，且其形狀大小不變；橫截面上的半徑亦保持為一直線，這個(gè)假設(shè)稱平面假設(shè)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象還可推斷，與薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的情況一樣，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)其橫截面上不存在正應(yīng)力，，僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力作用。②物理關(guān)系③靜力關(guān)系，——單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角〔同一截面上為一定值〕——截面對(duì)形心的極慣性矩〔與截面形狀、大小有關(guān)的幾何量〕∴式中：——抗扭截面模量〔系數(shù)〕———實(shí)心軸〔內(nèi)外徑之比〕——空心軸4、強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：對(duì)等直圓軸：3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算1、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角〔〕：任意兩橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度在T=C，軸為等截面條件下〔弧度〕——截面的抗扭剛度〔與成反比、反映截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力〕2、剛度條件〔rad/m〕剛度條件：可解決三類剛度問(wèn)題。3.5扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題第四章彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)①掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；②熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；③熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖；④利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；⑤掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。教學(xué)內(nèi)容eq\o\ac(○,1)平面彎曲等基本概念；eq\o\ac(○,2)截面法及簡(jiǎn)便方法求彎曲內(nèi)力；eq\o\ac(○,3)剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖；eq\o\ac(○,4)用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；eq\o\ac(○,5)疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面彎曲的概念；2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)那么；3、剪力圖和彎矩圖；4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)五、講課提綱4.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖1、平面彎曲的概念彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷或位于縱向平面內(nèi)的力偶作用下，相鄰兩橫截面繞垂直于軸線的軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形。梁：以彎曲為主要變形形式的構(gòu)件。平面彎曲：桿變形之后的軸線所在平面與外力所在平面重合或平行的彎曲變形。2、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖①幾何構(gòu)造的簡(jiǎn)化以梁的軸線來(lái)代替梁，忽略構(gòu)造上的枝節(jié)，如鍵槽、銷孔、階梯等。②載何的簡(jiǎn)化載荷按作用方式可以簡(jiǎn)化成三類1、集中力2、分布載荷3、集中力偶③約束的簡(jiǎn)化三種基本形式1、可動(dòng)鉸支座2、固定鉸支座3、固定端④靜定梁及其分類1、簡(jiǎn)支梁2、外伸梁3、懸臂梁4.2梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖①?gòu)澢鷥?nèi)力根據(jù)梁的平衡條件，可以求出靜定梁在載荷作用下的支反力，再應(yīng)用載面法，求得梁的各個(gè)載面上的彎曲內(nèi)力。、M正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁段繞其內(nèi)任意點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)；使梁段的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩M規(guī)定為正，反之為負(fù)。②用直接法計(jì)算梁內(nèi)力的規(guī)律橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)〔或右側(cè)〕梁上所有外力在平行于橫截面方向投影的代數(shù)和。截面左側(cè)向上外力，或右側(cè)向下外力，產(chǎn)生正的剪力；反之產(chǎn)生負(fù)的剪力。左上右下，為正；左下右上，為負(fù)。橫截面上的彎矩M在數(shù)值上等于此截面左側(cè)〔或右側(cè)〕梁上所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。向上的外力產(chǎn)生正的彎矩，向下的外力產(chǎn)生負(fù)的彎矩。截面左側(cè)順時(shí)針轉(zhuǎn)向外力偶，或右側(cè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向外力偶，產(chǎn)生正的彎矩；反之產(chǎn)生負(fù)的彎矩。上正下負(fù)；左順右逆，為正。③內(nèi)力圖為了形象地說(shuō)明梁各橫截面上的、沿梁軸線的變化情況，在設(shè)計(jì)計(jì)算中常把各橫截面上的、用圖形來(lái)表示，分別稱為剪力圖和彎矩圖。由截面法和平衡條件可知，在集中力、集中力偶和分布載荷的起止點(diǎn)處，剪力方程和彎矩方程可能發(fā)生變化，所以這些點(diǎn)均為剪力方程和彎矩方程的分段點(diǎn)。求出分段點(diǎn)處橫截面上剪力和彎矩的數(shù)值〔包括正負(fù)號(hào)〕，并將這些數(shù)值標(biāo)在相應(yīng)位置處。分段點(diǎn)之間的圖形可根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪出。第五章彎曲應(yīng)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)掌握梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解推導(dǎo)中所作的基本假設(shè)。理解橫力彎曲正應(yīng)力計(jì)算仍用純彎曲公式的條件和近似程度。掌握中性層、中性軸和翹曲等基本概念和含義。掌握各種形狀截面梁〔矩形、圓形、圓環(huán)形、工字形〕橫截面上切應(yīng)力的分布和計(jì)算。熟練彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件的建設(shè)和相應(yīng)的計(jì)算。了解什么情況下需要對(duì)梁的彎曲切應(yīng)力進(jìn)展強(qiáng)度校核。從彎曲強(qiáng)度條件出發(fā)，掌握提高彎曲強(qiáng)度的假設(shè)干措施。理解等強(qiáng)度梁的概念。教學(xué)內(nèi)容梁純彎曲和橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的切應(yīng)力提高彎曲強(qiáng)度的假設(shè)干措施。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力公式的分析推導(dǎo)。橫力彎曲橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的計(jì)算。彎曲的強(qiáng)度計(jì)算。彎曲橫截面上的切應(yīng)力。難點(diǎn)：彎曲正應(yīng)力、切應(yīng)力推導(dǎo)過(guò)程和彎曲中心的概念。