人教版初一數(shù)學課程講義+練習（教師整合版）

目錄第一章學前測試 2第一講學前測試 2第二章有理數(shù) 14第二講有理數(shù)的概念 14第三講有理數(shù)加減運算 30第四講有理數(shù)乘除運算 46第五講有理數(shù)混合運算 60第三章整式的加減 74第六講整式的概念 74第七講整式的加減 87第四章一元一次方程 100第八講從算式到方程 100第九講解一元一次方程（一） 112第十講解一元一次方程（二） 124第十一講一元一次方程的實際應(yīng)用（一） 136第十二講一元一次方程的實際應(yīng)用（二） 149

第一章學前測試第一講初試身手初試身手第第1講講

新初一入學考試數(shù)學檢測卷考試說明:本試卷采用閉卷筆答方式(考試時不允許帶計算器).考試時間為60分鐘.試題分填空題、選擇題、計算題、判斷題、操作題和應(yīng)用題六種題型.總分100分.題號一二三四五六總分得分一、填空題（每題3分.共24分）1、一個數(shù)由5個億、3個百萬、6個千組成.這個數(shù)寫作__________.改寫成以“萬”為單位的數(shù)是_________萬．【參考答案】這個數(shù)寫作：503006000；503006000=50300.6萬．故答案為：503006000.50300.6．【解題思路】這個數(shù)由三級組成.億級上是5.萬級上是300.個級上是6000.根據(jù)整數(shù)的寫法.從高位到低位.一級一級地寫.哪一個數(shù)位上一個單位也沒有.就在那個數(shù)位上寫0.即可寫出此數(shù)；改寫成用“萬”作單位的數(shù).就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點.然后把小數(shù)末尾的0去掉.再在數(shù)的后面寫上“萬”字.2、工地上有噸水泥.每天用去噸.用了2天．用式子表示剩下的噸數(shù)是______．如果=20.=4.那么剩下的是______噸．【參考答案】-×2=-2當=20.=4時.-2=20-2×4=20-8=12（噸）故填-2.12．【解題思路】先表示出2天用的噸數(shù).再表示出剩下的噸數(shù).最后再帶入特殊的值.

