江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年普通高校招生統(tǒng)一考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）

i.,CD=C6（心-￡）的用小止闔期為LH中M，>O.那么”=____________.

65

t?W】小小題考6角函數(shù)的周期公式，F(xiàn)--

w5

答案10

2.一個(gè)做子逢續(xù)投2次.點(diǎn)數(shù)和為4的稅率為,

UW】本小題考行小典祗出根本球件共6x6個(gè)，也收和為4的行（1.3）、C2.21、（11）

答4

3.j~表?示為a+bi?a.bwR）,那么a+6=.

（im%匚款的除法運(yùn)算?v—=<,-<i=O=l.內(nèi)此a+b=l.

1+i

答案1

4.A={M（*-1-<京-7},遂么Af|Z的元室個(gè)數(shù)為.

【■折】本小應(yīng)考/集合的運(yùn)算相解一兀二次小否式.|UU-l）;<3x-7W

X-5x*8<0

因?yàn)锳<0,所以A=《.因此AnZ=e，元點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0,

瞥案0

5.比6的夾角為120",同==3,那么悒-b\=.

【■析】本小因苛行向3的綾形運(yùn)力-

因?yàn)槿f,所見5后-6『=（54；-5「=2*2+/7*G=49,

普家7

W旬向角型標(biāo)娛”,中.設(shè)D是偃坐他與縱坐標(biāo)的絕時(shí)值均不大十2門/J

E足到原。的邪離不大于I的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中防點(diǎn)投-*.那么落入E中的底中

7.某地區(qū)為了為70-80歲老人的日平均睡岷人間（單位,

調(diào)ft.E發(fā)是這50位良人日瞳眠時(shí)間的物率分布&..

序分制條中*!?續(xù)率

號

（睡眠值：G）人

(時(shí)間）ft)

i)）

1[4禺6

|5A110

2

（9TS）

316.7120

4|7加10

5|?.9?4

在L述統(tǒng)計(jì)效楙的分析中，一局部計(jì)算打法流程圖,那么輸出的s的值足

IMff］本小題考宣統(tǒng)計(jì)與算法知識,

答案

X.曰找y=；x+〃是曲找y=In.“X>U）的一條切戊.那么實(shí)數(shù)b=..

【解析】4小牌號R崢茲的幾何意義.切餞的求法。▼?二，令二?三對1?2?故切電

xx2

為(2Jn2),代入百線力科.特川2=1區(qū)2+〃，所以方=ln2-1.

答案b=ln2-l

9.任中向近角坐標(biāo)亭中,次三地形ABC的頂點(diǎn)坐除分別為4().“).改人.。),。&,3.點(diǎn)

尸(0,P)在設(shè)段0A上1井于戰(zhàn)點(diǎn))，設(shè)”,"HP均為R零實(shí)翅，也找3P,e分別文AC43

十點(diǎn)E.F.-同學(xué)已止選的出O七的方程：f---yr+[---)v=O.請你求OF的方

{bc)[〃aj'

程：.

MW】A小國號位fi線力科的求法.南草圖,ill對-0.

cbpa

第實(shí)上，由截窗大可招直線八8：￡+?=1,自竺C7):±+上=1,兩K加減出

abcp

-；)x+(J_-L))，=0.顯然出線AB'JCP的交點(diǎn)F清足此h程.又原點(diǎn)o也滿足此力和.

cbPa

故為所求的直線OF的方桿，

答案d?3x+(，?b.v=o.

cbpa

io.將全體正常?d*或個(gè)三用形敵陣：

I

23

456

7U910

按照以上代列的規(guī)律.第”h("23)從左向右的第3個(gè)致為-

【解析】小小時(shí)學(xué)行也納推理和等J?也列求和公式一帝”-1行共用J1+2-3+?T“-I)

史二業(yè)個(gè)數(shù)，因此第”行加23)從發(fā)向右的第3個(gè)數(shù)是全體正整歐中的第組出+3匕

22

…n;-n+6

即為——-——.

.

】1.工＞?,zeR\x2y4?O—的最小值為.

tX2

【2折】本小理與自二兀根本不等式的運(yùn)用.由工一2.丫+3:=0窗＞，=工手.代入工

2xz

二*外與2=3.置HfTix=3zW=?.

4xz4xz

等案3.

12.在￥曲閂加坐標(biāo)系中.晞良?■的依捫為2,以0為閱Q,“有學(xué)

位的19,過代(《,0)作陶的兩切線'L相那么惠心率e■?