重點(diǎn)處理：從彎曲變形的特點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生了解兩個(gè)應(yīng)力的分布規(guī)律，并對(duì)兩個(gè)應(yīng)力的分布進(jìn)展比照，加強(qiáng)學(xué)生理解和記憶。分析彎曲正應(yīng)力、切應(yīng)力公式中各項(xiàng)的意義，計(jì)算方法，結(jié)合T型截面梁鑄鐵梁.這一典型問(wèn)題分析，并在作業(yè)中進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練。難點(diǎn)處理：結(jié)合梁彎曲變形的特點(diǎn)，推導(dǎo)兩個(gè)應(yīng)力公式，在推導(dǎo)中，充分利用前面的知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自己選擇解決方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的掌握。對(duì)照,的推導(dǎo)消化難點(diǎn)，以學(xué)生理解這一推導(dǎo)思路。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)五、講課提綱5.1彎曲正應(yīng)力1、純彎曲時(shí)梁的橫截面上的正應(yīng)力圖所示簡(jiǎn)支梁CD，載荷作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的彎曲為平面彎曲，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如以以下圖。從CD梁的剪力圖和彎矩圖可以看到，和梁段的各橫截面上，剪力和彎矩同時(shí)存在，這種彎曲稱為橫力彎曲；而在AB梁段內(nèi)，橫截面上那么只有彎矩而沒有剪力，這種彎曲稱為純彎曲。aaAaaABCDPPFsssssSFsssssSMxx可以知道，梁的各截面上彎矩是不同的；純彎曲時(shí)，梁的各截面上彎矩為一不變的常數(shù)值，即=常量。下面，首先分析梁在純彎曲時(shí)橫截面上的彎曲正應(yīng)力。①變形幾何關(guān)系aaabbmmnn實(shí)驗(yàn)觀察〔1〕梁上的縱線〔包括軸線〕都彎曲成圓弧曲線，靠近梁凹側(cè)一邊的縱線縮短，而靠近凸側(cè)一邊的縱線伸長(zhǎng)?！?〕梁上的橫線仍為直線，各橫線間發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，不再相互平行，但仍與梁彎曲后的軸線垂直。〔3〕在梁的縱線伸長(zhǎng)區(qū)，梁的寬度減小；而在梁的縱線縮短區(qū)，梁的寬度增大。中性層：梁內(nèi)某一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而這層纖維既不受拉應(yīng)力，也不受壓應(yīng)力，這層纖維稱為中性層。中性軸：中性層與梁橫截面的交線。如圖中性軸中性軸根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)觀察到的純彎曲的變形現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)判斷、綜合和推理，可作出如下假設(shè)：〔1〕梁的橫截面在純彎曲變形后仍保持為平面，并垂直于梁彎曲后的軸線。橫截面只是繞其面內(nèi)的某一軸線剛性地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。這就是彎曲變形的平面假設(shè)?！?〕梁的縱向纖維間無(wú)擠壓，只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮?？v線的伸長(zhǎng)為而其線應(yīng)變?yōu)橛捎谥行詫拥冗h(yuǎn)的各縱向纖維變形一樣，所以，公式線應(yīng)變即為橫截面上坐標(biāo)為的所有各點(diǎn)處的縱向纖維的線應(yīng)變。②物理關(guān)系根據(jù)梁的縱向纖維間無(wú)擠壓，而只是發(fā)生簡(jiǎn)單拉伸或壓縮的假設(shè)。當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，可由胡克定律得到橫截面上坐標(biāo)為處各點(diǎn)的正應(yīng)力為該式說(shuō)明，橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與點(diǎn)的坐標(biāo)y成正比，由于截面上為常數(shù)，說(shuō)明彎曲正應(yīng)力沿截面高度按線性規(guī)律分布，如以以下圖。中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零，中性軸上部橫截面的各點(diǎn)均為壓應(yīng)力，而下部各點(diǎn)那么均為拉應(yīng)力。③靜力關(guān)系在純彎情況下，梁橫截面上只有彎矩，而軸力和皆為零。由，有將物理關(guān)系代入上式可得：由于彎曲時(shí)，必然有此式說(shuō)明，中性軸z通過(guò)截面形心。同時(shí)，由，可得其中稱為截面對(duì)y、z軸的慣性積。使的一對(duì)互相垂直的軸稱為主軸。而z軸又通過(guò)橫截面形心，所以z軸為形心主軸。最后，根據(jù)，將物理關(guān)系代入下式其中是純彎曲時(shí)梁軸線變形后的曲率；稱為截面對(duì)z軸的慣性矩；稱為截面的抗彎剛度。，梁彎曲的曲率與彎矩成正比，而與抗彎剛度成反比。將該式代入式物理關(guān)系，即可得到純彎曲時(shí)梁的橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式設(shè)為橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)到中性軸的距離，那么截面上的最大正應(yīng)力為如令那么截面上最大彎曲正應(yīng)力可以表達(dá)為式中，稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)，其量綱為。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為：高為，寬為的矩形截面：直徑為的圓截面：至于各種型鋼的抗彎截面模量，可從附錄Ⅱ的型鋼表中查找。假設(shè)梁的橫截面對(duì)中性軸不對(duì)稱，那么其截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力并不相等，例如形截面。這時(shí)，應(yīng)把和分別代入正應(yīng)力公式，計(jì)算截面上的最大正應(yīng)力。最大拉應(yīng)力為：最大壓應(yīng)力為：2、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁〔例如矩形截面梁，，為梁長(zhǎng)，為截面高度〕，切應(yīng)力對(duì)正應(yīng)力和彎曲變形的影響很小，可以忽略不計(jì)。而且，用純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式，即3、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為保證梁的安全，梁的最大正應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)滿足強(qiáng)度條件式中為材料的許用應(yīng)力。對(duì)于等截面直梁，假設(shè)材料的拉、壓強(qiáng)度相等，那么最大彎矩的所在面稱為不安全截面，不安全截面上距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)稱為不安全點(diǎn)。此時(shí)強(qiáng)度條件可表達(dá)為對(duì)于由脆性材料制成的梁，由于其抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相差甚大，所以要對(duì)最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)分別進(jìn)展校核。5.2梁橫截面上的切應(yīng)力1、梁橫截面上的切應(yīng)力①矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力當(dāng)截面高度大于寬度時(shí)，關(guān)于矩形截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律，可作如下假設(shè)：〔1〕截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力都平行于剪力的方向?！?〕切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即切應(yīng)力的大小只與坐標(biāo)有關(guān)。從圖所示橫力彎曲的梁上截取長(zhǎng)為的微段梁式中，為橫截面上距中性軸為的橫線以外的面積，如以以下圖。式中積分是的截面積對(duì)矩形截面中性軸的靜矩。