3、在下列的括號里填上適當?shù)膯挝换驍?shù)字：數(shù)學試卷長約60______； 8個雞蛋大約有500________；一間教室占地約40_______； 小明跑一百米的時間大約是15________．【參考答案】數(shù)學試卷長約60厘米； 8個雞蛋大約有500克；一間教室占地約40平方米； 小明跑一百米的時間大約是15秒；故答案為：厘米.克.平方米.秒．【解題思路】根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位、質(zhì)量單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識.可知：數(shù)學試卷長約60厘米；8個雞蛋大約有500克；一間教室占地約40平方米；小明跑一百米的時間大約是15秒；據(jù)此解答．4、在一次數(shù)學測試中.10名同學的得分如下（單位：分）：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____.中位數(shù)是_____.平均數(shù)是_____．【參考答案】按照從小到大的順序排列為：65.80.85.85.85.85.90.92.95.95.眾數(shù)為：85.中位數(shù)為：（85+85）÷2=85.平均數(shù)為：（65+80+85+85+85+85+90+92+95+95）÷10=857÷10=85.7答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85.中位數(shù)是85.平均數(shù)是85.7．故答案為：85.85.85.7．【解題思路】我們先把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列起來.共有10個數(shù).把這組數(shù)據(jù)相加的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).在這組數(shù)據(jù)中最居中的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)就是眾數(shù)．5、在口袋里放4個紅球.6個藍球．從中任意摸一個球.摸到藍球的可能性是____.若想摸到紅球的可能性是25%.口袋里必須再放____個藍球．【參考答案】（1）4÷（4+6）=0.6；（2）4÷25%-（4+6）=16-10=6（個）；答：任意摸一個球.摸到藍球的可能性是0.6；若想摸到紅球的可能性是25%.口袋里必須再放6個藍球．故答案為：0.6,.6．【解題思路】（1）口袋里共有4+6=10個球.要求摸到藍球的可能性.由于藍球有6個.也就是求6個占10個的幾分之幾.用除法計算；（2）先用紅球的個數(shù)4除以對應(yīng)分率25%.得出口袋里總共有球的個數(shù).進而減去原來求得個數(shù)即可得解．6、把一根4米長的圓柱形木條鋸成三段.表面積增加了12平方分米.這根圓柱形木條每段的體積是______立方米．【參考答案】圓柱的底面積：12÷4=3（平方分米）.3平方分米=0.03平方米.每段的體積：0.03×4÷3=0.12÷3=0.04（立方米）；答：這根圓柱形木條每段的體積是0.04立方米．【解題思路】首先根據(jù)鋸木問題.鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1.鋸成3段需要鋸2次.每鋸1次就增加兩個截面.那么鋸兩次就增加4個截面．已知表面積增加了12平方分米.表面積增加的計算4個截面的面積和.所以每個截面的面積是12÷4=3平方分米.根據(jù)圓柱的體積公式：.把數(shù)據(jù)代入公式解答．7、把一個長12毫米的零件在圖上用24厘米表示.則這幅圖的比例尺是_______．【參考答案】24厘米=240毫米.240毫米：12毫米.=240：12.=20：1．答：這幅圖的比例尺是20：1．故答案為：20：1．【解題思路】根據(jù)比例尺的意義作答.即比例尺是圖上距離與實際距離的比．本題主要考查了比例尺的意義.注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一．8、在圖中.梯形的上底是6cm.下底8cm.陰影部分的面積是24c㎡.空白部分的面積是_______c㎡【參考答案】24×2÷6=8（厘米）（6+8）×8÷2-24=14×4-24=56-24=32（平方厘米）答：空白處的面積是32平方厘米．故答案為：32．【解題思路】觀察圖形可知.空白處的面積等于梯形的面積減去陰影部分的面積.而陰影部分是一個底為6厘米的三角形.據(jù)此根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的高.即得出梯形的高.再利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面積即可解答問題．二、選擇題（每題3分.共12分）9、是奇數(shù).是偶數(shù).下面結(jié)果是奇數(shù)的式子是（）A．3+bB．C．D．【參考答案】A．是奇數(shù).則3為奇數(shù).是偶數(shù).奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù).符合題意；B．因為2是偶數(shù).也是偶數(shù).偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).不符合題意；C．根據(jù)偶數(shù)的定義可得：一定是偶數(shù).所以不符合題意．D.是奇數(shù).是偶數(shù).則是奇數(shù).一定是偶數(shù).故選：A．【解題思路】此題可以用排除法來選.根據(jù)各選項的式子逐一判斷其奇偶性．10、如果:6=3:那么與（）比例．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．無法確定【參考答案】因為:6=3:所以（一定）.是與的乘積一定.符合反比例的意義.所以與成反比例；故選：B．【解題思路】判斷與之間成什么比例.就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定.還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定.就成正比例；如果是乘積一定.則成反比例．11、一個長6分米、寬5分米、高4分米的長方體包裝箱里最多能裝（）個棱長為2分米的正方體教具．A．6 B．10 C．12 D．15【參考答案】6÷2=3（個）.5÷2=2（個）…1（分米）；4÷2=2（個）.3×2×2=12（個）.答：最多能裝12個棱長為2分米的正方體教具．故選：C．【解題思路】以長6分米為邊.最多可以放：6÷2=3個；以寬5分米為邊.最多可以放5÷2=2個…1分米；以高4分米為邊最多可以放4÷2=2個.由此再利用長方體的體積公式即可計算最多可以放的總個數(shù)12、有8個相同的零件和1個稍輕的零件混在一起.用天平稱至少稱（）次能保證找出這個稍輕的零件．A．5 B．2 C．3 D．4【參考答案】第一次稱量：把9個零件分成3份.每份3個.先把天平兩邊分別放3個.會有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡.則次品在剩下的3個中.即可進行第二次稱量：從剩下的3個中拿出2個.放在天平的兩邊一邊1個.若天平平衡.則剩下1個是次品；若天平不平衡.則托盤上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡.則次品在托盤上升的一邊3個中.由此即可進行第二次稱量：從上升一邊的3個拿出2個.放在天平的兩邊一邊1個.若天平平衡.則剩下1個是次品；若天平不平衡.則托盤上升一邊為次品；答：綜上所述.至少需要稱2次.才能找到這個零件．故選：B．【解題思路】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具.此題并不是稱量物體的質(zhì)量.而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小.所以.在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體.當哪邊的托盤上升.則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小.三、判斷題（對的在括號內(nèi)打“√”.錯的打“×”每題1分.共5分）13、在含糖30%的糖水中.加入3克糖和7克水.這時的含糖率不變．（）【參考答案】后來加入的糖水的含糖率仍是30%.所以含糖率不變．故答案為：√．【解題思路】求出后來加入部分的含糖率.再與30%比較即可．14、墨水瓶包裝盒上的“凈含量60ml”指的是包裝盒的容積．（）【參考答案】由分析知：墨水瓶的包裝盒上印有“凈含量：60毫升”的字樣.這個“60亳升”是指瓶內(nèi)所裝墨水的體積；故答案為：×．【解題思路】理解“凈含量”的含義.在本題中“凈含量”是指除去墨水瓶后墨水的體積.即瓶內(nèi)所裝墨水的體積；據(jù)此判斷即可．15、等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形．（）【參考答案】由分析知：等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形.說法錯誤；故答案為：錯誤．【解題思路】等底等高的三角形形狀不一定一樣.故組成的不一定是平行四邊形；如：兩個三角形.一個是直角的.一個是鈍角的.并且等底等高.不能拼成平行四邊形；關(guān)鍵是要兩個三角形形狀完全一樣（全等）．16、在367個七歲兒童中.至少有兩個兒童是同月同日出生的．（）【參考答案】1年有365天或366天.367÷366=1…1；1天出生1人.最多有366人生日不同.還有一人肯定和前366個兒童的生日相同.所以在367個七歲兒童中.至少有兩個兒童是同月同日出生的．故答案為：正確．【解題思路】因為1年有365天或366天.1天出生1人.最多有366人生日不同.還有一人肯定和前366個兒童的生日相同.由此進行判斷．17、圓柱與圓錐的體積比是3：1．（）【參考答案】等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為3：1.所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．【解題思路】圓柱的體積=底面積×高.圓錐的體積=×底面積×高.由此可以得出.等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為3：1.由此即可進行判斷．四、計算題（每題5分.共25分）18、計算．（能簡便計算的要用簡便方法計算）（1）（2）（3）【參考答案】（1）（2）（3）【解題思路】（1）把除法改為乘法.利用乘法分配律簡算；（2）利用乘法交換律簡算；（3）先算加法.再算除法.最后算乘法；19、求未知數(shù)x【參考答案】解：解：【解題思路】本題考查了解方程.關(guān)鍵是理解并善于應(yīng)用等式的性質(zhì).即等式兩邊同加上、同減去、同乘上或同除以某一個數(shù)（0除外）.等式的兩邊仍相等.同時注意“=”上下要對齊.五、操作題（3+3+4+4=14分）20、（1）畫一個直徑為4厘米的半圓；（2）在半圓內(nèi)畫一個最大的三角形；（3）計算這個半圓的周長；（4）計算這個三角形的面積．【參考答案】（1）根據(jù)圓的畫法即可畫出這個以點O為圓心.以4÷2=2厘米為半徑的半圓如圖所示；（2）以半圓的直徑為三角形的底.半圓的半徑為高.即可畫出符合要求的三角形；（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）答：這個半圓的周長是10.28厘米．（4）4×2÷2=4（平方厘米）答：這個三角形的面積是4平方厘米．【解題思路】（1）圓心確定圓的位置.半徑確定圓的大小.根據(jù)圓的畫法即可畫出這個以點O為圓心.以4厘米為直徑的半圓．（2）要使半圓內(nèi)三角形的面積最大.那么這個半圓的直徑應(yīng)為三角形的底.半圓的半徑為三角形的高即可．（3）半圓的周長=圓的周長的一半+一條直徑的長度.據(jù)此解答即可．（4）利用三角形的面積公式：底×高÷2進行計算即可得到答案．六、應(yīng)用題（每題5分.共20分）21、王師傅加工一批零件.原計劃每小時加工30個.6小時可以完成.實際每小時比原來計劃多加工20%.實際加工這批零件比原計劃提前幾小時？【參考答案】解：30×6=180（個）30×（1+20%）=30×1.2=36（個）180÷36=5（小時）6-5=1（小時）答：實際加工這批零件比原計劃提前1小時．【解題思路】要求實際加工這批零件比原計劃提前幾小時.就要求出實際加工這批零件用了幾小時.因?qū)嶋H每小時比原來計劃多加工20%.要把原計劃加工的個數(shù)看作單位“1”.也就實際每天加工的是原計劃每天加工的1+20%.又因原計劃每小時加工30個.可求出實際每天加工的個數(shù)．又因原計劃每小時加工30個.6小時可以完成.可求出這批零件一共多少個．再根據(jù)除法的意義.可求出實際加工這批零件用了多少小時.原計劃加工用的時間減去實際加工用的時間即可解答．22、學校圖館存有一批書.借出40%以后.又買進新書360本.這時存書和原來存書的比是3：4.原來有圖書多少本？【參考答案】解：1-40%=60%.75%-60%=15%.360÷15%=2400（本）．答：原來有圖書2400本．【解題思路】我們把圖書館原有的圖書看成單位“1”.借出了40%.那么還剩下了60%.這時未借出的書和原來的書是3：4.那么現(xiàn)在的書就是原來的75%.現(xiàn)在的書對應(yīng)的分數(shù)減去原來剩下的分數(shù)就是新進來的分數(shù).它對應(yīng)的量是360本．用除法求出單位“1”的量．23、把一個底面周長是31.4分米.高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體.圓錐的高是多少分米？【參考答案】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）=3.14×25×9×3÷113.04=706.5×3÷113.04=18.75（分米）答：這個圓錐的高是18.75分米．【解題思路】熔鑄前后的體積不變.先根據(jù)圓柱的體積公式求出它的體積.再利用圓錐的體積公式求出它的高即可．24、有40位同學正在14張乒乓球桌上進行單打或雙打比賽（單打一張乒乓球桌上兩人.雙打一張乒乓球桌上四人）．正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張？