江西省2022屆高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）

江西省2022屆高三5月高考適應(yīng)性大練兵聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜6勾2/-、-10<0},3={0』,2,3},則AC|B=()

A.d,2)B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2i,則|z|=()

A.MB.2播C.y/2D.1

3.在區(qū)間［0,6］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)機(jī)，則關(guān)于x的方程2d=4x-〃?沒有實(shí)數(shù)根的概率為

()

1121

A.-B.-C.-D.—

6332

2

4.已知a=d，b=3F,c=logo30.2，則。，6c的大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

5.2021年我國全國發(fā)電量累計(jì)值為81121.8億千瓦時(shí)，相比2020年增長了6951.4億

千瓦時(shí)，如圖是我國2020年和2021年全國發(fā)電結(jié)構(gòu)占比圖，則下列說法錯(cuò)誤的是

()

A.2020年與2021年這兩年的全國發(fā)電量中火力發(fā)電占比均最高

B.2021年全國火力發(fā)電量低于2020年全國火力發(fā)電量

C.2020年與2021年的全國水力發(fā)電量占比均在當(dāng)年排名第二

D.2021年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比均高于2020年

6.已知函數(shù)f(x)=32-，+3，+a,其中a為常數(shù)，若存在x尸當(dāng)，且/(與)=/(電),

則占+*2=()

A.0B.1C.2D.2a

7.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，公比為石，且5-2S2=6,則S6=（）

A.36B.39C.40D.44

cosx

8.函數(shù)=的部分圖象大致為（)

9.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中

的“宅茲中國''為"中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德'’字的器物，證明

了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的

高約為40cm,上口直徑約為28cm,經(jīng)測量可知圓臺的高約為16cm,圓柱的底面直徑

約為18cm,則該組合體的體積約為（）（其中T的值取3,

%白=：（5上+5下+所;）〃）

A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm3

10.在中，cosA=±A8=2,8C=2&,則A/WC的面積為()

4

A.立B.-jlC.邁D.25/7

22

11.已知A,B兩點(diǎn)在直線x+y-3=0上運(yùn)動，卜8卜20,點(diǎn)P(-l,-4),則雨.而

的取值范圍是（）

A.[24,-HK）B.[26,+oo)C.[28收)D.[30,+?)

22

12.如圖，橢圓M:[+[=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，巴，兩平行直線4,4

ab-

分別過耳，名交M于A,B,C,力四點(diǎn)，且4尼_1。6,忸勾=4|￡>可，則M的離心率

為()

二、填空題

13.曲線/(%)=3Inx-4x在點(diǎn)(1,./■⑴)處的切線斜率為.

14.已知雙曲線己捺爺=1(O>0,>>0)的一條漸近線與直線/:x+3y+2022=0垂直，

則C的離心率為.

15.函數(shù)函外1?卜,彳]的最大值為________.

1+2tanxI3)

16.已知正方體ABC。-A,4GR的棱長為2百，點(diǎn)P在△AGB的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)

動，且。尸=而，則點(diǎn)尸的軌跡長度為.

三、解答題

17.在①53=即,一2,②S“=1+M”為常數(shù))，③辿-1=1這三個(gè)條件中選擇一

個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線中，并給出解答.

己知等差數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S“，S4=27+S,,且_.

(1)求｛勺｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列J的前〃項(xiàng)和刀,.

注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.為迎接2022年9月在杭州舉辦的第19屆亞運(yùn)會，亞組委志愿者部對所有報(bào)名參

加志愿者工作的人員進(jìn)行了首場通用知識培訓(xùn)，并進(jìn)行了通用知識培訓(xùn)在線測試，不

合格者不得被正式錄用，并在所有測試成績中隨機(jī)抽取了男、女各50名預(yù)錄用志愿者

的測試成績(滿分100分)，將他們的成績分為4組：

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下頻數(shù)分布表.

成績/分[60,70)[70,80)[80,90)190,100]

預(yù)錄用男志愿者1551515

預(yù)錄用女志愿者10102010

(1)若規(guī)定成績在[80,100]內(nèi)為合格，否則為不合格，分別估計(jì)預(yù)錄用男、女志愿者合

格的概率；

(2)試從均值和方差的角度分析，樣本成績較好的是預(yù)錄用男志愿者還是預(yù)錄用女志愿

者(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

19.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在棱AO上，PEL底面

ABCD,BC=2瓜AB=PE=2.