因此，上式簡(jiǎn)化為同理，因六面體在方向的平衡，即，將和代入上式，有整理、化簡(jiǎn)后有根據(jù)梁內(nèi)力間的微分關(guān)系，可得由切應(yīng)力互等定理，可以推導(dǎo)出矩形截面上距中性軸為處任意點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式為當(dāng)時(shí)，即矩形截面的上、下邊緣處切應(yīng)力；當(dāng)y=0時(shí)，截面中性軸上的切應(yīng)力為最大值：說(shuō)明矩形截面上的最大彎曲切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的倍。②工字形截面、T形截面、槽形截面梁的彎曲切應(yīng)力2.2.1腹板上切應(yīng)力工字形截面梁由腹板和翼緣組成。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在翼緣上切應(yīng)力很小，在腹板上切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如以以下圖。腹板上切應(yīng)力仍然沿用矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式其中b取腹板的寬度。最大切應(yīng)力在中性軸上，其值為式中〔S〕為中性軸一側(cè)截面面積對(duì)中性軸的靜矩。對(duì)于軋制的工字鋼，式中的可以從型鋼表中查得。2.2.2翼緣上切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，腹板承當(dāng)?shù)募袅s為〔0.95~0.97〕Q，因此翼緣上的豎向切應(yīng)力很小，可忽略不計(jì)。水平切應(yīng)力③圓形截面梁在圓形截面上，任一平行于中性軸的橫線aa兩端處，切應(yīng)力的方向必切于圓周，并相交于y軸上的c點(diǎn)。因此，橫線上各點(diǎn)切應(yīng)力方向是變化的。但在中性軸上各點(diǎn)切應(yīng)力的方向皆平行于剪力Q，設(shè)為均勻分布，其值為最大。式中，即圓截面的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的倍。2、切應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)于某些特殊情形，如梁的跨度較小或載荷靠近支座時(shí)，焊接或鉚接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力較差〔木梁的順紋方向，膠合梁的膠合層〕等，還需進(jìn)展彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核。等截面直梁的一般發(fā)生在截面的中性軸上，此處彎曲正應(yīng)力，微元體處于純切應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為式中為材料的許用切應(yīng)力。此時(shí)，一般先按正應(yīng)力的強(qiáng)度條件選擇截面的尺寸和形狀，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。5.3梁的合理設(shè)計(jì)1、合理安排梁的受力情況梁的彎矩與載荷的作用位置和梁的支承方式有關(guān)，適當(dāng)調(diào)整載荷或支座的位置，可以降低梁的最大彎矩Mmax的數(shù)值.2、選擇合理截面形狀由知梁可能承受的最大彎矩與抗彎截面系數(shù)成正比，W越大越有利，而W又與截面面積和形狀有關(guān)。因此應(yīng)選擇W/A較大的截面〔工字形、槽形>矩形>圓形〕。應(yīng)使截面的上、下緣應(yīng)力同時(shí)到達(dá)材料的相應(yīng)容許應(yīng)力。3、采用變截面梁在橫力彎曲下，彎矩是沿梁軸變化的。因此在按最大彎矩設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面材料的強(qiáng)度均未得到充分利用。為了節(jié)省材料，減輕梁的重量，可根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁設(shè)計(jì)成變截面的。假設(shè)變截面梁的每一橫截面上的最大正應(yīng)力均等于材料的許用應(yīng)力，這種梁就稱為等強(qiáng)度梁。在工程實(shí)踐中，由于構(gòu)造和加工的關(guān)系，很難做到理論上的等強(qiáng)度梁，但在很多情況下，都利用了等強(qiáng)度梁的概念即在彎矩大的梁段使其橫截面相應(yīng)地大一些。例如廠房建筑中廣泛使用的魚腹梁和機(jī)械工程中常見的階梯軸等。第六章彎曲變形一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)掌握求梁變形的兩種方法：積分法和疊加法，明確疊加原理的使用條件，掌握用變形對(duì)比法求解靜不定梁。教學(xué)內(nèi)容有關(guān)彎曲變形的基本概念積分法和疊加法明確疊加原理力法求解靜不定梁。重點(diǎn)難點(diǎn)梁的變形分析。撓曲軸近似微分方程。積分法求變形。疊加法求梁的變形。靜不定梁。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)五、講課提綱6.1彎曲變形的基本概念關(guān)于梁的彎曲變形，可以從梁的軸線和橫截面兩個(gè)方面來(lái)研究。圖示一根任意梁，以變形前直梁的軸線為軸，垂直向下的軸為軸，建設(shè)直角坐標(biāo)系。當(dāng)梁在面內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，梁的軸線由直線變?yōu)槊鎯?nèi)的一條光滑連續(xù)曲線，稱為梁的撓曲線，或彈性曲線。第六章中曾經(jīng)指出，梁彎曲后橫截面仍然垂直于梁的撓曲線，因此，當(dāng)梁發(fā)生彎曲時(shí)梁的各個(gè)截面不僅發(fā)生了線位移，而且還產(chǎn)生了角位移，如圖7.1所示。橫截面的形心在垂直于梁軸〔軸〕方向的線位移，稱為橫截面的撓度，并用符號(hào)表示。關(guān)于撓度的正負(fù)符號(hào)，在圖示坐標(biāo)系下，規(guī)定撓度向下〔與軸同向〕為正；向上〔與軸反向〕為負(fù)。應(yīng)該指出，由于梁在彎曲時(shí)長(zhǎng)度不變，橫截面的形心在沿梁軸方向也存在線位移。但在小變形條件下，這種位移極小，可以忽略不計(jì)。梁彎曲時(shí)，各個(gè)截面的撓度是截面形心坐標(biāo)的函數(shù)，即有上式是撓曲線的函數(shù)表達(dá)式，亦稱為撓曲線方程。橫截面的角位移，稱為截面的轉(zhuǎn)角，用符號(hào)表示。關(guān)于轉(zhuǎn)角的正負(fù)符號(hào)，規(guī)定在圖示坐標(biāo)系中從軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到撓曲線的切線形成的轉(zhuǎn)角為正的；反之，為負(fù)的。顯然，轉(zhuǎn)角也是隨截面位置不同而變化的，它也是截面位置的函數(shù)，即此式稱為轉(zhuǎn)角方程。工程實(shí)際中，小變形時(shí)轉(zhuǎn)角是一個(gè)很小的量，因此可表示為綜上所述，求梁的任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，關(guān)鍵在于確定梁的撓曲線方程6.2撓曲線近似微分方程對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，梁上的彎矩和相應(yīng)截面處梁軸的曲率半徑均為截面位置的函數(shù)，因此，梁的撓曲線的曲率可表為即梁的任一截面處撓曲線的曲率與該截面上的彎矩成正比，與截面的抗彎剛度EI成反比。另外，由高等數(shù)學(xué)知，曲線任一點(diǎn)的曲率為顯然，上述關(guān)系同樣適用于撓曲線。對(duì)比上兩式，可得上式稱為撓曲線微分方程。這是一個(gè)二階非線性常微分方程，求解是很困難的。而在工程實(shí)際中，梁的撓度和轉(zhuǎn)角數(shù)值都很小，因此，之值和1相比很小，可以略去不計(jì)，于是，該式可簡(jiǎn)化為式中左端的正負(fù)號(hào)的選擇，與彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)定及坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。根據(jù)彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)定，當(dāng)梁的彎矩時(shí)，梁的撓曲線為凹曲線，按圖示坐標(biāo)系，撓曲線的二階導(dǎo)函數(shù)值；反之，當(dāng)梁的彎矩時(shí)，撓曲線為凸曲線，在圖示坐標(biāo)系中撓曲線的?？梢?，在圖示右手坐標(biāo)系中，梁上的彎矩M與撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。