【參考答案】解：假設(shè)全是單打桌.雙打桌數(shù)：（40-14×2）÷（4-2）=（40-28）÷2=12÷2=6（桌）單打桌數(shù)：14-6=8（桌）答：單打的有8桌.雙打的有6桌．【解題思路】假設(shè)所有桌上都是兩個人.即14×2=28（人）.而實際上卻有40人.少出了40-28=12（人）；而每個雙打桌比單打多出2個人.所以只有12÷2=6個雙打桌.才能安下所有人．所以有6個雙打桌.14-6=8個單打桌．課堂小結(jié)課堂小結(jié)能運用所學知識解決有關(guān)的實際問題.課后反思課后反思第二章有理數(shù)第二講有理數(shù)的概念第第2講講概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點算術(shù)平方根平方根的概念立方根的概念有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別實數(shù)的估算實數(shù)的混合運算7、實數(shù)的大小比較教學目標理解算術(shù)平方根、平方根、立方根、的概念、能用開平方和開立方運算求一個數(shù)的平方根和立方根.會用計算器進行數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運算.了解無理數(shù)的意義.會對實數(shù)進行分類.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).了解有理數(shù)的運算律適用于實數(shù)的范圍.會按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的四則運算.教學重點平方根與算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)；無理數(shù)與實數(shù)的意義.教學難點算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的性質(zhì).【知識導(dǎo)圖】教學過程教學過程【教學建議】本章內(nèi)容是數(shù)從自然數(shù)擴展到有理數(shù).初步形成有理數(shù)的概念后.進一步學習有理數(shù)的運算.是小學算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)從自然數(shù)、分數(shù)擴展到有理數(shù)后.數(shù)的運算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化.必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。有理數(shù)的有關(guān)概念和運算是整個學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ).從數(shù)學思想方法來看.“有理數(shù)”中利用數(shù)軸研究有理數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)中體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合思想”是帶有一般性的常用的數(shù)學思想方法。無論從內(nèi)容上還是思想方法上.都對初中數(shù)學的學習起著重要的作用。一般地.在數(shù)學中我們常常用三種方式來表達同一個數(shù)學對象：（1）文字語言（自然語言）即用漢語文字來表示；（2）符號語言即用數(shù)學符號（字母、運算符號、關(guān)系符號等）來表示；（3）圖形語言即用數(shù)學中的圖形來表示。例如：在表達一個“負數(shù)”這個數(shù)學對象時.我們有：文字語言：一個數(shù)是負數(shù)；符號語言：a＜0；圖形語言：一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習大家知道.數(shù)學與數(shù)是分不開的.現(xiàn)在我們一起來回憶一下.小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)？小學里學過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中).它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.為了表示一個人、兩只手、….我們用到整數(shù)1.2、…為了表示“沒有人”、“沒有羊”、….我們要用到0.但在實際生活中.還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分數(shù)、小數(shù)表示.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1相反意義的量某市某一天的最高溫度是零上5℃.最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度.如果只用小學學過的數(shù).都記作5℃.就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.現(xiàn)實生活中.像這樣的相反意義的量還有很多…例如.珠穆朗瑪峰高于海平面8848米.吐魯番盆地低于海平面155米.“高于”和“低于”其意義是相反的.“運進”和“運出”.其意義也是相反的.考點2考點2考點3正數(shù)和負數(shù)為了表示具有相反意義的量.上面我們引進了―5.―2.―237.―0.7等數(shù).像這樣的一些新數(shù).叫做負數(shù)（negativenumber）.過去學過的那些數(shù)（零除外）.如10.3.500.1.2等.叫做正數(shù)（positivenumber）.正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”）.如5可以寫成+5.注意：零既不是正數(shù).也不是負數(shù).考點3考點3考點4有理數(shù)的概念數(shù)1.2.3.4.…叫做正整數(shù)；―1.―2.―3.―4.…叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)..8.+5.6.…叫做正分數(shù)；―.―.―3.5.…叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).考點考點4有理數(shù)的分類不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分.再按每類數(shù)的“正”、“負”分.即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分.再按每類數(shù)的“整”、“分”分.即得如下分類表：注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性.把一些數(shù)放在一起.就組成一個數(shù)的集合.簡稱數(shù)集（setofnumber）.所有正數(shù)組成的集合.叫做正數(shù)集合；所有負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集.考點考點5數(shù)軸的定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的畫法：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線）.在這條直線上任取一點O.叫做原點.用這點表示數(shù)0（相當于溫度計上的0℃）；第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向.用箭頭表示出來）.相反的方向就是負方向（相當于溫度計0℃以上為正.0℃以下為負）；第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度.也就是在0的右面取一點表示1.0與1之間的長就是單位長度（相當于溫度計上1℃占1小格的長度）.在數(shù)軸上從原點向右.每隔一個單位長度取一點.這些點依次表示1.2.3.….從原點向左.每隔一個單位長度取一點.它們依次表示–1.–2.–3.…原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素.原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定.都是根據(jù)需要認為規(guī)定的.直線也不一定是水平的.考點考點6相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁.離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.考點考點7絕對值的定義我們把在數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值,記作.數(shù)的絕對值的一般規(guī)律：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）0的絕對值是0；考點8（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).考點8絕對值的非負性由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)取何值.它的絕對值總是正數(shù)或(通常也稱非負數(shù)).絕對值具有非負性.即≥.注意：絕對值具有非負性.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.在求含有參數(shù)的絕對值的問題時要分情況討論.不要丟解.一個數(shù)的絕對值是它本身.這個數(shù)是非負數(shù)而不是正數(shù).注意不要把丟掉.考點考點9有理數(shù)的大小比較(1)負數(shù)小于.正數(shù)大于.負數(shù)小于正數(shù)；(2)兩個正數(shù).應(yīng)用已有的方法比較；(3)兩個負數(shù).絕對值大的反而小.三、三、例題精選四、四、例題精選【經(jīng)典例題1】下列表示相反意義的量是（）“前進8米”與“前進9米B．“盈利50元”與“虧損50元”C．“黑夜”與“白天”D．“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”【參考答案】A．“前進8米”與“前進9米”是同方向.不是相反.故本選項錯誤；B．盈利50元”與“虧損50元”是表示相反意義的量.故本選項正確；C．“黑夜”與“白天”不表示量.故本選項錯誤；D．“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”.是不具有相反或相同的意義的量.故本選項錯誤．故選B．【解題思路】首先審清題意.明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．此題主要考查了正負數(shù)的意義.解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性.明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中.先規(guī)定其中一個為正.則另一個就用負表示．【經(jīng)典例題2】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：―18..3.1416.0..―0.142857.95℅.正數(shù)集負數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集【參考答案】.3.1416.95℅.–18..―0.142857正數(shù)集負數(shù)集–18.0–18..3.1416.0..–0.142857.95℅.整數(shù)集有理數(shù)集【解題思路】要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類.首先要弄清分類的標準.要特別注意“0”不是正數(shù).但是整數(shù).在數(shù)學里.“正”和“整”不能通用.是有區(qū)別的.“正”是相對于“負”來說的.“整”是相對于分數(shù)而言的.【經(jīng)典例題3】判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確.指出錯在哪里？【參考答案】都不正確.（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致.【解題思路】本題主要考查學生對數(shù)軸定義的理解和掌握.原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素.缺一不可.【經(jīng)典例題4】填表．原數(shù)60相反數(shù)-35.2絕對值【參考答案】填表如下：原數(shù)603-5.2相反數(shù)-60-35.2絕對值6035.2【解題思路】本題考查了絕對值的性質(zhì).相反數(shù)的定義.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【經(jīng)典例題5】畫出數(shù)軸.在數(shù)軸上表示下列各數(shù).并用“＜”連接：-3.5.4.0.2.5．【參考答案】解：如圖所示：故從左到右用“＜”連接為：-3.5＜0＜2.5＜4．【解題思路】在數(shù)軸上表示出各數(shù).再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“＜”連接起來即可．本題考查的是有理數(shù)的大小比較.熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵．四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.中國人很早開始使用負數(shù).中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章.在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么?80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下列不是具有相反意義的量是()A.前進5米和后退5米 B.收入30元和支出10元