(I)若DE=2AE,證明：AC1PB；

(2)若點(diǎn)。到平面PAC的距離為夜，求AE的長.

20.已知函數(shù)/(x)=x(lnx-3).

⑴求/(x)的極值；

(2)若不等式〃x)+3x-22a11+J對任意x>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.已知拋物線C:y2=2px(p>0),動直線/經(jīng)過點(diǎn)(3,0)交C于A,B兩點(diǎn),O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)/垂直于x軸時(shí)，AOAB的面積為6G.

(1)求。的方程；

(2)若C在A,B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P,且A點(diǎn)在C的準(zhǔn)線上的射影為兒，試探究:

點(diǎn)P是否在定直線上，且以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出該

定直線方程以及定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

X=1----1

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/的參數(shù)方程為■(f為參數(shù))，以坐標(biāo)

2<5

y=------1

5

原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

2

PVl+3sin26>'

(1)求/的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)尸的直角坐標(biāo)為(1,0),/與C交于A,8兩點(diǎn)，求||/%|-|夕即的值.

23.已知函數(shù)”?=30一1|十+3|.

(1)求不等式/(力214的解集；

(2)若方程=/(x)存在非零實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案:

1.D

【解析】

【分析】

求出集合A中元素再求交集即可.

【詳解】

由題得A={xeZ|-2<x<q}={-l,0,l,2},所以4cB={0,1,2}.

故選：D

2.C

【解析】

【分析】

先由題給條件求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)模的定義去求|z|

【詳解】

由題得Z=昌==1+i,所以IZbVl2+12=A/2，

l+iZ(l%+i)(l-\i)211

故選：C.

3.C

【解析】

【分析】

依據(jù)幾何概型去求”在區(qū)間［0,6］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m,關(guān)于x的方程=4x-a沒有實(shí)數(shù)根”

的概率

【詳解】

若方程2x?=4x-m沒有實(shí)數(shù)根,則△=16-8〃?<0,m>2,

Xme［0,6］,JHij2<m<6

故在區(qū)間［0,6］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)小，則關(guān)于x的方程2/=4x-機(jī)沒有實(shí)數(shù)根的概率

尸士二，

6-03

故選：C.

4.D

【解析】

【分析】

答案第1頁，共15頁

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】

4

解：由題得0<〃=1)<(1=31=6<1，c=log030.2>log030.3=l

所以a<6<c,

故選：D.

5.B

【解析】

【分析】

分析扇形圖易知A、C、D都正確；對于B選項(xiàng)，分別求出全年總發(fā)電量，再乘以占比即

可求解.

【詳解】

對于A：根據(jù)扇形圖易知2020和2021這兩年發(fā)電量中火力發(fā)電的占比都是最高，故A正

確；

對于C：根據(jù)扇形圖易知2020和2021這兩年發(fā)電量中水力發(fā)電都排名第二，故C正確；

對于D：根據(jù)扇形圖易知2020年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比為：

1.92%+4.94%+5.59%=12.45%,2021年的風(fēng)力、太陽能、核能發(fā)電量占比為：

2.26%+5.02%+6.99%=14.27%,故D正確；

對于B：由題意得2020年全國發(fā)電量累計(jì)值為81121.8-6951.4=74170.4億千瓦時(shí)，

2020年火力發(fā)電量為74170.4x71.18%*52794.5億千瓦時(shí)，

2021年火力發(fā)電量為81121.8x71.13%*57701.9億千瓦時(shí)，故B錯(cuò)誤.

故選：B.

6.C

【解析】

【分析】

由題可得/(2-x)=/(x)

【詳解】

因?yàn)?■(2-x)=3*+32f+a=f(x),

所以f(x)關(guān)于直線x=l對稱，又〃%)=/仁),

答案第2頁，共15頁

所以％+々=2.

故選：C.

7.B

【解析】

【分析】

22

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4-S2=(>/3)S2,Sb-S4=(^)(54-52),進(jìn)而即得.

