《高數(shù)ch1習題》課件

《高數(shù)ch1習題》PPT課件介紹本課件主要針對高等數(shù)學第一章的練習問題,包括函數(shù)、極限、連續(xù)等基礎概念的考查。通過詳細的講解和大量實例,幫助學生深入理解相關知識點,提高數(shù)學分析能力。ppbypptppt第一章緒論本章將介紹高等數(shù)學的基礎概念,包括集合、函數(shù)、極限和連續(xù)性等。這些基礎知識是理解后續(xù)章節(jié)的重要基礎。我們將通過豐富的例題講解,幫助同學們掌握這些基本概念。1.1集合集合的定義集合是具有某些共同性質(zhì)的事物的整體。集合可以由具體的事物組成，也可以由抽象的概念組成。集合的表示方法集合可以用列舉法或描述法來表示。列舉法是列出集合中的所有元素,描述法是用語言描述集合的特性。集合的運算集合的基本運算包括并集、交集、補集、差集等。這些運算可以用文字或者數(shù)學符號來表示。集合的定義1集合的概念集合是由具有共同特征的對象或元素所構成的整體。它是數(shù)學研究的基礎。2集合的表示方法集合通常用大寫字母A、B、C等表示,元素用小寫字母a、b、c等表示。3集合的構成集合可由枚舉法或描述法給出。枚舉法列舉集合的所有元素,描述法用語言描述集合的特征。1.1.2集合的表示方法1枚舉法列舉集合中的所有元素2描述法用語言描述集合的特征3集合運算利用集合的并、交、補等運算來表示集合的表示方法主要有三種:枚舉法、描述法和集合運算。枚舉法是直接列舉出集合的所有元素;描述法是用語言來描述集合的特征;而集合運算則利用并、交、補等運算來表示集合。這三種方法各有優(yōu)缺點,需要根據(jù)具體情況選擇適合的表示方法。集合的運算1交集兩個集合共有的元素2并集兩個集合中的所有元素3補集屬于一個集合而不屬于另一個集合的元素集合運算是研究集合間關系的重要工具?；镜募线\算包括交集、并集和補集。通過這些運算可以對集合進行組合、劃分和取舍,探究各種集合之間的邏輯關系。掌握集合運算的概念和運算方法對于解決集合相關的問題非常重要。1.2函數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的對應關系,滿足輸入唯一對應輸出的性質(zhì)。函數(shù)可以表示各種自然和社會現(xiàn)象中的變化關系。函數(shù)的表示方法函數(shù)可以用語言描述、數(shù)學公式、圖像等多種方式來表示。不同表達方式反映了函數(shù)的不同特性。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有單值性、單射性、滿射性等重要性質(zhì),理解這些性質(zhì)有助于分析函數(shù)的行為。1.2.1函數(shù)的定義1什么是函數(shù)？函數(shù)是將輸入映射到輸出的一種數(shù)學關系。它描述了自變量和因變量之間的對應關系。2函數(shù)的表示方式函數(shù)可以用代數(shù)式、表格、圖像等方式來表示。最常見的是用f(x)的形式來表示函數(shù)。3函數(shù)的基本要素函數(shù)由定義域、函數(shù)值域和對應關系這三個基本要素組成。定義域描述函數(shù)的輸入范圍，值域描述函數(shù)的輸出范圍。函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)表達用式子、圖像等表示函數(shù)2函數(shù)性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性等3函數(shù)極值找出函數(shù)的最大最小值函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)時非常重要的一個方面。我們不僅要知道如何表達一個函數(shù),還要深入地分析它的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì),并找出函數(shù)的極值點。只有全面掌握函數(shù)的性質(zhì),才能更好地理解和應用函數(shù)。1.2.3初等函數(shù)1代數(shù)函數(shù)包括多項式、有理函數(shù)等2指數(shù)和對數(shù)函數(shù)描述指數(shù)和對數(shù)的變化規(guī)律3三角函數(shù)表示角度和弧度的關系初等函數(shù)是最基礎的一類函數(shù),包括代數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等。這些函數(shù)形式簡單,表達能力強,在數(shù)學和工程應用中廣泛使用。理解初等函數(shù)的性質(zhì)和相互關系非常重要,為后續(xù)的微積分等高級概念奠定基礎。1.3極限1數(shù)列極限極限概念的引入2函數(shù)極限函數(shù)取值的極限3極限性質(zhì)應用極限理論推導結果極限是微積分的基礎概念之一,它反映了函數(shù)或數(shù)列在取值趨近某一確定值的過程。我們將系統(tǒng)地介紹極限的定義、性質(zhì),并討論在函數(shù)和數(shù)列中的應用,為后續(xù)的微分和積分理論奠定基礎。1.3.1數(shù)列極限的定義1極限值定義數(shù)列{a_n}收斂于數(shù)a，當n趨于無窮大時，a_n無限接近a。這個數(shù)a稱為數(shù)列{a_n}的極限值。2極限定義條件對任意給定的正數(shù)ε，總存在一個正整數(shù)N，使得當n≥N時，|a_n-a|<ε成立。3極限性質(zhì)數(shù)列{a_n}收斂于a，當且僅當對任意的正數(shù)ε，都存在正整數(shù)N，使得當n≥N時，|a_n-a|<ε成立。函數(shù)極限的定義極限的概念函數(shù)極限表示函數(shù)在特定點附近的趨勢和行為。它描述了函數(shù)值如何無限接近某個確定的數(shù)值。極限的定義如果當自變量x無限接近a時，函數(shù)f(x)的值也無限接近L，則稱L為函數(shù)f(x)在點x=a處的極限。極限的表示我們可以用數(shù)學符號表示函數(shù)極限：lim(x→a)f(x)=L。