小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案二、填空題（共40分，每小題5分）1.在下面的“□”中填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一個(gè)等腰梯形有三條邊的長(zhǎng)分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長(zhǎng)的一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是__厘米。3.一排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時(shí)，又來(lái)了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。原來(lái)至少有__人已經(jīng)就座。4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=__，r=__。5.“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。6.學(xué)校買來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少____個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。7.五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數(shù)）8.要把1米長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長(zhǎng)38毫米和長(zhǎng)90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時(shí)，所損耗的銅管才能最少。三、解答下面的應(yīng)用題（要寫出列式解答過(guò)程。列式時(shí)，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每小題5分）1.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修筑一段長(zhǎng)4200米的公路，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊(duì)先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊(duì)合修，正好花6天時(shí)間修完。問：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少米？2.一個(gè)人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。他從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時(shí)間行完了一半路程，這時(shí)，他加快了速度，每分鐘比原來(lái)多行50米。又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標(biāo)志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半（如圖12）。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為600平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。4.某裝訂車間的三個(gè)工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個(gè)包內(nèi)所多35本。第2次他們把剩下的書全部領(lǐng)來(lái)了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？四、問答題（共35分）1.有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰(shuí)取到最后一粒，就算誰(shuí)輸。問：保證一定獲勝的對(duì)策是什么？（5分）2.有一塊邊長(zhǎng)24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒?，F(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為幾厘米？（6分）3.個(gè)體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮制品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯?，F(xiàn)有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮制品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），并且一點(diǎn)材料也不浪費(fèi)。問：（1）金師傅應(yīng)當(dāng)從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（3分）（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請(qǐng)?jiān)趫D上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）（5分）4.只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除。怎樣修改？（6分）5.（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個(gè)孩子（每塊巧克力最多只能切成兩部分），怎么分？（5分）（2）如果把上面（1）中的“4個(gè)孩子”改為“7個(gè)孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，為什么？（5分）詳解與說(shuō)明一、計(jì)算題說(shuō)明：要想得到簡(jiǎn)便的算法，必須首先對(duì)題中每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)作全面、，馬上就應(yīng)該知道它可以化為3.6；而3.6與36只差一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，于是，又容易想到把“654.3×36”變形為“6543×3.6”，完成了這步，就為正”采用了同樣的手段，這種技巧本報(bào)多次作過(guò)介紹。說(shuō)明：解這道題可以從不同的角度來(lái)觀察。解法一是先觀察、比較分子部分每個(gè)加數(shù)（連乘積）的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)了前后之間的倍數(shù)關(guān)系，從而把“1×3×24”作為公因數(shù)提到前面，分母部分也作了類似的變形。而解法二，是著眼于整個(gè)繁分?jǐn)?shù)，由分子看到分母，發(fā)現(xiàn)分子部分的左、中、右三個(gè)乘分子部分括號(hào)內(nèi)三個(gè)乘積的和約去了。本題是根據(jù)《數(shù)學(xué)之友》（7）第2頁(yè)例5改編的。3.解法一：解法二：說(shuō)明：解法一是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般方法，這種方法本報(bào)217期第一版“好伙伴信箱”欄中曾作過(guò)介紹。由于本題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半，因而，只要添上一個(gè)最小的加數(shù)，就能湊成“2倍”，也就是它前面的一個(gè)加數(shù)，這就不難想到解法二。二、填空題1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=83×3×8=1992或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）=83×2×12=1992（本題答案不唯一，只要所填的符號(hào)能使等式成立，都是正確的）說(shuō)明：在四個(gè)數(shù)字之間填上三個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使它們的計(jì)算結(jié)果為某個(gè)已知數(shù)，這是選手們熟悉的“算式謎”題。而這道題卻不容易一下子判斷括號(hào)內(nèi)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少，這就需要把1992分解為三個(gè)數(shù)連乘積的形式，1992=83×3×2×2×2，因?yàn)?3、3、2、2、2組成三個(gè)乘積為1992的數(shù)有多種組合形式，所以填法就不唯一了。2.解：55+15+25×2=120（厘米）說(shuō)明：要算周長(zhǎng)，需要知道上底、下底、兩條腰各是多長(zhǎng)。容易判斷：下底最長(zhǎng)，應(yīng)為55厘米。關(guān)鍵是判斷腰長(zhǎng)是多少，如果腰長(zhǎng)是15厘米，15×2+25=55，說(shuō)明上底與兩腰長(zhǎng)度之和恰好等于下底長(zhǎng)，四條邊不能圍成梯形，所以，腰長(zhǎng)只能是25厘米。讀者從本報(bào)190期第三版《任意三根小棒都能圍成三角形嗎》一文中應(yīng)當(dāng)受到啟發(fā)。3.解：最少有說(shuō)明：根據(jù)題意，可推知這排長(zhǎng)椅上已經(jīng)就座的任意相鄰的兩人之間都有兩個(gè)空位。但僅從這個(gè)結(jié)果中還不能肯定長(zhǎng)椅上共有多少個(gè)座位，因?yàn)橐呀?jīng)就