所以，上式的左端應(yīng)取負(fù)號(hào)，即上式稱為撓曲線近似微分方程。實(shí)踐說(shuō)明，由此方程求得的撓度和轉(zhuǎn)角，對(duì)工程計(jì)算來(lái)說(shuō)，已足夠準(zhǔn)確。6.3積分法求彎曲變形積分法計(jì)算梁的變形積分一次：′=θ再積分一次：C、D為積分常數(shù)，它由位移邊界與連續(xù)條件確定邊界條件：〔1〕固定端約束：限制線位移和角位移ABAB(2)鉸支座：只限制線位移ABABC連續(xù)條件：6.4疊加法求梁的變形在第五章介紹用疊加法作彎矩圖時(shí)，曾介紹了材料力學(xué)的一個(gè)普遍原理——疊加原理。在線彈性小變形前提下，構(gòu)件的支反力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形都可以用疊加法的方法計(jì)算。彎曲變形時(shí)，梁的撓度與轉(zhuǎn)角都與載荷成線性關(guān)系。因此，可以用疊加法計(jì)算梁的彎曲變形。當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)展疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。應(yīng)用疊加法求梁的變形時(shí)，假設(shè)梁在簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)的變形，是很方便的。6.5梁的剛度校核1、剛度條件或[]——構(gòu)件的許用轉(zhuǎn)角[]、——分別為構(gòu)件的許用撓度、單位長(zhǎng)度許用撓度2、剛度校核剛度校核是檢查梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是否超過(guò)容許值，在機(jī)械工程中，一般對(duì)都進(jìn)展校核；在建筑工程中，大多數(shù)只校核撓度。6.6梁的合理剛度設(shè)計(jì)從撓曲線的近似微分方程及其積分可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長(zhǎng)短、支座條件，梁截面的慣性矩、材料的彈性模量有關(guān)。故提高梁剛度的措施為：〔1〕改善構(gòu)造形式，減小彎矩；〔2〕增加支承，減小跨度；〔3〕選用適宜的材料，增加彈性模量。但因各種鋼材的彈性模量基本一樣，所以為提高梁的剛度而采用高強(qiáng)度鋼，效果并不顯著；〔4〕選擇合理的截面形狀，提高慣性矩，如工字形截面、空心截面等。6.7簡(jiǎn)單超靜定梁的解法超靜定梁：約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱為靜不定梁。兩者數(shù)目的差稱為靜不定次數(shù)。第七章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)力狀態(tài)的概念及其研究方法；會(huì)從具有受力桿件中截取單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況；會(huì)計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力；掌握平面應(yīng)力狀態(tài)和特殊空間應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力、主方向的計(jì)算，并會(huì)排列主應(yīng)力的順序；掌握廣義胡克定律；了解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)比能的概念。掌握強(qiáng)度理論的概念；了解材料的兩種破壞形式〔按破壞現(xiàn)象區(qū)分〕；了解常用的四個(gè)強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)、破壞條件、強(qiáng)度條件；掌握常用的四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力；會(huì)用強(qiáng)度理論對(duì)一些簡(jiǎn)單的桿件構(gòu)造進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容eq\o\ac(○,1)應(yīng)力狀態(tài)的概念；eq\o\ac(○,2)平面應(yīng)力狀態(tài)分析；eq\o\ac(○,3)三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力；eq\o\ac(○,4)廣義胡克定律?體應(yīng)變；⑤復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能；⑥講解強(qiáng)度理論的概念及材料的兩種破壞形式。⑦講解常用的四個(gè)強(qiáng)度理論的基本觀點(diǎn)，并推導(dǎo)其破壞條件從而建設(shè)強(qiáng)度計(jì)算方法。⑧介紹幾種強(qiáng)度理論的應(yīng)用范圍和各自的優(yōu)缺點(diǎn)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力計(jì)算，主應(yīng)力及主方向的計(jì)算，最大剪應(yīng)力的計(jì)算。2、廣義胡克定律及其應(yīng)用。3、強(qiáng)度理論的概念、常用的四個(gè)強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)、強(qiáng)度條件及其強(qiáng)度計(jì)算。難點(diǎn)：1、應(yīng)力狀態(tài)的概念，從具體受力桿件中截面單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況。2、斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式中關(guān)于正負(fù)符號(hào)的約定。3、應(yīng)力主平面、主應(yīng)力的概念，主應(yīng)力的大小、方向確實(shí)定。4、廣義胡克定律及其應(yīng)用；5、常用四個(gè)強(qiáng)度理論的理解。6、不安全點(diǎn)確實(shí)定及其強(qiáng)度計(jì)算。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)五、講課提綱7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念所謂“應(yīng)力狀態(tài)〞又稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)〔stateofstressesatagivenpoint〕,是指過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合。分析說(shuō)明，一點(diǎn)處不同方向面上的應(yīng)力是不一樣的。我們把在過(guò)一點(diǎn)的所有截面中，切應(yīng)力為零的截面稱為應(yīng)力主平面，簡(jiǎn)稱為主平面。例如，圖〔c〕中a、d單元體的三對(duì)面及b、c單元體的前后一對(duì)外表均為主平面。由主平面構(gòu)成的單元體稱為主單元體，如圖〔c〕中的a、d單元體。主平面的法向稱為應(yīng)力主方向。簡(jiǎn)稱主方向。主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力〕，如圖〔c〕中a、d單元體上的及。用彈性力學(xué)方法可以證明，物體中任一點(diǎn)總可找到三個(gè)相互垂直的主方向，因而每一點(diǎn)處都有三個(gè)相互垂直的主平面和三個(gè)主應(yīng)力；但在三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)或三個(gè)主應(yīng)力相等的特殊情況下，主平面及主方向便會(huì)多于三個(gè)。一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力，通常按其代數(shù)值依次用來(lái)表示，如圖〔c〕中a、d單元體，雖然它們都只有一個(gè)不為零且絕對(duì)值相等的主應(yīng)力，但須分別用，表示。根據(jù)一點(diǎn)處存在幾個(gè)不為零的主應(yīng)力，可以將應(yīng)力狀態(tài)分為三類：1〕單向〔或簡(jiǎn)單〕應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)主應(yīng)力不為零。2〕二向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不為零。3〕三向〔或空間〕應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零。7.2平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析應(yīng)力、角正負(fù)號(hào)規(guī)定為：角：從x方向反時(shí)針轉(zhuǎn)至面外法線n的角為正值；反之為負(fù)值。