遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況B．合唱節(jié)前，某班計(jì)劃購(gòu)買服裝，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們的服裝尺寸大小C．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況D．旅客上飛機(jī)前的安全檢查4．如圖，過點(diǎn)作線段的垂線，垂足的位置描述正確的是（）A．在線段上 B．在線段的延長(zhǎng)線上C．在線段的反向延長(zhǎng)線上 D．在直線外5．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7．如圖，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的垂線與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．9．一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則________．12．將方程變形為用含的式子表示，則________．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖所示的是一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則此不等式組的解集是________．15．如圖，在中，，將線段沿線段平移得到線段（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，且不與點(diǎn)重合），連接和的平分線相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是________．（用含的式子表示）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（本小題10分，每小題5分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組17．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并畫出．（2）求的面積；（3）將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（本小題8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，該校有2000名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）．并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理與描述，繪制不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．成績(jī)分組（x/分）頻數(shù)（人）9020根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次競(jìng)賽共抽取了多少名學(xué)生參賽？（2）求m，n的值；（3）若競(jìng)賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中優(yōu)秀大約有多少名學(xué)生？19．（本小題8分）大連大櫻桃久負(fù)盛名，李伯伯為了豐富自家大櫻桃的品種，計(jì)劃購(gòu)買美早和黃水晶兩個(gè)品種的樹苗，經(jīng)了解，100棵美早樹苗和200棵黃水晶樹苗共需5000元；120棵美早樹苗和180棵黃水晶樹苗共需5100元．（1）求這兩種樹苗的單價(jià)各多少元？（2）為了錯(cuò)峰成熟，盡量達(dá)到供需平衡，李伯伯欲購(gòu)買的美早樹苗比黃水晶多60棵，總費(fèi)用不超過6000元，最多可以購(gòu)買美早樹苗多少棵？

20．（本小題8分，每小題4分）（1）完成下面的證明．

已知：如圖1，直線被直線所截，．圖1求證：．證明：，________（________）．，________（________）．．（2）如圖2，在中，是邊上的高，平分，若，，求的度數(shù)．圖221．（本小題8分）在中，是的角平分線，點(diǎn)在射線上，．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上，若，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．（本小題12分）如圖，兩面鏡子相交于點(diǎn)，當(dāng)從固定點(diǎn)發(fā)出的水平光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)兩面鏡子的夾角為銳角時(shí)，反射光線垂直鏡面，光線與鏡面平行（原題條件可以看成），求的度數(shù)；（3）改變兩面鏡子的夾角，保持反射光線垂直鏡面，記與所夾銳角為與所夾銳角為，直線與直線所夾銳角等于；①如圖3，當(dāng)為銳角時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)為鈍角時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．23．（本小題13分）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的階關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1（備用圖）

例如：若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的3階關(guān)聯(lián)點(diǎn)是，即點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的4階關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的階關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是，求的值；（3）如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為是點(diǎn)的階關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積是2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的1階關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的階關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若的面積是四邊形面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

七年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．A二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11．412．13．614．15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）原式（2）①-②得：把代入①得：，原方程組的解為．17．（1）如圖所示，（2）的面積為4．（3）如圖所示，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)18．解：（1）（人），答：本次競(jìng)賽共抽取了200名學(xué)生參賽．（2），；（3）（名），答：估計(jì)該校中2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約有700名學(xué)生．19．解：（1）設(shè)美早樹苗單價(jià)為元，黃水晶樹苗單價(jià)為元，由題意得解得：答：美早樹苗單價(jià)為20元，黃水晶樹苗單價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)買美早樹苗棵，則購(gòu)買黃水晶樹苗棵，依題意，得：，解得：．由為正整數(shù)，得，答：最多可以購(gòu)買美早樹苗197棵．20．（1）證明：，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．，（同位角相等，兩直線平行）．．（2）