C.向東走10米和向北走10米 D.超過5克和不足2克3.在?2.0.?0.5.3.23中.負數(shù)的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣2答案與解析1.【參考答案】C.

【解題思路】根據(jù)題意.收入100元記作+100元.則?80表示支出80元．2.【參考答案】C.【解題思路】解：A、前進5米和后退5米是具有相反意義的量.故本選項錯誤；

B、收入30元和支出10元是具有相反意義的量.故本選項錯誤；

C、向東走10米和向北走10米不是具有相反意義的量.故本選項正確；

D、超過5克和不足2克是具有相反意義的量.故本選項錯誤．3.【參考答案】B.【解題思路】解：∵在?2.0.?0.5.3.中.負數(shù)是?2.?0.5.

∴在?2.0.?0.5.3.中.負數(shù)的個數(shù)是2個.故選B．4.【參考答案】A.【解題思路】根據(jù)概念得：的相反數(shù)是．鞏固鞏固鞏固鞏固1.的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2.下列式子中錯誤的是（）A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．＞ D．﹣0.21＜﹣0.2113.如果a與1互為相反數(shù).則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1答案與解析1.【參考答案】D.【解題思路】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2.【參考答案】D.【解題思路】解：∵﹣3.14＞﹣π.∴選項A正確；∵3.5＞﹣4.∴選項B正確；∵＞.∴選項C正確；∵﹣0.21＞﹣0.211.∴選項D不正確．故選：D．3.【參考答案】C.【解題思路】解：根據(jù)a與1互為相反數(shù).得a=﹣1．所以|a|=1．故選C．提高提高1.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M、N.則下列式子結(jié)果為負數(shù)的個數(shù)是()

①a+b；②a?b；③?a+b；④?a?b；⑤ab；⑥ab；⑦a+bab；⑧a3A.4個 B.5個 C.6個 D.7個2.若|1﹣a|=a﹣1.則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤13.一只小蟲從某點P出發(fā).在一條直線上來回爬行.假定把向右爬行的路程記為正數(shù).向左爬行的路程記為負數(shù).則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：

+5.?3.+10.?8.?6.+12.?8．

(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P；

(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒.那么小蟲共爬行了多長時間．

1.【參考答案】B.【解題思路】解：根據(jù)題意得：a<0.b>0.|a|>|b|.

則①a+b<0.是負數(shù)；②a?b<0.是負數(shù)；

③?a+b>0.是正數(shù)；④?a?b>0.是正數(shù)；

⑤ab<0.是負數(shù)；⑥ab<0.是負數(shù)；

⑦a+bab>0.是正數(shù)；⑧a3b3<0.是負數(shù)；六、課堂小結(jié)2.【參考答案】B.六、課堂小結(jié)【解題思路】解：∵|1﹣a|=a﹣1.∴1﹣a≤0.∴a≥13.【參考答案】(1)不能(2)104秒.【解題思路】解：(1)根據(jù)題意得：+5?3+10?8?6+12=+2.

則小蟲不能回到起點P；

(2)(5+3+10+8+6+12+8)÷0.5=52÷0.5=104(秒).

則小蟲共爬行了104秒．

五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)相反意義的量是成對出現(xiàn)的.單獨的一個量不能成為相反意義的量.具有相反意義的量.只要求意義相反,而不要求數(shù)量一定相等.有理數(shù)的分類要注意的位置.并且要注意的特殊性.掌握數(shù)軸的畫法和三要素.注意在選取單位長度時可以不以“1”為單位.可根據(jù)實際情況選取.但左右兩邊單位長度一定要統(tǒng)一.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.一個數(shù)的絕對值是正數(shù).這個數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．非零數(shù) C．任何數(shù) D．以上都不是2.如果a與1互為相反數(shù).則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13.絕對值最小的數(shù)是；絕對值等于本身的數(shù)是；最大的負整數(shù)是．答案與解析1.【參考答案】B.【解題思路】解：∵一個數(shù)的絕對值是正數(shù).∴這個數(shù)一定不是0.∴這個數(shù)是非零數(shù)．2.【參考答案】C.【解題思路】解：根據(jù)a與1互為相反數(shù).得a=﹣1所以|a|=1．故選C．3.【參考答案】0,正數(shù)和0,-1.【解題思路】根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的分類可得到絕對值最小的數(shù)是0；絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0；最大的負整數(shù)是﹣1．鞏固鞏固鞏固鞏固1.如果|x|=|y|.那么x與y的關(guān)系是.2.己知|x|=2.|y|=3且x＜y.求x、y．3.如圖.A表示﹣3.指出B、C所表示的相反數(shù)．答案與解析1.【參考答案】相等或互為相反數(shù)．【解題過程】根據(jù)絕對值的意義.正數(shù)和0的絕對值是它本身.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0的絕對值是0.可以判斷x與y的關(guān)系．2.【參考答案】解：∵|x|=2.|y|=3.∴x=±2.y=±3.又∵x＜y.∴x=2.y=3或x=﹣2.y=3．【解題過程】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y.再根據(jù)x＜y判斷出x、y的對應(yīng)情況.即可得解．3.【參考答案】解：∵A表示﹣3.∴B表示4.C表示﹣4.根據(jù)相反數(shù)的定義可得.B的相反數(shù)﹣4.C的相反數(shù)+4．【解題過程】根據(jù)A點可得B.C點所表示的數(shù).利用相反數(shù)的定義可得答案．提高提高1.在?(?2).?|?3|.0.(?2)3這四個數(shù)中.結(jié)果為正數(shù)的是______．2.若|x﹣6|+|y﹣3|=0.求的值．3.蔬菜商店以每筐10元的價格從農(nóng)場購進8筐白菜.若以每筐白菜凈重25kg為標準.超過千克數(shù)記為正數(shù).不足千克數(shù)記為負數(shù).稱量后記錄如下：

+1.5.?3.+2.?2.5.?3.+1.?2.?2

(1)這8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把這些白菜全部以零售的形式賣掉.商店計劃共獲利20%.那么蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克多少元？

答案與解析1.【參考答案】?(?2)【解題過程】解：∵?(?2)=2.?|?3|=?3.(?2)3=?8

∴為正數(shù)的是?(?2).