角的取值區(qū)間為或。正應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。切應(yīng)力：使微元體產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正；反之為負(fù)。或者，截面外法線矢順時(shí)針向轉(zhuǎn)后的方向?yàn)檎?；反之為?fù)。求面上的應(yīng)力、的方法，有解析法和圖解法兩種。分別介紹如下：1、解析法利用截面法，沿截面ab將圖示單元切成兩局部，取其左邊局部為研究對(duì)象。設(shè)面的面積為dA，那么x面、y面的面積分別為及。于是，得研究對(duì)象的受力情況如圖〔b〕示。該局部沿面法向及切向的平衡方程分別為：由此得〔a〕由，，及，式〔a〕可改寫為：〔9.1〕這就是斜面上應(yīng)力的計(jì)算公式。應(yīng)用時(shí)一定要遵循應(yīng)力及角的符號(hào)規(guī)定。由式可知，斜截面上的應(yīng)力、均為角的函數(shù)，即它們的大小和方向隨斜截面的方位而變化?，F(xiàn)在來(lái)求它們的極限及平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力。對(duì)于斜截面上的正應(yīng)力，設(shè)極值時(shí)的角為，由得可見，取極值的截面上切應(yīng)力為零，即的極值便是單元體的主應(yīng)力。這時(shí)的可由上式求得為：上式的在取值區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)根及，它說(shuō)明與有關(guān)的兩個(gè)極值〔主應(yīng)力〕的作用面〔主平面〕是相互垂直的。將以上各式代入的第一式，得的兩個(gè)極值〔對(duì)應(yīng)面〕、〔對(duì)應(yīng)面〕為：、為平面應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力中的兩個(gè)主應(yīng)力，它的另一個(gè)主應(yīng)力為零。至于若何根據(jù)這三個(gè)主應(yīng)力來(lái)排列、、的次序，應(yīng)視、的具體數(shù)值來(lái)決定。2、圖解法①應(yīng)力圓方程將斜截面應(yīng)力公式改寫為：〔a〕于是，由上述二式得到一圓方程：〔b〕據(jù)此，假設(shè)、、，那么在以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系中，可以畫出一個(gè)圓，其圓心為，半徑為。圓周上一點(diǎn)的坐標(biāo)就代表單元體一個(gè)斜截面上的應(yīng)力。因此，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓或莫爾圓。②應(yīng)力圓的畫法在、及，作相應(yīng)應(yīng)力圓時(shí)，先在坐標(biāo)系中，按選定的比例尺，以(,)、(,)為坐標(biāo)確定x〔對(duì)應(yīng)x面〕、y〔對(duì)應(yīng)y面〕兩點(diǎn)，〔在應(yīng)力圓中，正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，切應(yīng)力以與其作用面外法線順時(shí)鐘轉(zhuǎn)向后的方向一致時(shí)為正〕。然后直線連接x、y兩點(diǎn)交軸于C點(diǎn)，并以C點(diǎn)圓心，以或?yàn)榘霃疆媹A，此圓就是應(yīng)力圓。③幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓上的點(diǎn)與平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的應(yīng)力有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)單元體某一方面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力值。如圖上的n點(diǎn)的坐標(biāo)即為斜截面面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。2〕轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)應(yīng)力圓半徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，半徑端點(diǎn)的坐標(biāo)隨之改變，對(duì)應(yīng)地，斜截面外法線亦沿一樣方向旋轉(zhuǎn)，才能保證某一方向面上的應(yīng)力與應(yīng)力圓上半徑端點(diǎn)的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。3〕二倍角對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度，等于斜截面外法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。因?yàn)?，在單元體中，外法線與x軸間夾角相差的兩個(gè)面是同一截面，而應(yīng)力圓中圓心角相差時(shí)才能為同一點(diǎn)。7.3空間應(yīng)力下的應(yīng)力分析在工程中還是存在不少三向應(yīng)力狀態(tài)的問(wèn)題。例如，在地層的一定深度處的單元體，在地應(yīng)力作用下便是處于三向應(yīng)力狀態(tài)；滾珠軸承中的滾珠與外環(huán)接觸處、火車輪與軌道接觸處，也是處于三向應(yīng)力狀態(tài)的。本節(jié)只討論三個(gè)主應(yīng)力均的三向應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)于單元體各面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力的三向應(yīng)力狀態(tài)，可以用彈性力學(xué)方法求得這三個(gè)主應(yīng)力。對(duì)于材料力學(xué)中的問(wèn)題，可以用9.2節(jié)的方法以求得三個(gè)主應(yīng)力、及。對(duì)于圖示三個(gè)主應(yīng)力的主單體，可以將這種應(yīng)力狀態(tài)分解為三種平面應(yīng)力狀態(tài)，分析平行于三個(gè)主應(yīng)力的三組特殊方向面上的應(yīng)力。在平行于主應(yīng)力的方向面上，可視為只有和作用的平面應(yīng)力狀態(tài)；在平行于主應(yīng)力的方向面上可視為只有和作用的平面應(yīng)力狀態(tài)；在平行于主應(yīng)力的方向面上，可視為只有和作用的平面應(yīng)力狀態(tài)。并可繪出圖〔b〕示三個(gè)應(yīng)力圖，并稱為三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓。用彈性力學(xué)方法可以證明，主單元體中任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力，必位于以這三個(gè)應(yīng)力圓為界的陰影區(qū)內(nèi)。由三向應(yīng)力圓可以看出，在三向應(yīng)力狀態(tài)下，代數(shù)值最大和最小的正應(yīng)力為：，而最大切應(yīng)力為上兩式也適用于三向應(yīng)力狀態(tài)的兩種特殊情況：二向應(yīng)力狀態(tài)及單向應(yīng)力狀態(tài)。7.4廣義胡克定律1、廣義胡克定律在三向應(yīng)力狀態(tài)下主單元體同時(shí)受到主應(yīng)力、及作用，如以以下圖。這時(shí)，我們把沿單元體主應(yīng)力方向的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變，習(xí)慣上分別用、及來(lái)表示。對(duì)于連續(xù)均質(zhì)各向同性線彈性材料，可以將這種應(yīng)力狀態(tài)，視為三個(gè)單向應(yīng)力狀態(tài)疊加來(lái)求主應(yīng)變。在單獨(dú)作用下，沿主應(yīng)力、及方向的線應(yīng)變分別為：，，式中E、為材料的彈性模量及泊松比。同理，在和單獨(dú)作用時(shí)，上述應(yīng)變分別為：，，，，將同方向的線應(yīng)變疊加得三向應(yīng)力狀態(tài)下主單元體的主應(yīng)變?yōu)椋菏街械?、及均以代?shù)值代入，求出的主應(yīng)變?yōu)檎当硎旧扉L(zhǎng)，負(fù)值表示縮短。如果不是主單元體，那么單元體各面上將作用有正應(yīng)力、、和切應(yīng)力、、。單元體除了沿x、y及z方向產(chǎn)生線應(yīng)變、及外，還在三個(gè)坐標(biāo)面xy、yz、zx內(nèi)產(chǎn)生切應(yīng)變、及。