IlMr］本小題專合幃國的糧本?和良踐與木相切的鼓上安恭.如圖，5線RA.PB5：柑

垂直，yLOAlPA,所以是等爬虎用的形.故仁=J工.解料e=￡=噂.

ca2

答家手

13.假設(shè)AR=2.AC=42BC.那么Su,＜的最大他______________.

m本小理考什：角形制枳公式及由致思想，

因?yàn)锳B=21定K),可以以AB所在的口設(shè)為卜軸，建中干線為F軸建"I用土樸票，

那么ttCUy),由人C=g8C可得J(x.l)二=e/x-D：+p.

化前得(*-3)、/=8,即C在以(3,0：為IH心，2JW為牛脛的目上讓即X

5,“,=［加民］=|.*|420?

答案20

14./(.O=ax3-3.v+1fitfx?：[-1.1]J\x)20O.^.陰么d=

t■析1本小題考介函敷電調(diào)件及恒成二間18的掠合運(yùn)用戊達(dá)了分員“論的數(shù)學(xué)思刎

安使〃x)2UM成K只盥/<幻一.20在xw[-Uj上恒成立.

/'(x)=3<u;-3=3(cu*-B

1"當(dāng)時(shí)./(,v)--3.r+l,所以/U)3=-2<0,不符合隴息.臺去.

205a<0lH//U)=W-3=X??!-l)<0.即八x)單調(diào)遞減?

MIM=f(l)=a-2>O=^a>2,金去,

3"與a>()時(shí)/'U)-0=.r-土

①假設(shè)J-SlnaNl時(shí)在上單調(diào)理增.

上除調(diào)電減.

/(-l)=-a+4>(l

所以〃幻E=min,<-」>,/(Ng/心="2后之產(chǎn)

當(dāng)g>1=>"<|時(shí)f(x)在XG[-I,|]上能調(diào)速減,

/(幻…=/(D=a-2NOn〃N2,不符介Itt急.舍去?你上可%la=4.

答案4.

九+浦皿冷忙+町＞0；'三〉4＞0'；＞。＞"

』Ji

=【￡/+l￡/+x)|u?n=(y[+〃)in!l[Z\

f/urintiBi|

=(//+ZJ)UBl111

guni+nuin

f="uinz=z?tnn和M

$01

‘K="u片世出眠聞~；="U!SH0<〃U!S用

?以國?。J.?美="5。6米=娥知0口加弟|||■尊的那如如

時(shí)到：'/衛(wèi)叫時(shí)"耐,》二郎讀7*31'。"【班I】

'切加"乙+。*2)即-H)

士二,義依修"我未如腐Uw-VW0、」，川胤》中。

9c￡T

曲“正浜陽Lia?〃?"當(dāng)出"孫謝卡價(jià)廉濟(jì)、。訴?由da當(dāng)闿不必禁叫人力-wioi

￡F||AD

nAlfc面nEk||面AC。.

Eh<Z而AC。

￡F||4D

=>EF1RD

AD1HI)

CD=CB]

F為mfj中點(diǎn)卜CT'")

JI)nHD1'^\EFCJ.HDc面桃7).

EFC\CF=i--

所以面上FCJ.面BC辦

17.某地有俅工J,分別fW，祖形ABCD的儲點(diǎn)A.B.及CD的中點(diǎn)P處，AIi=2()km.

<7)=105.為了處理：家二的加水.風(fēng)心位卜杉ABCD的區(qū)域I：(今邊界)，且A,B與

答坤鳥的小。處建造個(gè)溶水處理/.并鋪設(shè)排污管i6A().BO.OP,設(shè)排污科道的總K

為ykm.

(I)技以卜蔓求寫出函數(shù)發(fā)系式?

①設(shè)/8八。=0(〃《/),將)，表示成6?的函數(shù)大條式：

②^0P=x(km).格N表示成*的曲數(shù)關(guān)系式.

(II請你逑用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處

理廠的位置,使三條揖水管道總長度般拉?

【**】本小題考育雨散用值的附用.

A。

⑴①由條件可知N串二￥分仙,乙必。=/”“，).耶久04=

CO5ZR4P-CGS(i

故O8=_1￡_.乂OP=lU_|(Man".所以

cose

9+IQMU。爵一型噸

y=OAiOH+OP+KXO<0<-).

cosecosecosd4

②。尸=x(bn),那么W?=10-x,所以

OA=OH=^(lO-x^+IO2=介-2()"20?.