2.【參考答案】解：∵|x﹣6|+|y﹣3|=0.∴x﹣6=0.y﹣3=0.解得x=6.y=3.∴==2．【解題過程】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).熟知任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù).當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時.則其中的每一項都必須等于0是解答此題的關(guān)鍵．【參考答案】解：(1)根據(jù)題意得：25×8+(+1.5?3+2?2.5?3+1?2?2)=200?8=192(千克).

則這8筐白菜一共重192千克；

(2)設(shè)蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克x元.

根據(jù)題意得：192x?10×8=10×8×20%.

解得：x=0.5.

則蔬菜商店在銷售過程中白菜的單價應(yīng)定為每千克0.5元．七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第三講有理數(shù)加減運算第第3講講概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.有理數(shù)的加法法則2.有理數(shù)的加法運算律3.有理數(shù)的減法法則4.有理數(shù)加減法運算中的轉(zhuǎn)換思想教學目標1.使學生了解有理數(shù)加減法的意義2.使學生理解有理數(shù)加減法的法則.能熟練地進行有理數(shù)加減運算3.使學生理解加法運算律在有理數(shù)加減運算中的作用.能運用加法運算律簡化加減運算4.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力5.培養(yǎng)學生計算能力,在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學生觀察能力和思維能力教學重點有理數(shù)加減法運算法則及運算律教學難點靈活用運算律進行簡便運算【知識導(dǎo)圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數(shù)五種運算法則的本質(zhì)是:一確定符號.二計算絕對值.口訣：先看運算再看數(shù).定好順序不跳步.明確法則符號先.字跡工整要記住有理數(shù)加減法運算技巧：同號結(jié)合.湊0結(jié)合.湊整結(jié)合.拆數(shù)變形.帶分數(shù)拆分整數(shù).分數(shù)小數(shù)統(tǒng)一形式.同分母或便于通分的結(jié)合在理解的基礎(chǔ)上.把有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數(shù)的運算.選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習在小學里.我們已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算.現(xiàn)在引入了負數(shù).數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù).那么.如何進行有理數(shù)的運算呢？現(xiàn)在我們來共同研究這個問題.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數(shù)的加法一位同學沿著一條東西向的跑道.先走了20米.又走了30米.能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向.相距多少米?我們知道.求兩次運動的總結(jié)果.可以用加法來解答.可是上述問題不能得到確定答案.因為問題中并未指出行走方向.所以我們必須把問題說得明確些.并規(guī)定向東為正.向西為負.(1)若兩次都是向東走.很明顯.一共向東走了50米.寫成算式就是：.即這位同學位于原來位置的東方50米處.這一運算在數(shù)軸上表示如圖：(2)若兩次都是向西走.則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處.寫成算式就是：.即這位同學位于原來位置的西方50米處.(3)若第一次向東走20米.第二次向西走30米.我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫成算式是.即這位同學位于原來位置的西方10米處.(4)若第一次向西走20米.第二次向東走30米.寫成算式是：（）即這位同學位于原來位置的()方()米處.(5)第一次向西走了30米.第二次向東走30米.寫成算式是：().你能發(fā)現(xiàn)什么？(6)第一次向西走了30米.第二次沒走.寫成算式是：().你能發(fā)現(xiàn)什么？綜合以上情形.我們得到有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加.取相同的符號.并把絕對值相加；（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加.取絕對值較大加數(shù)的符號.并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）一個數(shù)同0相加.仍得這個數(shù).考點2考點2考點3加法運算律在小學里.我們曾經(jīng)學過加法的交換律、結(jié)合律.這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？探索：任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)).分別填入下列□和○內(nèi).并比較兩個算式的運算結(jié)果.□+○和○+□任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)).分別填入下列□、○和

內(nèi).并比較兩個算式的運算結(jié)果。(□+○)+

和□+(○+

)?？偨Y(jié)：加法交換律：兩個數(shù)相加.交換加數(shù)的位置.和不變.即加法結(jié)合律：三個數(shù)相加.先把前兩個數(shù)相加.或者先把后兩個數(shù)相加.和不變.即這樣.多個有理數(shù)相加.可以任意交換加數(shù)的位置.也可先把其中的幾個數(shù)相加.使計算簡化.考點3考點3考點4有理數(shù)的減法我們知道.已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù).求另一個加數(shù)的運算叫做減法.例如計算(―8)―(―3)也就是求一個數(shù)?.使(?)+(―3)=―8.根據(jù)有理數(shù)加法運算.有(―5)+(―3)=―8.所以(―8)―(―3)=―5.①減法運算的結(jié)果得到了.試一試：再做一個填空：(―8)+()=―5.容易得到(―8)+(+3)=―5。②比較①、②兩式.我們發(fā)現(xiàn)：―8“減去―3”與“加上+3”結(jié)果是相等的.概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)換為加法來進行.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù).等于加上這個數(shù)的相反數(shù).如果用字母表示有理數(shù).那么有理數(shù)減法法則可表示為：.注意：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法.當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零.都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時.注意被減數(shù)是永不變的.考點考點4有理數(shù)的加減混合運算在進行有理數(shù)加減混合運算時.可以靈活運用加法的運算律.可以使運算簡便（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù).可以先加.（2）幾個數(shù)相加得整數(shù)時.可先相加.（3）同分母的分數(shù)可先加.（4）符號相同的數(shù)可先加.三、三、例題精選四、四、例題精選【經(jīng)典例題1】哈市某天的最高氣溫為28℃.最低氣溫為21℃.則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃【參考答案】C．【解題思路】解：28﹣21=28+（﹣21）=7【經(jīng)典例題2】的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【參考答案】B.【解題思路】解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3【經(jīng)典例題3】計算：|﹣7﹣3|=．【參考答案】10．【解題思路】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質(zhì).是基礎(chǔ)題.熟記法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題4】下列結(jié)論不正確的是()A.若a<0.b>0.則a?b<0

B.若a>0.b<0.則a?b>0

C.若a<0.b<0.則a?(?b)>0

D.若a<0.b<0.且|a|>|b|.則a?b<0【參考答案】C.【解題思路】解：A、若a<0.b>0.則a?b=a+(?b).因為a與?b都是負數(shù).所以a+(?b)<0.即a?b<0.正確；B、若a>0.b<0.則a?b=a+(?b).因為a與?b都是正數(shù).所以a+(?b)>0.即a?b>0.正確；C、若a<0.b<0.則a?(?b)=a+b.因為a與b都是負數(shù).所以a+b<0.即a?(?b)<0.所以本題錯誤；D、因為a<0.b<0.所以|a|=?a.|b|=?b.又因為|a|>|b|.所以?a>?b.移項得0>a?b.即a?b<0.正確．【經(jīng)典例題5】已知有理數(shù)+3.-8.-10.+12.請你通過有理數(shù)的加減混合運算.使其運算結(jié)果最大.這個最大值是________．【參考答案】33【解題思路】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算.正確理解當（+3+12）-（-8-10）時.計算的結(jié)果最大是關(guān)鍵．解：（+3+12）-（-8-10）=15+18=33．四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下面結(jié)論正確的有()

①兩個有理數(shù)相加.和一定大于每一個加數(shù).