由理論證明及實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于連續(xù)均質(zhì)各向同性線彈性材料，正應(yīng)力不會(huì)引起切應(yīng)變，切應(yīng)力也不會(huì)引起線應(yīng)變，而且切應(yīng)力引起的切應(yīng)變互不耦聯(lián)。于是，線應(yīng)變可以按推導(dǎo)式〔9.10〕的方法求得，而切應(yīng)變可以利用剪切胡克定律得到，最后有上兩式稱為廣義胡克定律。式中G為剪切彈性模量。E，及G均為與材料有關(guān)的彈性常數(shù)，但三者這中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，可以證明這三個(gè)常數(shù)之間存在著如下關(guān)系：2、體應(yīng)變體應(yīng)變又稱體積應(yīng)變，是指在應(yīng)力狀態(tài)下單元體單位體積的體積改變，設(shè)單元體各棱邊的變形前長(zhǎng)度分別為dx、dy和dz，變形前的單元體體積便為在三向應(yīng)力狀態(tài)下，主單元體變形后的各棱邊長(zhǎng)度將分別為、及，因此，變形后主單元體的體積為因?yàn)椤⒓熬⑿?，略去高階微量后根據(jù)主單元體體應(yīng)變的定義，有將三個(gè)主應(yīng)變代入上式，化簡(jiǎn)后得上述說(shuō)明，小變形時(shí)的連續(xù)均質(zhì)各同性線彈性體，一點(diǎn)處的體應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和成正比?？梢?，小變形時(shí)連續(xù)均質(zhì)各向同性線彈性體內(nèi)，一點(diǎn)處的體應(yīng)變，只與過(guò)該點(diǎn)沿三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸方向正應(yīng)力的代數(shù)和成正比，而與坐標(biāo)方位和切應(yīng)力無(wú)關(guān)。3、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變比能彈性體在外力作用下將產(chǎn)生變形，在變形過(guò)程中，外力便要通過(guò)外力作用方向的位移做功，并將它積蓄在彈性體內(nèi)，通常稱積蓄在物體內(nèi)的這種能量為應(yīng)變能，而把每單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為比能。在單向應(yīng)力狀態(tài)中，如果棱邊邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz的單元體，作用于x面的應(yīng)力為。作用在單元體上的外力為，沿外力方向的位移為，外力所做的功為根據(jù)能量守恒定律，外力功全部積蓄到彈性體內(nèi)，變成了彈性體的應(yīng)變能。單元體的應(yīng)變能單元體的應(yīng)變比能為應(yīng)變比能為圖〔b〕示陰影面積。在三向應(yīng)力狀態(tài)下，如果、及三個(gè)主應(yīng)力，各對(duì)力通過(guò)其對(duì)應(yīng)位移所做的功的總和，便為積蓄在物體內(nèi)的應(yīng)變能。因此單元體的比能為式中的、、分別表示沿、、方向的線應(yīng)變，應(yīng)按廣義胡克定律計(jì)算，用三個(gè)主應(yīng)力、、表示主應(yīng)變、、，化簡(jiǎn)后有由于單元體的變形有體積改變和形狀改變，因此，可以將比能分為相應(yīng)的兩局部。與體積改變對(duì)應(yīng)的比能稱為體積改變比能，用表示；與形狀改變對(duì)應(yīng)的比能稱為形狀改變比能，用表示。即〔a〕現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)體積改變比能和形狀改變比能的計(jì)算公式。將圖示單元體表示為圖b、c兩局部疊加。圖〔b〕中的三個(gè)主應(yīng)力相等，其值為平均應(yīng)力，有7.5強(qiáng)度理論1、材料的破壞形式以上列舉的強(qiáng)度條件，用于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，是直接根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建設(shè)的。然而工程實(shí)際中許多構(gòu)件的不安全點(diǎn)都處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，其破壞現(xiàn)象較復(fù)雜，但材料的破壞形式可分為如下二類：脆性斷裂：材料失效時(shí)未發(fā)生明顯的塑性變形而突然斷裂。如：鑄鐵在單向拉伸和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的破壞。塑性屈服：材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼在單向拉伸和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的破壞。注意：材料的破壞形式并不是以材料為塑性材料或脆性材料為準(zhǔn)來(lái)區(qū)分的。如：大理石為脆性材料，在單向壓縮時(shí)發(fā)生的破壞為脆性斷裂，圖10.2〔a〕；假設(shè)外表受均勻經(jīng)向壓力，施加軸向力后出現(xiàn)明顯的塑性變形，成為腰鼓形，顯然其破壞形式為塑性屈服，圖10.2(b)。2、強(qiáng)度理論的概念在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力、、可能都不為零，而且會(huì)出現(xiàn)不同的主應(yīng)力組合。此時(shí)如果采用直接試驗(yàn)的方法來(lái)建設(shè)強(qiáng)度條件，是非常困難的，原因在于：進(jìn)展復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)試驗(yàn)的設(shè)備和加工對(duì)比復(fù)雜；不同的應(yīng)力組合需要重新做試驗(yàn)；不同的材料需重新試驗(yàn)。人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究，總結(jié)材料破壞的規(guī)律，提出了各種不同的假說(shuō)：認(rèn)為材料之所以按某種形式破壞，是由于某一特定因素〔應(yīng)力、應(yīng)變、形狀改變比能〕引起的；對(duì)于同一種材料，無(wú)論處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)致它們破壞的這一共同因素到達(dá)某一極限時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生破壞。這樣的一些假說(shuō)稱為強(qiáng)度理論。3、常用的強(qiáng)度理論由于材料存在著脆性斷裂和塑性屈服兩種破壞形式，因而，強(qiáng)度理論也分為兩類：一類是解釋材料脆性斷裂破壞的強(qiáng)度理論，其中有最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論；另一類是解釋材料塑性屈服破壞的強(qiáng)度理論，其中有最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。①第一強(qiáng)度理論——最大拉應(yīng)力理論強(qiáng)度條件為：試驗(yàn)說(shuō)明，該理論主要適用于脆性材料在二向或三向受拉〔例如鑄鐵、玻璃、石膏等〕。對(duì)于存在有壓應(yīng)力的脆性材料，只要最大壓應(yīng)力值不超過(guò)最大拉應(yīng)力值，也是正確的。②第二強(qiáng)度理論—最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論〔基本淘汰〕③第三強(qiáng)度理論—最大切應(yīng)力理論強(qiáng)度條件為該理論對(duì)于單向拉伸和單向壓縮的抗力大體相當(dāng)?shù)牟牧稀踩绲吞间摗呈沁m合的。④第四強(qiáng)度理論—最大形狀改變比能理論強(qiáng)度條件為試驗(yàn)說(shuō)明，對(duì)于塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果。綜合以上三個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，可以把它們寫成如下的統(tǒng)一形式：其中稱為相當(dāng)應(yīng)力。四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為對(duì)于梁來(lái)講，注意：1、對(duì)以上四個(gè)強(qiáng)度理論的應(yīng)用，一般說(shuō)脆性材料如鑄鐵、混凝土等用第一和第二強(qiáng)度理論；對(duì)塑性材料如低碳鋼用第三和第四強(qiáng)度理論。