所以我求的由tk美系式為y=*+2j.F-20、十200(。<xV1()八

(I)選桿函數(shù)枚①①.

,-IOcos^-(20-IOsinW-sin<??IO<2sin/3-l)

Vw---------------------7-；-----------------二------------r-T----

cos8cos4&

令y'=0得！iin〃=；,又0<〃<：.所以"=?.

當(dāng)。<。<二時(shí)，y<。,y葩〃的減函數(shù)：￡<〃<￡時(shí)._v是0的用通it

664

所以為0=今時(shí)>；m=1煩+10,5,1P使FtfiF?AB的中iltt上H距離AB邊與￡如

處.

18.設(shè)平面n,坐標(biāo)系w.y中,設(shè)一次函ft〃x)=X：+2.V+/>(XeR)的圖紋與坐標(biāo)軸行-：

個(gè)交點(diǎn).經(jīng)過這三個(gè)支點(diǎn)的KD記為C.

(1>求實(shí)Ctb的取磔苞用，

(2)求圓C的方程：

(3)問圓C是否經(jīng)過K定點(diǎn)(其坐標(biāo)與，，無關(guān))？請證明你的結(jié)論.

1■折】本小四號位二次語數(shù)圖較叮性質(zhì).舊的方程的求法.

(1){H0nAv13工0

<2)設(shè)所求圓的方程為X2+y2+6+Ey?產(chǎn)=0,

令?廣=0="=2,尸=〃>=。陽/+"1+尸=(1=>。=2.尸=〃

又*=0時(shí)y=/>,從而￡=-/>-1.

所以1網(wǎng)的方程為x1+y1+2x—e+1萬+8=0.

(3).5+『+2.r-S+l)、+Z?=0整理為f+1；+2x-_y?尻1-￡)=0,過的戰(zhàn)

C':+y+2xF=0!〃：I-y=0的文點(diǎn)，roil*A(O,I)。(-Xl>.

W.(!)設(shè)....a.是各項(xiàng)均小為。的等整數(shù)列四公勢dx(),能設(shè)物此

數(shù)列刪去某?頂溝到的數(shù)例(按快來的*0刃班等比數(shù)列，

①當(dāng)”4時(shí),求之的數(shù)向②求〃的所r何能ffn

a

(Hi求U3時(shí)丁個(gè)冷定的正整數(shù)(n24),存4個(gè)8項(xiàng)及公⑥都不為軍的34較列

4，4……/??.I1中任意三項(xiàng)：按限來的順序)都不能粗或等比數(shù)外。

(tUrl本小趣與ft專￡粒列與號比數(shù)的的綜合運(yùn)用.

(I)①當(dāng)”=4時(shí).％.a：.a”q中小可詼的去首項(xiàng)或末里.古壽么舞圣皎列中連續(xù)三攻

成等比數(shù)到.那么d=0.

假設(shè)物去a,.那么力"；=qa，即(q+2d)2=a,(q+34O,化尚行幺--4；

a

假設(shè)州去叫.那么石。廣=嗎”..即皿+</『=4(q+").化前雪5=1.

d

綜上可知&=*4或1.

d

②當(dāng)〃=5時(shí)，4.四,小,。八外中同樣不可能州去廿項(xiàng)或末項(xiàng).

假改刪去叫.那么有“必="M.KJq(q-4J)=(珥+如).化向存々=-6：

a

假設(shè)州去a,.那么〃a?,=a：%,apajq+4^1=(4+?)(《+3“1,化蜀和鋁=0.

由上：

假比郎去出.那么有。自=。必.即卬q+&/)=</?</)(4?2J>.化簡科之=2.

a

當(dāng)〃26時(shí),不存在運(yùn)樣的雪差效丹.學(xué)實(shí)h在數(shù)列q.a「仆…"“不”.，.a“中?日戶

不能刷去首頊和末項(xiàng),假設(shè)刪去用,那么必行《《，二巴凡",這，dw。不而：“樣例毆制

去4r.也有44=。/._：，建與dwO矛J亂假設(shè)刪去“「”.7中的任底一個(gè).犯么必行

ax(i,■a:?,,,這3dHO不后.你上可知{4.5}-

(3)VH

20.假設(shè)的)=’""RR也為常敢.R

"6」“辦工3"(幻

-b(r)J⑺>/；《幻

(I)求/<A>-f,M科所右的尖鼓A或。的充要條ft(用!\,內(nèi)友東)：

(“)&”為為兩實(shí)數(shù)?RiS/(?)=/(?,求證：八x)和區(qū)間

[a.b]I.的單調(diào)埔M間的長愜和為與：闈M網(wǎng)[科可的長度定義為〃-m).