②一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)．

③兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

④兩個正數(shù)相加.和為正數(shù)．

⑤兩個負數(shù)相加.絕對值相減.

⑥正數(shù)加負數(shù).其和一定等于0．A.0個B.1個 C.2個D.3個2.計算：|?(+4.8)|=______；0?(?2014)=______．3.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【參考答案】C.

【解題思路】解：∵①3+(?1)=2.和2不大于加數(shù)3.∴①是錯誤的；

從上式還可看出一個正數(shù)與一個負數(shù)相加不一定得0.∴②是錯誤的．

由加法法則：同號兩數(shù)相加.取原來的符號.并把絕對值相加.可以得到③、④都是正確的．⑤兩個負數(shù)相加取相同的符號.然后把絕對值相加.故錯誤．⑥?1+2=1.故正數(shù)加負數(shù).其和一定等于0錯誤．正確的有2個.2.【參考答案】4.8；2014．【解題思路】首先將絕對值里面的進行化簡.然后再去掉絕對值符號即可；根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解．3.【參考答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式===【解題思路】進行有理數(shù)的加法運算.應(yīng)注意先確定符號和絕對值兩部分.先判斷是什么樣的兩個有理數(shù)相加.然后按照有理數(shù)加法的三條法則來具體處理.鞏固鞏固鞏固鞏固1.絕對值小于5的所有整數(shù)的和為()A.0B.?8 C.10 D.202.計算：(?1)+2+(?3)+4+…+(?2011)+2012+(?2013)+2014=______．3.已知|x|=3.|y|=5.且xy<0.則x?y的值等于______．4.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【參考答案】A.【解題思路】解：絕對值小于5的所有整數(shù)為：0.±1.±2.±3.±4.之和為0．2.【參考答案】1007．【解題思路】解：

(?1)+2+(?3)+4+…+(?2011)+2012+(?2013)+2014

=[(?1)+2]+[(?3)+4]+…+[(?2011)+2012]+[(?2013)+2014]

=1+1+…+1(共1007個1)

=1007

3.【參考答案】8或-8【解題思路】解：∵|x|=3.|y|=5.且xy<0.∴x=3.y=?5或x=?3.y=5.則x?y=8或?8．4.【參考答案】（1）解：原式===（2）解：原式====（3）解：原式===（4）解：原式====【解題思路】本題運用加法的交換律、結(jié)合律.使運算簡便.提高提高1.觀察下面的幾個算式：

1+2+1=4.

1+2+3+2+1=9.

1+2+3+4+3+2+1=16.

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.…

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.請你直接寫出下面式子的結(jié)果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．2.計算：31+(?102)+(+39)+(+102)+(?31)3.列式并計算：與的和的絕對值的相反數(shù)與的和．1.【參考答案】10000.【解題思路】解：根據(jù)觀察可得規(guī)律：結(jié)果等于中間數(shù)的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000六、課堂小結(jié)2.【參考答案】解：原式=[31+(?31)]+[(?102)+(+102)]+39

=0+0+39

=39．六、課堂小結(jié)【解題思路】先將互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.然后再進行計算即可．

3.【參考答案】解：由題意得：【解題思路】認真審題.看清題意.本題求得的是與的和的絕對值.而不是求絕對值的和.在去絕對值符號時要注意利用絕對值的定義化簡：正數(shù)的絕對值是它本身.負數(shù)的絕對數(shù)值是它的相反數(shù)．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)三個以上的有理數(shù)相加.可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置.簡化運算.常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加.再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來；(4)帶分數(shù)拆開：計算含帶分數(shù)的加法時.可將帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分拆開.分別結(jié)合相加.注意帶分數(shù)拆開后的兩部分要保持原來分數(shù)的符號.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.某地一天的最高氣溫是8℃.最低氣溫是?2℃.則該地這天的溫差是()A.10℃ B.?10℃ C.6℃ D.?6℃2.甲地的氣溫是?15℃.乙地的氣溫比甲地高8℃.則乙地的氣溫是______℃.3.某檢修小組從A地出發(fā).在東西方向的公路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正.向西行駛為負.這個檢修小組一天中行駛的距離記錄如下（單位：千米）：

-4.+7.-9.+8.+6.-4.-3．

（1）求收工時檢修小組距A地多遠？

（2）距A地最遠時是哪一次？

（3）若檢修小組所乘汽車每千米耗油0.5升.則從出發(fā)到收工時共耗油多少升？答案與解析1.【參考答案】A.【解題思路】解：根據(jù)題意得：8?(?2)=8+2=10.則該地這天的溫差是10℃.2.【參考答案】?7．【解題思路】解：?15+8=?7(℃)．3.【參考答案】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-3）=1（千米）．

答：收工時檢修小組在A地東面1千米處．

（2）第一次距A地|-4|=4千米；

第二次：|-4+7|=3千米；

第三次：|-4+7-9|=6千米；

第四次：|-4+7-9+8|=2千米；

第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；

第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；

第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．

所以距A地最遠的是第5次．

（3）從出發(fā)到收工汽車行駛的總路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=41；

從出發(fā)到收工共耗油：41×0.5=20.5（升）．

答：從出發(fā)到收工共耗油20.5升．【解題思路】首先審清題意.明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性.明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中.先規(guī)定其中一個為正.則另一個就用負表示．鞏固鞏固鞏固鞏固1.計算

(1)(?2.4)+(?3.7)+(?4.6)+5.7

(2)(?13)+13+(?2.．3.計算：0.47?456?(?1.53)?1答案與解析1.【參考答案】解：(1)原式=?10.7+5.7=?5；

(2)原式=?1+30=29．

2.【參考答案】解：原式.3.【參考答案】解：0.47?45=0.47?456+1.53?116

=0.47+1.53?456提高提高1.一個數(shù)a減去?5與2的和.所得的差是6.求a的值．2.已知兩個數(shù)的和為.其中一個數(shù)為.求另一個數(shù)．3.某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車.平均每天生產(chǎn)自行車200輛.由于各種原因.實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負.單位：輛)：星期一二三四五六日增減+5?2?4+13?10+16?9(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車______輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；

(3)若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資.即計件工資制.如果每生產(chǎn)一輛自行車可得人民幣60元.那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

答案與解析1.【參考答案】解：根據(jù)題意得.a?(?5+2)=6.

即a?(?3)=6.

a+3=6.