2、脆性材料或塑性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)該用第一強(qiáng)度理論；在三向壓應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)該用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論。3、第三強(qiáng)度理論概念直觀，計(jì)算簡(jiǎn)捷，計(jì)算結(jié)果偏于保守；第四強(qiáng)度理論著眼于形狀改變比能，但其本質(zhì)仍然是一種切應(yīng)力理論。4、在不同情況下，若何選用強(qiáng)度理論，不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題，而與有關(guān)工程技術(shù)部門長(zhǎng)期積累的經(jīng)歷及根據(jù)這些經(jīng)歷制訂的一整套計(jì)算方法和許用應(yīng)力值有關(guān)。第八章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)掌握組合變形的概念。掌握斜彎扭、拉〔壓〕彎、偏心拉伸〔壓縮〕等組合變形形式的概念和區(qū)分、不安全截面和不安全點(diǎn)確實(shí)定、應(yīng)力計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、變形計(jì)算、中性軸確實(shí)定等。教學(xué)內(nèi)容講解組合變形的概念及組合變形的一般計(jì)算方法：疊加法。講解彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形內(nèi)力計(jì)算、確定不安全截面和不安全點(diǎn)、強(qiáng)度計(jì)算。講解拉伸〔壓縮〕和彎曲組合變形的不安全截面和不安全點(diǎn)分析、強(qiáng)度計(jì)算。講解偏心拉伸〔壓縮〕組合變形的不安全截面和不安全點(diǎn)分析、應(yīng)力計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：彎扭、拉〔壓〕彎、偏心拉伸〔壓縮〕等組合變形形式的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。難點(diǎn)：1、解決組合變形問(wèn)題最關(guān)鍵的一步是將組合變形分解為兩種或兩種以上的基本變形：彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形——分解為平面彎曲和扭轉(zhuǎn)；拉伸〔壓縮〕和彎曲組合變形——分解為軸向拉伸〔壓縮〕和平面彎曲〔因剪力較小通常忽略不計(jì)〕；偏心拉伸〔壓縮〕組合變形——單向偏心拉伸〔壓縮〕時(shí)，分解為軸向拉伸〔壓縮〕和一個(gè)平面彎曲2、組合變形的強(qiáng)度計(jì)算，可歸納為兩類：1〕、不安全點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)：拉〔壓〕彎、偏心拉伸〔壓縮〕組合變形的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)只需求出不安全點(diǎn)的最大正應(yīng)力并與材料的許用正應(yīng)力對(duì)比即可；2〕、不安全點(diǎn)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，不安全點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，必須考慮強(qiáng)度理論。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)五、講課提綱8.1組合變形的概念實(shí)際工程中，許多桿件往往同時(shí)存在著幾種基本變形，它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)力或變形屬同一量級(jí)，在桿件設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)均需要同時(shí)考慮。本章將討論此種由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，統(tǒng)稱為組合變形。對(duì)于組合變形的計(jì)算，首先按靜力等效原理，將荷載進(jìn)展簡(jiǎn)化、分解，使每一種〔組〕荷載產(chǎn)生一種基本變形；其次，分別計(jì)算各基本變形的解〔內(nèi)力、應(yīng)力、變形〕，最后綜合考慮各基本變形，確定不安全截面和不安全點(diǎn)，疊加其應(yīng)力、變形，進(jìn)展強(qiáng)度和剛度計(jì)算。8.3拉伸〔壓縮〕與彎曲拉彎、壓彎組合變形，是工程中經(jīng)常遇到的情況，圖〔a〕〔b〕示都是壓彎組合變形的實(shí)際例子，現(xiàn)以圖〔a〕示矩形截面桿為例分析拉彎、壓彎組合變形的強(qiáng)度計(jì)算。圖11.6力作用在縱向?qū)ΨQ性平面xy內(nèi)，引起桿件發(fā)生平面彎曲變形，中性軸是z軸；引起桿件發(fā)生軸向拉伸變形。內(nèi)力：＝常數(shù)；，。所以此桿的不安全截面為固定端截面。應(yīng)力：軸向拉伸正應(yīng)力為，橫截面上均勻分布彎曲正應(yīng)力為，橫截面上呈線性分布疊加可得任一橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為〔11.7〕所以，桿件的最大、最小正應(yīng)力發(fā)生在固定端截面〔不安全截面〕的上、下邊緣a、b處，其值為〔＞0，為拉應(yīng)力〕〔可能為拉應(yīng)力，可能為壓應(yīng)力〕。因?yàn)椴话踩c(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，故塑性材料強(qiáng)度條件為脆性材料強(qiáng)度條件為8.4偏心拉伸〔壓縮〕與截面核心當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行，但不重合時(shí)，桿件的變形稱為偏心拉壓。它是拉伸〔壓縮〕彎曲的組合。8.5彎扭組合變形一般機(jī)械傳動(dòng)軸，大多同時(shí)受到扭轉(zhuǎn)力偶和橫向力的作用，發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形。現(xiàn)以圓截面的鋼制搖臂軸為例說(shuō)明彎扭組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。1.外力簡(jiǎn)化和內(nèi)力計(jì)算將外力向截面B形心簡(jiǎn)化，得AB軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖〔b〕所示。橫向力使軸發(fā)生平面彎曲，而力偶矩使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)。作AB軸的彎矩圖和扭矩圖，如圖〔c〕，〔d〕所示，可見，固定端截面為不安全截面，其上的內(nèi)力〔彎矩和扭轉(zhuǎn)〕分別為(a)2、應(yīng)力計(jì)算畫出固定端截面上的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的分布圖，如圖〔e〕所示，固定端截面上的和點(diǎn)為不安全點(diǎn)，其應(yīng)力為(a)式中，，，它們分別為圓軸的抗彎和抗扭截面模量。因?yàn)閳A軸的任一直徑都是慣性主軸，抗彎截面模量都一樣〔〕，故均用W表示。點(diǎn)的單元體如圖〔f〕所示。3、強(qiáng)度條件不安全點(diǎn)〔或〕處于二向應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力為(b)AB軸為鋼材〔塑性材料〕，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下可按第三或第四強(qiáng)度理論建設(shè)強(qiáng)度條件。假設(shè)采用第三強(qiáng)度理論，那么軸的強(qiáng)度條件為將式〔b〕代入上式，得到用不安全點(diǎn)〔或〕的正應(yīng)力和切應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件將式〔a〕中的和代入上式，并注意到圓截面的，可得到用不安全截面上的彎矩和扭矩表示的強(qiáng)度條件：〔11.5〕假設(shè)采用第四強(qiáng)度理論，那么軸的強(qiáng)度條件為或〔11.6〕上面式中應(yīng)理解為是不安全截面處的組合彎矩M，假設(shè)同時(shí)存在和，那么組合彎矩為：。