【■析】小小應(yīng)考付充要條仲.指數(shù)函致,,第對值.不等式的晾臺運(yùn)用.

(I)f(x)=￡㈤恒龍?o￡C0W￡(片)o>\W2d川

o/中rIV2。卜-同-k-A|<log：(*)

般沒幾=%,那么(*)=log；>0.X然龍?jiān)冢杭僭O(shè)幾Wp2.記g(R=|.r-〃|-|.r-pJ

A-P；<*</??)

當(dāng)p,>小時(shí),gU)=-It+p.+pjpji.xsp,).

Pl-PxU>Pi>

所以g(x)mit=P,-P，.故只需月一R￡log,5

Pi-P；(xv『J

當(dāng)閉<小時(shí)，K(*)=2x-P1-P，(P,SASP.).

p3-Pia>pJ

所以g(X)m?二%一幾，故只需△一p4log：.

(ii)i"如果|四-聞wk底.那么/a)=/co的圖效英丁日撥工="對稱，

囚為/⑷=fib).fa以區(qū)叫a向關(guān)于立城*=A對稱?

因?yàn)闇p區(qū)同為堵區(qū)間為［〃.可，所以單兩用區(qū)間的長度他為??；°

2”如果,■聞＞Iqg：.結(jié)論的比觀性很強(qiáng).

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）

敢學(xué)1

參考公式，

1"1"

』=_￡（x,_乃2,共中

樣本數(shù)梆與占'…京的方型n"一

一、母審題；本大題大14小型，何越5分.共70分.訪把答案埴寫在答他卡相應(yīng)的位

M±.

I.怕設(shè)豆畋馬=4+25,z?=6+91.其中/是廢數(shù)單位.那么旦敢（'一4"的實(shí)匏

為★.

【咎案】-20

【解析】略

2.向抑。和向敏力的興用為3°.1'1=2151=6.犀么向小。和向并°的數(shù).小枳

a-b=★.

【答案】3

?.Z>=2-?立=3

【解析】2

3屈數(shù)了（*）=/-15/-33*+6的電調(diào)液區(qū)間為十

【菁至】(一小)

【統(tǒng)析】

J,,(x)=3x:-3()x-33=3(x-1iMr+B

9Hi

—l)<0得單羽減區(qū)同為(-111).

4M數(shù)>'=Asing*+°>(A四0為然數(shù)，

/4>。,e>0）在閉區(qū)間［一萬.0］上的圖象出下用，］?么通=

*

【答案】？

—T=式T=二兀

1螂析］23.所以0=3.

S,，有5根竹根,它們的長度（單位；m）分別為，，假設(shè)從中?次笛機(jī)抽取2根竹V，

那么它的的長度恰”相至的假率為★.

【谷案】

【解析】.

6.某校甲、乙兩個(gè)H1緞件懺5幺出號為1.2.3,4.5的學(xué)生進(jìn)行投筋練每人投10

次.投中的次數(shù)如下我：

學(xué)生1弓2號3號4弓5弓

甲班67787

乙班67679

那么以I.兩絹歟格的方若中H小的-個(gè)為$?=★

【答更】二

【解新】略

7.右圖是?個(gè)算法的流程圖?q后輸出的W=★

【答至】22

【解析】?

8.在平面上，假設(shè)兩個(gè)正三角形的邊長的比為h2.那么它們的

IC'；1：4.類似地.在空間,然設(shè)掰個(gè)「四面體的校長的比為I：

2.那么它們的體枳比為★.

【答案】1.M

【蝌機(jī)】路

9在平面直角電標(biāo)票my中,點(diǎn)p在曲線C:y=.r*-10x+3

曲線C在點(diǎn)P處的切戊的斜率為2.那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為★.

(-2.15)

【答臬】

【酬析】除

^5—1

i<)"=2,由故/3=大.假設(shè)實(shí)敢"入"/足筮么，爪”的

大小關(guān)系為*.