所以.a=3．

【解題過程】本題通過有理數(shù)的減法考查了加法各部分間的關(guān)系.2.【參考答案】解：．故另一個數(shù)是．3.【參考答案】599；26；84540元

【解題過程】根據(jù)題意及表格即可.七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第四講有理數(shù)乘除運算第第4講講概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.有理數(shù)的乘法法則2.有理數(shù)的乘法運算律3.有理數(shù)的除法法則教學目標1.使學生了解有理數(shù)乘除法的意義。2.使學生理解有理數(shù)乘除法的法則.能熟練地進行有理數(shù)乘除運算。3.使學生理解乘法運算律在乘、除法運算中的作用.能運用乘法運算律簡化運算4.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力教學重點有理數(shù)乘除運算法則及運算律教學難點靈活用運算律進行簡便運算【知識導(dǎo)圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數(shù)五種運算法則的本質(zhì)是:一確定符號.二計算絕對值.口訣：先看運算再看數(shù).定好順序不跳步.明確法則符號先.字跡工整要記住有理數(shù)加減法運算技巧：同號結(jié)合.湊0結(jié)合.湊整結(jié)合.拆數(shù)變形.帶分數(shù)拆分整數(shù).分數(shù)小數(shù)統(tǒng)一形式.同分母或便于通分的結(jié)合在理解的基礎(chǔ)上.把有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數(shù)的運算.選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習上節(jié)課我們學習了有理數(shù)的加法和減法的運算法則.以及通過加法的運算律進行簡化運算的方法和技巧.這節(jié)課我們將繼續(xù)學習有理數(shù)乘法和除法的運算法則和技巧.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘.同號得正.異號得負.并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘.都得0考點2考點2考點3有理數(shù)相乘的步驟①確定積的符號；②求出積的絕對值考點3考點3考點4互為倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).倒數(shù)定義的應(yīng)用：利用互為倒數(shù)可以簡化計算.求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個數(shù).在做除法運算時.一般利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).轉(zhuǎn)化為乘法運算.這是常用的思想方法.考點考點4幾個有理數(shù)相乘積的符號的確定（1）不等于0的數(shù)相乘.積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時.積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時.積為正.（2）幾個數(shù)相乘.有一個因數(shù)為0.積就為0.注意：①當整數(shù)與分數(shù)相乘時把整數(shù)看成分母為1的分數(shù)；②最后結(jié)果一定要化成最簡分數(shù).考點考點5有理數(shù)乘法運算律（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘.交換因數(shù)的位置.積不變.即（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘.先把前兩個數(shù)相乘.或者先把后兩個數(shù)相乘.積不變.即（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘.等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘.再把積相加.即考點考點6有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù)易錯：有理數(shù)的除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算.體現(xiàn)數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.多個有理數(shù)相除時：①從左到右依次計算；②變除為乘.再計算.三、三、例題精選四、四、例題精選【經(jīng)典例題1】下列說法中.不正確的是（

）A、零是絕對值最小的數(shù).

B、倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1.

C、相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0.

D、原點左邊的數(shù)離原點越遠就越小.【參考答案】B．【解題思路】解：由于任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù).所以0是絕對值最小的數(shù).故選項A正確；±1的倒數(shù)都等于它本身.故選項B錯誤；相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.故選項C正確；在原點左邊.離原點越遠數(shù)就越小.故選項D正確．故選B．【經(jīng)典例題2】﹣7的倒數(shù)是（）A．B．7C． D．﹣7【參考答案】A.【解題思路】解：設(shè)﹣7的倒數(shù)是x.則﹣7x=1.解得x=．【經(jīng)典例題3】計算：的結(jié)果是()A.1B.C. D.【參考答案】C.【解題思路】解：1÷(?5)×(?15【經(jīng)典例題4】已知|a+3|+|b﹣1|=0.則ab的值是_______．【參考答案】-3【解題思路】解：由題意得.a+3=0.b﹣1=0.

解得a=﹣3.b=1.

所以.ab=（﹣3）×1=﹣3．

故答案為：﹣3．

【經(jīng)典例題5】計算:【參考答案】四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列說法中.正確的有（

）①任何數(shù)乘以0.其積為0；②任何數(shù)乘以1.積等于這個數(shù)本身；

③0除以任何一個數(shù).商為0；④任何一個數(shù)除以﹣1.商為這個數(shù)的相反數(shù)．A、2個B、3個C、4個D、1個2.下列計算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正確的個數(shù)（

）A、4個B、3個C、2個D、1個3.計算結(jié)果等于（

）A、8B、﹣8C、D、14.寫出下列各數(shù)的倒數(shù),,,答案與解析1.【參考答案】B.

【解題思路】解：①任何數(shù)乘以0.其積為0.正確；②任何數(shù)乘以1.積等于這個數(shù)本身.正確；③0除以一個不為0的數(shù).商為0.故本選項錯誤；④任何一個數(shù)除以﹣1.商為這個數(shù)的相反數(shù).正確；正確的有3個．2.【參考答案】C.【解題思路】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6.故原題計算錯誤；②（﹣36）÷（﹣9）=4.故原題計算錯誤；③×÷（﹣1）=.故原題計算正確；

④（﹣4）÷×（﹣2）=16.故原題計算正確.正確的計算有2個.3.【參考答案】A.【解題思路】解：.4.【參考答案】-2的倒數(shù)是；的倒數(shù)是3；的倒數(shù)是；的倒數(shù)是【解題思路】先把帶分數(shù)化為假分數(shù).然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．鞏固鞏固鞏固鞏固1.若a<c<0<b.則下列各式正確的是()A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.無法確定2.兩個不為零的有理數(shù)相除.如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變.那么這兩個數(shù)一定是()A.相等 B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù) D.相等或互為相反數(shù)3.計算（1）（2）答案與解析1.【參考答案】C.【解題思路】解：∵a<c<0<b.

∴ac>0(同號兩數(shù)相乘得正).

∴abc>0(不等式兩邊乘以同一個正數(shù).不等號的方向不變)．2.【參考答案】D.【解題思路】要使交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變.那么這兩個數(shù)的絕對值一定是相等的.所以可能是相等或者為相反數(shù).3.【參考答案】（1）解：原式===（2）解：原式==【解題思路】（1）先化成假分數(shù).把除法變成乘法.再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可；（2）先化成分數(shù).把除法變成乘法.再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可．提高提高1.正整數(shù)x、y滿足(2x?5)(2y?5)=25.則x+y等于()A.18或10 B.18C.10 D.262.若有理數(shù)a.b滿足a+b＜0.ab＜0.則（

）A、a.b都是正數(shù)

B、a.b都是負數(shù)

C、a.b中一個正數(shù).一個負數(shù).且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值

D、a.b中一個正數(shù).一個負數(shù).且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值3.若|x|=2.|y|=3.且＜0.則=________．1.【參考答案】A.【解題思路】解：∵x.y是正整數(shù).

∴(2x?5)、(2y?5)均為整數(shù).

∵25=1×25.或25=5×5.

∴存在兩種情況：①2x?5=1.2y?5=25.解得：x=3.y=15.；

②2x?5=2y?5=5.解得：x=y=5；

∴x+y=18或10.六、課堂小結(jié)2.【參考答案】D.六、課堂小結(jié)【解題思路】解：∵ab＜0.∴a、b異號.

∵a+b＜0.