第九章壓桿穩(wěn)定一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)深入理解彈性平衡穩(wěn)定性的概念熟練應(yīng)用壓桿的臨界力公式，掌握桿端約束對(duì)臨界力的影響壓桿的分類與臨界應(yīng)力曲線掌握壓桿穩(wěn)定性校核的方法教學(xué)內(nèi)容穩(wěn)定的概念兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界力桿端約束的影響臨界應(yīng)力曲線壓桿穩(wěn)定性的校核二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：歐拉臨界力公式、壓桿的分類、壓桿穩(wěn)定性的校核難點(diǎn)：歐拉臨界力公式、壓桿的分類、壓桿穩(wěn)定性的校核三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)五、講課提綱9.1壓桿穩(wěn)定的概念所謂彈性壓桿的穩(wěn)定性是指彈性壓桿在中心壓力作用下的直線位形的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性；又因彈性體受力后的任一平衡狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著某個(gè)唯一的變形狀態(tài)，所以也是指彈性壓桿受壓后的軸向縮短的變形狀態(tài)的穩(wěn)定性。設(shè)有一兩端球鉸支座的彈性均質(zhì)等直桿受毫無(wú)偏心的軸向壓力作用(這就是所謂的理想壓桿)，桿呈軸向縮短變形狀態(tài)，如圖?，F(xiàn)在要判斷這種變形狀態(tài)(或直線位置的平衡狀態(tài))是否穩(wěn)定。要作這種判斷，可加一微小干擾力Ｑ，使桿軸到達(dá)一個(gè)微彎曲線位置，〔b〕然后撤銷干擾力，如果桿軸能回到直線位置，那么稱初始直線位置的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；如果它繼續(xù)彎曲到一個(gè)撓度更大的曲線位置去平衡，那么初始直線位置的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；這就是判別彈性穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)那么。如果它停留在干擾力撤銷瞬時(shí)的微彎曲線的位置不動(dòng)，那么初始直線位置的平衡是臨界平衡或中性平衡。事實(shí)上，同一桿件其直線位置的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定，視所受軸向壓力的大小是否超過(guò)一個(gè)僅與桿的材料、尺寸、和支承方式有關(guān)的臨界值而定。這個(gè)取決于桿件本身的定值，稱為壓桿的臨界力或臨界荷載。設(shè)軸向壓力從零逐漸增大，那么桿件在直線位置的平衡狀態(tài)表現(xiàn)為：當(dāng)，是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；當(dāng)，是臨界的平衡狀態(tài)；當(dāng)，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，壓桿可在直線位置平衡(當(dāng)它不受干擾時(shí))，又可在干擾給予的微彎曲線位置平衡，這種兩可性是彈性體系的臨界平衡的重要特點(diǎn)。

對(duì)于理想壓桿，穩(wěn)定性意味著壓桿維持其直線壓縮的變形形式的能力。對(duì)于有缺陷的壓桿，穩(wěn)定性意味著它維持其縮短加彎曲的變形形式的能力?？傊?，穩(wěn)定性意味著桿件維持其原有變形形式或平衡形式的能力。再那么，穩(wěn)定階段總是一個(gè)對(duì)比長(zhǎng)而緩的漸變過(guò)程，失穩(wěn)卻是一個(gè)短促而急劇的突變過(guò)程。2、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界力本節(jié)求的方法叫做微分方程法或臨界平衡法，其思路是：從臨界平衡狀態(tài)的微彎曲線取別離體，建設(shè)臨界平衡方程，再轉(zhuǎn)換為彈性曲線的微分方程式，在不能讓通解的全積分常數(shù)都等于零的條件下得到穩(wěn)定方程式，從而得出臨界力。

是端士科學(xué)家L·歐拉(L.Euler〕在1744年提出的，所以叫做歐拉公式。人們把兩端鉸支的理想壓桿稱為歐拉壓桿，稱為為歐拉荷載。9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界力本節(jié)求的方法叫做微分方程法或臨界平衡法，其思路是：從臨界平衡狀態(tài)的微彎曲線取別離體，建設(shè)臨界平衡方程，再轉(zhuǎn)換為彈性曲線的微分方程式，在不能讓通解的全積分常數(shù)都等于零的條件下得到穩(wěn)定方程式，從而得出臨界力。

上式是端士科學(xué)家L·歐拉(L.Euler〕在1744年提出的，所以叫做歐拉公式。桿端約束的影響幾種常見的桿端約束情況的臨界力和彈性曲線形式，都是由微分方程法推導(dǎo)而得。它們的臨界力表達(dá)式可統(tǒng)一寫成或其中：＝稱為壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度或有效長(zhǎng)度。是實(shí)際長(zhǎng)度，叫做長(zhǎng)度系數(shù)。(ａ〕一端自由一端固定壓桿(ｂ〕兩端鉸支壓桿(ｃ〕一端固定一端鉸支壓桿(ｄ〕一端固定一端夾支壓桿實(shí)際支承應(yīng)簡(jiǎn)化成什么樣的計(jì)算簡(jiǎn)圖，它的計(jì)算長(zhǎng)度若何確定，設(shè)計(jì)時(shí)都必須遵循設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。9.3歐拉公式的適用范圍1、柔度當(dāng)中心壓桿所受壓力等于臨界力而仍舊直立時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力，以記號(hào)表示，設(shè)橫截面面積為，那么但，是截面的回轉(zhuǎn)半徑，于是得令λ，稱為壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度，于是有對(duì)同一材料而言，是一常數(shù)，因此值決定著的大小，長(zhǎng)細(xì)比越大，臨界應(yīng)力越小。上式是歐拉公式的另一形式。2、歐拉公式適用范圍：

歐拉公式的適用范圍是臨界應(yīng)力不超過(guò)比例極限，即假設(shè)用的最小值表示歐拉公式的適用范圍，那么≥=在使用歐拉公式前須算一下是否大于。對(duì)于中長(zhǎng)桿與粗短壓桿，目前在設(shè)計(jì)中多采用經(jīng)歷公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。下面介紹壓桿的直線公式。對(duì)于中長(zhǎng)桿，采用直線經(jīng)歷公式〔λ〕9.4壓桿穩(wěn)定性的校核第十章桿件的應(yīng)變能及其應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生掌握桿件彈性應(yīng)變能的有關(guān)概念。理解和掌握在工程力學(xué)有廣泛應(yīng)用的能量方法。掌握功能原理、卡氏定理。能夠熟練地計(jì)算基本變形桿件和常見的組合變形桿件的應(yīng)變能。對(duì)于簡(jiǎn)單構(gòu)造應(yīng)變能，也能夠完成應(yīng)變能的計(jì)算。能夠較為熟練地應(yīng)用卡氏第二定理，完成桿件的位移計(jì)算，并可以求解簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題。為進(jìn)一步在構(gòu)造力學(xué)等后續(xù)課程中，學(xué)習(xí)和應(yīng)用能量方法奠定根基。教學(xué)內(nèi)容介紹能量法的有關(guān)概念。例如，外力的功、應(yīng)變能、比能等等。介紹基本變形桿件應(yīng)變能計(jì)算和組合變形桿件應(yīng)變能計(jì)算。講解功能原理、余能概念和卡氏定理。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：建設(shè)應(yīng)變能等有關(guān)概念。基本變形桿件和常見的組合變形桿件的應(yīng)變能的計(jì)算?？ㄊ系诙ɡ砑捌鋺?yīng)用。難點(diǎn)：桿件應(yīng)變能計(jì)算中的可否疊加問(wèn)題。對(duì)于廣義力和相應(yīng)廣義位移的正確理解和認(rèn)識(shí)。應(yīng)用卡氏第二定理求位移時(shí)，若何正確地選取或設(shè)定與位移相應(yīng)的廣義力。能否正確寫出內(nèi)力方程，靈活地進(jìn)展先求偏導(dǎo)數(shù)再積分的運(yùn)算。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題。四、建議學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)五、講課提綱10.1概述彈性體在荷載作用下將發(fā)生變形，外力作用點(diǎn)要產(chǎn)生位移．因此，在彈性體的變形過(guò)程中，外力沿其作用方向做了功，稱為外力功。彈性體伴隨彈性變形積蓄了能量，從而具有對(duì)外界作功的潛在能力，通常把這種形式的能量稱為彈性應(yīng)變能〔Dlasticstrainenergy〕或彈性變形能〔Dlasti