【答案］，〃<“

【解析］略

:“={x|log?xq2}3=(YM恒"l8惠么實(shí)軟。的取1Ms.懸

g+00),其中？=*.

【答案】4

【螂析】由1英二上02的°<x?4.A=(04】：由人口4加〃>4,所以c=4.

12.設(shè)。和〃為不雙合的兩個(gè)平血.給出以下翁鹿：

(U貨次a內(nèi)的兩條相交直線分別/行］/內(nèi)的兩條向理，機(jī)么"平打旺少：

(2)一一°外第R線/\a內(nèi)的為4找平行.那么/和行：

(3)設(shè)a和夕相交于置找’.假設(shè)a內(nèi)有一條仃線系仃丁L那么a和2垂打

(4)口踐/，a拿口的充分名心條件足/內(nèi)的兩條直線串門.

上面命恩中，立命題的序號★(寫出所有真命虺的序號).

【答案】(I)12;

【解析】W

x2y2

AAnn~?+'^=1(。>〃>。)

B.如圖,在平面直的坐標(biāo)系my中,為林威。.b-

的四個(gè)頂點(diǎn).F為其右焦點(diǎn).Ai&A&，j直戌4尸用交j-點(diǎn)T.投茂0丁弓桶圜的交點(diǎn)M

恰為找段0丁的中立?那么讀精間的圍心里為去.

【答案】e=

【解析］用口?〃"飛小交點(diǎn)T.-M坐標(biāo).代入神網(wǎng)/r理囿

可轉(zhuǎn)化研得離心率.

M.&&｝是公比為。的普比數(shù)丹.m〉L令

"=%+1("=1,2,…)超設(shè)數(shù)列有連犢四項(xiàng)任集介

｛-53,-23,19,37,82｝中那么6g=*

【答案】-9

【解析】將各故按照艷對侑從小到大排列，各軟溫H?觀察期呵析解.

二、第答四，本大即共6小《?.共i|90分.請?jiān)诖饝?yīng)長指定M域內(nèi)作答.解答制應(yīng)寫出

文字說明，證明或演!I步再，

13.(本小題總分值14分)

.向設(shè)a=(4oo8a,sina).0=(sin/?.4cos/?).c=(cosy?.-4sin/?)

HI假議。與6-2c乖n.來〔an(a+m的侑：

⑵求l8+c1的破大值；

(3)依也lana〔an/=l6.求證：a/fb

［髀析］由”8-2c垂直.a(b-2c)=ab-2ac=0

UJ4sin(a+/?)-8cos(a+J3)=Olan(a+/?)=2.

b+e=(sin/7-i-cos/?.4co?i/7-4sinft)

|)+cF=sin，#+2sin/?cos^+cos:y?+

16cos:/?-32cos/?sin/y+lftsin?^

=l7-30sin/?cos/?=!7-15sin2^最大價(jià)為32,所以?異田的最大引為

4>/2,

（J|tantan=16sinasin.=16cosacos夕,即

4cosa-4cos/7-sinasin/?=0

所以“〃力

16.（本小題總分fU4分）

如即在立二桎枝ABC-4耳G中.月，產(chǎn)分別是A“,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在8G上

A,D1H,C

求證；⑴￡//平面加地

”平面A//"J?平面ADGC

【解析】證孫⑴因?yàn)橥呤謩e是A機(jī)的中點(diǎn).所以EF//BC.又

上/a面ABC,8。<3面.佃（：所以￡；產(chǎn)〃平面4伙］

（2）因?yàn)橹倍思﨧C—A與G,所以gLid44C.明」A?又

A。，“。用以■面B^GC,；A/）u面A"）所"

平面AFOd.平面BUG。

17.（本小鹿總分僅14分）

設(shè);必；是公差不為零的等處數(shù)列.$?為其*〃耳j粕,滿4

足dD+《,$=7\

（】）求敢刊｛"」的通項(xiàng)公式及前“項(xiàng)和S，X'

A

（21試求所有的正整取"L使得?"?：為數(shù)列I"/中的WL

⑴設(shè)公無為，/.那么用一"；="：-a；,也怪班得一*"4+""=4（%+&L

因?yàn)?工°,所【解析】以%+/=°,即2%+5d=0,又由邑=7幫

“7x6」.