∴負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值．

故選：D．3.【參考答案】解：∵|x|=2.|y|=3.∴x=±2.y=±3．又＜0.則x.y異號.故x=2.y=-3；x=-2.y=3．∴=2+（-3）=-1或-2+3=1．【解題思路】正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù).負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).所以任何數(shù)的平方都是非負數(shù)．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)有理數(shù)乘法運算律（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘.交換因數(shù)的位置.積不變.即.（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘.先把前兩個數(shù)相乘.或者先把后兩個數(shù)相乘.積不變.即.（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘.等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘.再把積相加.即.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列說法錯誤的是（

）A、0不能做除數(shù)

B、0沒有倒數(shù)

C、0除以任何數(shù)都得0

D、0的相反數(shù)是02..3.計算：（1）（2）（3）（4）答案與解析1.【參考答案】C.【解題思路】解：A、0不能做除數(shù).正確；B、0沒有倒數(shù).正確；C、0除以任何不為0的數(shù)得0.錯誤；D、0的相反數(shù)是0.正確.2.【參考答案】解：原式=4+3=7．【解題思路】先依據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算.然后再將所得結(jié)果相加即可．3.【參考答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式==【解題思路】進行有理數(shù)的乘法運算.應(yīng)注意先確定符號和絕對值兩部分.先判斷是什么樣的兩個有理數(shù)相乘.然后按照有理數(shù)乘法法則來具體處理.鞏固鞏固鞏固鞏固1.已知|a|=3.|b|=4.且a<b.則a?ba+b的值為______．2.四個互不相等的整數(shù)a、b、c、d.使(a?3)(b?3)(c?3)(d?3)=25.則a+b+c+d=______．3.利用加法或乘法運算律將下列各式進行簡便運算.（1）（2）答案與解析1.【參考答案】?7或?1【解題過程】解：∵|a|=3.|b|=4.

∴a=±3.b=±4.

∵a<b.

∴當a=3時.b=4.

∴a?ba+b=?17.

當a=?3時.2.【參考答案】12

【解題過程】解：∵四個互不相等的整數(shù)(a?3).(b?3).(c?3).(d?3)的積為25.

∴這四個數(shù)只能是1.?1.5.?5.

∴a?3=1.(b?3)=?1.(c?3)=5.(d?3)=?5.

則a+b+c+d=12．3.【參考答案】（1）解：原式===（2）解：原式====提高提高1.數(shù)學老師布置了一道思考題“計算：(?112)÷(13?56)”.小明仔細思考了一番.用了一種不同的方法解決了這個問題．

小明的解法：原式的倒數(shù)為(13?56)÷(?112)=(132.利用適當?shù)姆椒ㄓ嬎悖?答案與解析1.【參考答案】(1)正確.理由為：一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；

(2)原式的倒數(shù)為(13?16【解題過程】此題考查了有理數(shù)的除法.熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2.【參考答案】解：原式=7=713×(?26)【解題過程】逆用乘法的分配律.將713提到括號外.然后先計算括號內(nèi)的部分.七、教學反思七、教學反思八、教學反思八、教學反思第五講有理數(shù)混合運算第第5講講

概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.了解科學記數(shù)法的意義2.掌握有理數(shù)的乘方運算法則3.掌握有理數(shù)的混合運算教學目標1.使學生了解有理數(shù)乘方的意義2.使學生掌握有理數(shù)混合運算3.會用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù)4.培養(yǎng)學生的運算能力及探索精神教學重點有理數(shù)混合運算以及科學記數(shù)法教學難點有理數(shù)混合運算的運算順序及技巧【知識導(dǎo)圖】教學過程教學過程【教學建議】有理數(shù)五種運算法則的本質(zhì)是:一確定符號.二計算絕對值.口訣：先看運算再看數(shù).定好順序不跳步.明確法則符號先.字跡工整要記住有理數(shù)加減法運算技巧：同號結(jié)合.湊0結(jié)合.湊整結(jié)合.拆數(shù)變形.帶分數(shù)拆分整數(shù).分數(shù)小數(shù)統(tǒng)一形式.同分母或便于通分的結(jié)合在理解的基礎(chǔ)上.把有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數(shù)的運算.選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習與預(yù)習古時候,有個王國里有一位聰明的大臣.他發(fā)明了國際象棋.獻給了國王.國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝.國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒.第2格放2粒米.第3格放4粒米.然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點米？”.國王哈哈大笑。這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1有理數(shù)的乘方在小學我們已經(jīng)學習過.記作.讀作的平方(或的二次方)；作.讀作的立方(或的三次方)；那么.可以記作什么?讀作什么?呢?(n是正整數(shù))呢?一般地.我們有：n個相同的因數(shù)a相乘.即.記作.例如.2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.這種求幾個相同因數(shù)的積的運算.叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪(power).在中.叫作底數(shù).n叫做指數(shù).讀作的n次方.看作是的n次方的結(jié)果時.也可讀作的n次冪.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如8就是81.通常指數(shù)為1時省略不寫.考點2考點2考點3有理數(shù)乘方的運算法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0.負數(shù)的奇次冪是負數(shù).負數(shù)的偶次冪是正數(shù).考點3考點3考點4有理數(shù)混合運算的運算順序：①先算乘方.再算乘除.最后算加減；②同級運算.按照從左至右的順序進行；③如果有括號.就先算小括號里的.再算中括號里的.最后算大括號里的.考點考點4科學計數(shù)法一般地.把一個大于10的數(shù)記成×的形式.其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即110）.n是正整數(shù).這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.考點考點5近似數(shù)一般地.一個近似數(shù).四舍五入到哪一位.就說這個近似數(shù)精確到哪一位.三、三、例題精選四、四、例題精選【經(jīng)典例題1】2018年5月3日.中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100）.該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128000000000000次定點運算.將數(shù)128000000000000用科學計數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.【參考答案】A.【解題思路】解：∵128000000000000共有15位數(shù).∴n=15-1=14.

∴這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是.

【經(jīng)典例題2】下列各式正確的是()A.B.C.D.【參考答案】C.【解題思路】,,故選項A錯誤;,故選項B錯誤;,故選項C正確;,故選項D錯誤.1·【經(jīng)典例題3】計算下列各題:（1）12；（2）[-2].【參考答案】(1).(2).【解題思路】利用分配律（a+b+c）m=am+bm+cm計算即可；根據(jù)運算順序.有括號的先算括號里面的.再算乘除.最后算加減．【經(jīng)典例題4】計算：.【參考答案】解：原式===【解題思路】此題是含有乘方、乘、除和加法的混合運算.應(yīng)按由高級到低級的運算順序做.【經(jīng)典例題5】已知a、b互為相反數(shù).c、d互為倒數(shù).|m|=2.求代數(shù)式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．【參考答案】解：根據(jù)題意得：a+b=0.cd=1.m=2或﹣2.

當m=2時.原式=4+1+3=8；當m=﹣2時.原式=﹣4+1+3=0【解題思路】根據(jù)a、b互為相反數(shù).得到a+b=0.根據(jù)c、d互為倒數(shù).得到cd=1.由|m|=2.得到m=2或﹣2.代入代數(shù)式.根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可；先算平方.再算乘除.再算加減.四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.3－2×(－1)＝（）A.5 B.1 C.－1 D.62.比較下列各對數(shù)的大?。海?