阿壩師范學(xué)院《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

阿壩師范學(xué)院《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷考試課程：高等代數(shù)

考試時間：120分鐘

專業(yè)：數(shù)學(xué)

總分：100分一、單項選擇題（每題2分，共20分）矩陣的秩是指：

A.矩陣的行秩

B.矩陣的列秩

C.矩陣的最小秩

D.矩陣的最大秩矢量空間的維數(shù)是指：

A.矢量空間的基底個數(shù)

B.矢量空間的維數(shù)

C.矢量空間的秩

D.矢量空間的度數(shù)雙線性形式的定義是指：

A.雙線性形式是指滿足交換律和結(jié)合律的形式

B.雙線性形式是指滿足交換律和分配律的形式

C.雙線性形式是指滿足結(jié)合律和分配律的形式

D.雙線性形式是指滿足交換律、結(jié)合律和分配律的形式矩陣的逆矩陣存在的條件是指：

A.矩陣的秩等于矩陣的行數(shù)

B.矩陣的秩等于矩陣的列數(shù)

C.矩陣的秩等于矩陣的行數(shù)和列數(shù)

D.矩陣的秩大于矩陣的行數(shù)和列數(shù)矢量空間的基底是指：

A.矢量空間的極大線性無關(guān)組

B.矢量空間的最小線性生成組

C.矢量空間的極小線性生成組

D.矢量空間的線性生成組矩陣的特征值是指：

A.矩陣的特征向量對應(yīng)的標量

B.矩陣的特征向量對應(yīng)的矢量

C.矩陣的特征向量對應(yīng)的矩陣

D.矩陣的特征向量對應(yīng)的數(shù)矩陣的相似矩陣是指：

A.矩陣的逆矩陣

B.矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣

C.矩陣的共軛矩陣

D.矩陣的相似矩陣矢量空間的正交基底是指：

A.矢量空間的極大線性無關(guān)組

B.矢量空間的最小線性生成組

C.矢量空間的極小線性生成組

D.矢量空間的正交矢量組矩陣的Jordan標準形是指：

A.矩陣的標準形

B.矩陣的相似標準形

C.矩陣的Jordan標準形

D.矩陣的Schur標準形矩陣的最小多項式是指：

A.矩陣的特征多項式

B.矩陣的最小多項式

C.矩陣的特征值多項式

D.矩陣的最小特征值多項式二、判斷題（每題2分，共20分）矩陣的秩等于矩陣的行數(shù)和列數(shù)。（）矢量空間的維數(shù)等于矢量空間的基底個數(shù)。（）雙線性形式滿足交換律和分配律。（）矩陣的逆矩陣存在的條件是矩陣的秩等于矩陣的行數(shù)和列數(shù)。（）矢量空間的基底是矢量空間的極大線性無關(guān)組。（）矩陣的特征值是矩陣的特征向量對應(yīng)的標量。（）矩陣的相似矩陣是矩陣的逆矩陣。（）矢量空間的正交基底是矢量空間的極大線性無關(guān)組。（）矩陣的Jordan標準形是矩陣的標準形。（）矩陣的最小多項式是矩陣的特征多項式。（）三、填空題（每題2分，共20分）矩陣的秩是指矩陣的_____________________。矢量空間的維數(shù)是指矢量空間的_____________________。雙線性形式的定義是指滿足_____________________的形式。矩陣的逆矩陣存在的條件是矩陣的秩等于_____________________。矢量空間的基底是指矢量空間的_____________________。矩陣的特征值是指矩陣的特征向量對應(yīng)的_____________________。矩陣的相似矩陣是指矩陣的_____________________。矢量空間的正交基底是指矢量空間的_____________________。矩陣的Jordan標準形是指矩陣的_____________________。矩陣的最小多項式是指矩陣的_____________________。四、簡答題（每題10分，共40分）請簡述矩陣的秩和矢量空間的維數(shù)。試述矩陣的逆矩陣存在的條件和矩陣的相似矩陣。請簡述矢量空間的基底和矩陣的特征值。試述矩陣的Jordan標準形和矩陣的最