7q+---d-1

2斛.4=-5.

d=2所以｛"」的通項(xiàng)公式為外二2“一7,前〃項(xiàng)融S”="--&*

“U(2〃"7尸25-5)

-f2m-3)令2/n-3=f.

q4“J4'”2J

%?/

w.w.w.k>5.u.c.o.m

因?yàn)椤甘欠駭?shù).所以,可取的值為±I.當(dāng)'=1,切=2時(shí).

2X5-7^3.是數(shù)列中的項(xiàng)：，=-1,，"二1時(shí).

8，y

/+—6=-1541

’,故列1%）中的最小項(xiàng)是一5,不符合.

所以消足條件的正雜熱切=2.

18.（本小途總分值W分）

在平面直角坐標(biāo)系叼中,困G：*+3/+（＞-1）J4

和抑

G:(A-4)2+(y-5>2=4

⑴假設(shè)五線/過點(diǎn)C偵得的弦長為求目線/的方臥

440）.111Klg｝26.

（2）設(shè)P為十而上的點(diǎn).滿足：彳舛過止P的無窮名對!￡相乖的百線4和L它們分必

，MG和圓G相交.iL丸紋乙核曜G極網(wǎng)的弦長?j線4被陽C微得的弦長和充認(rèn)求

所有清足條胃的點(diǎn)p的史林.

v-0/?]（工一句

【第析】⑴>-u或24,

⑵P在以CIC2的中船線上.且與CI、C2等腰&角角彩.一用兒企關(guān)系計(jì)算可用ap

坐標(biāo)為22或22?

I，（本小題總分值16分）

披照京學(xué)者的理論,胃設(shè)一個(gè)人牛.產(chǎn)買產(chǎn)品恨件本錢為百兀.如果她弟的謔產(chǎn)船的單價(jià)

m

為加元，那么他的滿息收為"i+〃?如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的中價(jià)為“元.那么他的滿怠歐為

n

〃+“3果個(gè)人對兩種交易（賣出或買迸）的淌￡5度分別為4林%.那么他對運(yùn)兩種支易的

馀公法愈度為新心

現(xiàn)黃設(shè)甲生產(chǎn)A,B兩神產(chǎn)品的單汴本錢分別為12兒和5兀，乙生產(chǎn)A、BM種產(chǎn)品的

單件本錢分別為3兀和20元，設(shè)產(chǎn)MA.B的單價(jià)分別為‘"a幾卻"加兀，甲買進(jìn)A與賣出B

的琮合演京度為'M,乙賣出A。買進(jìn)B的琮自滿意收為力乙

求原和〃乙關(guān)于"X啊的友達(dá)式：當(dāng)孫5%時(shí).求證：%

3

mA=-〃].

設(shè)5.當(dāng)〃匕、“％分別為多少時(shí)?即、乙兩人的綜合滿速度均最大？n大的

綜合滿應(yīng)度為多少？

記⑵中最大的標(biāo)合漏急度為用，試何能看適中選取叫》的低.使樹加2為和

人乙2兒同時(shí)或KM等號不同時(shí)成立？試說明理由.

3

>>m.=-

求陽和生關(guān)于叫、叫的去達(dá)式：當(dāng).5時(shí).求證;

當(dāng)利人分別為W少時(shí),平、乙兩人的好合滿意厘均解大？M大的

保介病黨應(yīng)為石少？

記(2)中法大的母介滿意度內(nèi)兒，試何能有適中近取m*.叫的他，也S'卬)，1(,?1

“乙2％同時(shí)成L似等號不同時(shí)成立？僦辿明理由.

叫+3m+20*(nr￡[3.12].叫E[5.2O|)

【解析】I"eA

3

35口九

京+12小，5(叫+23("、+5)'

=frt]

久+3"%+201(w,+5乂〃/+20)?

f

3

5時(shí),

J

>20>(mfl+5)L|+22.XI+A)JKXX—)+25—+1

1II1I

m.,€[5.201^—€|—.-J—=—

由叫*205.故當(dāng)〃U2°即叫=-“叫小2時(shí),甲乙兩人同

時(shí)取到最攵的揀合滿意收為5

20.(木小網(wǎng)總分值16分)

過”為宗數(shù).由數(shù)〃幻=2v+（N-||

般世〃°）J來。的取值叫

求〃"的最小值;

設(shè)函數(shù)""=/（*）,xE（4M）,應(yīng)指當(dāng)出（小看給田法算步驟乂、等式加rJNI的解

ff<0

-?Ia|>I=>=>?<-!