這意味著當x趨近于a時，f(x)趨近于L。極限的性質(zhì)1收斂性當自變量無限接近某值時,函數(shù)值也無限接近某個確定的極限值。2有界性若函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有界,則該區(qū)間內(nèi)的極限都存在。3代數(shù)運算對于連續(xù)函數(shù),極限運算可以與代數(shù)運算互換。極限具有諸多重要性質(zhì),如收斂性、有界性和代數(shù)運算等。這些性質(zhì)為極限計算和使用提供了理論基礎,使得極限理論能夠得到廣泛應用。理解和掌握這些性質(zhì)對于后續(xù)微積分知識的學習至關重要。1.3.4極限的計算1極限計算方法掌握極限的基本運算律,包括四則運算、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等,可以利用這些規(guī)則去計算各種類型的極限。2極限的夾逼定理利用夾逼定理,可以計算一些復雜的極限,只需找到上下界逼近該極限即可。3無窮小的比較通過比較不同無窮小量的大小關系,可以簡化極限計算過程,得出精確的極限值。1.4連續(xù)1連續(xù)的定義函數(shù)在點處連續(xù)2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)處處連續(xù)、間斷點的分類3連續(xù)性應用中值定理等連續(xù)是微積分的基礎概念之一。一個函數(shù)在點處連續(xù)，意味著函數(shù)在該點的值隨自變量的微小變化而連續(xù)變化。連續(xù)函數(shù)具有許多重要的性質(zhì),如函數(shù)的值域、最大值和最小值、零點等。此外,連續(xù)性還與許多基本定理如中值定理等密切相關,在數(shù)學分析中廣泛應用。函數(shù)連續(xù)的定義1定義函數(shù)在某點連續(xù)的充分必要條件是:2極限存在函數(shù)在該點的極限值存在3極限與函數(shù)值相等函數(shù)在該點的極限值等于函數(shù)在該點的函數(shù)值總之,連續(xù)性要求函數(shù)在某點滿足極限存在且等于函數(shù)值這兩個條件。如果任一條件不滿足,就稱該函數(shù)在該點不連續(xù)。連續(xù)是一個相對概念,它要求函數(shù)在某一點連續(xù),而不是整個函數(shù)都連續(xù)。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1:連續(xù)性傳遞性若函數(shù)f(x)在a點連續(xù),且f(a)=b,則f(x)在b點也是連續(xù)的。這種連續(xù)性從一點傳遞到另一點的特性非常重要。性質(zhì)2:代數(shù)運算下的連續(xù)性若函數(shù)f(x)和g(x)都在某區(qū)間內(nèi)連續(xù),那么它們的加、減、乘、除運算后的新函數(shù)也在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。性質(zhì)3:復合函數(shù)的連續(xù)性如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù),而函數(shù)g(x)在f(I)內(nèi)連續(xù),那么復合函數(shù)f(g(x))在區(qū)間I內(nèi)也是連續(xù)的。1.4.3間斷點的分類1點跳躍間斷點函數(shù)在某點處發(fā)生突然跳躍,此點稱為點跳躍間斷點。例如，階躍函數(shù)在跳躍點處存在不連續(xù)。2無窮間斷點函數(shù)在某點處無法賦值或極限不存在,此點稱為無窮間斷點。例如，倒數(shù)函數(shù)在原點處存在無窮間斷點。3可去間斷點函數(shù)在某點處雖然不連續(xù),但通過適當?shù)囟x或賦值,可使其成為連續(xù)函數(shù)。此點稱為可去間斷點。1.5習題講解1集合與函數(shù)掌握基本概念2極限計算熟練訓練3連續(xù)性分析理解關鍵性質(zhì)這一節(jié)將針對高數(shù)第一章的習題進行講解。我們將從集合與函數(shù)的基本定義入手,逐步深入到函數(shù)極限的計算以及連續(xù)性的判斷,幫助同學們鞏固基礎知識,并培養(yǎng)解題能力。通過大量實例演練,希望同學們能更好地掌握本章重點內(nèi)容。集合與函數(shù)習題1基礎知識集合的定義與表示2集合運算交集、并集、補集等3函數(shù)概念定義、性質(zhì)及分類本節(jié)習題主要包括集合的定義與基本運算，以及函數(shù)的概念、性質(zhì)和分類等基礎知識的考核。通過這些練習，學生可以加深對初等數(shù)學概念的理解，為后續(xù)課程奠定良好的基礎。極限習題理解極限概念掌握極限的定義和基本性質(zhì),能夠?qū)唧w函數(shù)和數(shù)列的極限進行分析和判斷。選擇合適方法根據(jù)不同的函數(shù)形式和特點,選擇直接代入法、夾逼定理、利用已知極限推導等方法計算極限。熟練運用公式靈活運用極限計算公式,如基本四則運算、指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等極限公式。1.5.3連續(xù)性習題區(qū)間內(nèi)連續(xù)性判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否連續(xù),并說明可能出現(xiàn)的間斷點類型。分析函數(shù)連續(xù)性對函數(shù)性質(zhì)的影響。一致連續(xù)性探討函數(shù)在閉區(qū)間上的一致連續(xù)性,考慮函數(shù)極限性質(zhì)與一致連續(xù)性的關系。掌握相關判定定理。連續(xù)函數(shù)的運算研究連續(xù)函數(shù)的基本運算性質(zhì),如和、差、積、商等。了解連續(xù)函數(shù)的復合性質(zhì)和反函數(shù)的連續(xù)性。課后思考題1開放發(fā)散思維課后思考題旨在激發(fā)學生的創(chuàng)新思維,鼓勵他