【解析】ID品&/（。）」,那么a*

fia).a10Ar.a20

/中a<0當(dāng),“<0

(2J當(dāng)KN4時(shí).f(xj=3x2-2ax+a2.J

/(54*0-2aLi>0

?,/⑸

力JT4a時(shí)，/(X)=A-+2OI-CJ\vO2a.u<0

-2?',?>0

f(x)苧”。

綜上

⑶xeS.+x)時(shí)，A(A)>1pj3/-2ar+o;-l>0.

A-4a;-]2(a:-l)=12-8a;

a4一旦或a>見

22時(shí),ASOue—,

一回“<玄

22時(shí),A>0.用U>"

1)at三萬時(shí).xKa,e)

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2021江蘇高考數(shù)學(xué)試卷

?考公式，

惟體的體積公式，V^=~Sh.其中s是軟體的底向扣機(jī)?h迨苒

一、?9fli木大?共14小?，分，共計(jì)70誓?~H曄@ft1上

I.設(shè)集合A={-1J,3L/?=^+Xa:+4）.人c"={3}?"么實(shí)數(shù)“的他為

2,設(shè)發(fā)數(shù)：潴足z（2-:V）=6+4/（其中，為虛數(shù)電也），耳么:的根為▲

3.盒子中有大小相同的3只臼洋?I只河球.他設(shè)從中隨機(jī)地投出兩只印.兩門理斷色

不同的慨京是▲.

4.某種紡廠為//解一批棉花的質(zhì)員.從中時(shí)機(jī)抽取了100根棉花纖維的長發(fā)（博托殲

斑的長度林棉花城成的弟耍指標(biāo)），所得散兆都在區(qū)間IS.4O］中，姓軸率分右直方閏3下圖，犯

么大拙科的100根中,仃▲根在棉花殲《i的K度小r20nm

5.設(shè)曲數(shù)/*）=其。'+的'）（4€不是網(wǎng)消數(shù)，出么變數(shù)”

6.平面直角坐標(biāo)Jfix0v中.雙曲稅二?三=1上,'：1M."M的修

412

坐標(biāo)

是3,9:久M到雙曲餞右焦點(diǎn)的此離是____（

（第4也閣.

7.右圖是個(gè)算法的潼程圖，?么諭出S的<僅是▲

8.函數(shù)，=/a>0）的圖像住點(diǎn)㈤仙今處的切蓮勺入釉支京的橫坐標(biāo)為―5

為正

整散.?f-|6.那么4,+ar?u—▲.

9.布平面I；（用中標(biāo)京*。）,中.PUX2+/=4卜仃1L僅仃網(wǎng)個(gè)點(diǎn)曾出然

Ilv-5y+c-。的即團(tuán)為I?那么丈數(shù)c的取值范因地—/

10.定義在區(qū)間|0,］）上的函數(shù)曠=6＜：6.＜的圖像與'=5lan、的作朦的文點(diǎn)為P.

過點(diǎn)P作PP|±X?丁點(diǎn)P）.直及PPJ］=sinK的圖像文于心N么線及PR的

長為_____▲

［第711圖I

11.府我出）=『"”瀘么滿足不等式〃1-凸＞〃2?）的N的前捆是

12.設(shè)女?dāng)?shù)工丫滿足3￡x/w84（工W9.那么今的僦大值是___▲

*yy

13.在銳ffl：用形ABC.A、B、C的對邊分別為a.b.c一+==6cosC.那么

ab

tanC【anC

tanAtanB

14.將邊長為bn正角形薄片，沿一條T行于底邊的百找羽質(zhì)商塊，其中咽t是柳福,

3黯盟*c—

二、?誓■，本大?共6小?，共計(jì)90分，請?jiān)趙米母星0號內(nèi)作答，swwswm

文字MI、m或”er

15.（病小時(shí)總分tfl14分）

在警U直角坐梅系xQy中，點(diǎn)A（T?-2）.B（X3）.C（-2,-l）.

⑴求以線段AB.A（為井邊的平行四地形兩條對角線的長:

口也實(shí)數(shù)I滿足（彳?-而E）?無=0.求t的值.

16.(本小應(yīng)總■分值14分1

fcim.在網(wǎng)技他P-ABCD中.PD一下曲ABCD,PD=DC=BC=I,AB=3

AB〃DC.ZBCl^OO0.

(11求證；PC1BC.