【詳解】

由題可得54-S2=(6yS2，S6-54=(6『(S4-S2)，

2

由S4-2邑=6,^52+(^)S2-2S2=6,

解得邑=3,

所以S,=12,

所以$6=&+9$2=39.

故選：B.

8.C

【解析】

【分析】

利用排除法結(jié)合函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，及昔)時(shí)函數(shù)的取值范圍即可求出

結(jié)果.

【詳解】

由題得/(-x)=[I="H1=〃x)，則7W為偶函數(shù)，排除A；又“0=1,排除

止W+iVW+,

B；當(dāng)xe(0m時(shí)/(x)>0,當(dāng)x嗚§)時(shí)，=-巖｛<1所以排除

D,

故選：C.

9.D

【解析】

【分析】

答案第3頁，共15頁

計(jì)算出圓柱的高，利用圓柱和圓臺的體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】

由題意得圓柱的高約為40-16=24（cm）,

則何尊的體積丫=%日+%柱=（x（142+92+14x9）xl6+》x92x24B12280（cm3）,

故選：D.

10.B

【解析】

【分析】

利用余弦定理求得AC,平方關(guān)系求得sinA,再由三角形面積公式可得答案.

【詳解】

由余弦定理得BC?=482+AC2-2A8-ACCOSA,

即8=4+AC2—4AC?2,解得AC=4,

4

因?yàn)?<4</r,所以sinA=>/1-cos2A=，

4

所以SA”二工43ACsinA=—x2x4x=詬，

由224

故選：B.

11.D

【解析】

【分析】

取/W的中點(diǎn)。，將麗?麗轉(zhuǎn)化為而2_2,再利用|①|(zhì)的取值范圍即可求得麗?麗的取

值范圍.

【詳解】

設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,則網(wǎng)=0,

所以麗.麗=（而+的.質(zhì)―弧=而2-次=所I，

又畫的最小值為點(diǎn)P到直線X+y-3=0的距離卜?一1=4也，

所以西A月-22卜應(yīng)了-2=30,

則PA-PB的取值范圍是［30,田）.

答案第4頁，共15頁

故選：D

12.D

【解析】

【分析】

設(shè)|理|=x,則用=4x,由楠圓定義得|A制=2a-4x,由桶圓的對稱性可知

\BF\=\DF^=x,連接叫，則忸閭=2“-x.又4〃*伍，咚利用勾股定理可得答

案.

【詳解】

設(shè)|*|=x，則卜身=4x,由橢圓定義得|A用=2a-4x,由橢圓的對稱性可知

忸周=|。用=》，連接明，則忸用=2a-x.又l\〃l?AFQDF?

所以N￡Ag=乙他0=90,在R〃AB6中，忸鳥用2,

所以(2〃-3x)2+(4xy_Qa-%)2,解得x=y,

所以|A用號他|號，我人時(shí)中，MM俎2=］耳球,

所以(引+信J=(2c)2,得5aW所以M的離心率6=,冬

【解析】

【分析】

求出了‘(X)代入x=l可得答案.

【詳解】

33

/(%)=-4,/\1)=--4=-1.

x1

答案第5頁，共15頁

故答案為：T.

14.M

【解析】

【分析】

根據(jù)漸近線斜率得關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)/=/+〃可得離心率.

【詳解】

直線/：x+3y+2022=0的斜率為一g

則與直線/：x+3)，+2022=0垂直的雙曲線的漸近線的斜率為3,

所以2=3,

a

故答案為：Vio.

15.—##-V2

22

【解析】

【分析】

分子分母同時(shí)除以tanx,然后使用基本不等式可得.

【詳解】

解：，/。，小，.?.tanxe(0,6),由題意得/W=1=-2?2=^>當(dāng)且僅

I3)----+2tanx"

tanx

當(dāng)」一=2tanx,即tanx=^€(0,6)時(shí)取等號，故/⑴的最大值為也.

tanx22

故答案為：立

2

16.2兀

【解析】

【分析】

由已知得與。，平面AG8,通過幾何關(guān)系可知點(diǎn)P的軌跡為以o為圓心，1為半徑的圓,

即可求解.

【詳解】

答案第6頁，共15頁

連接用。,B,D\廁AG，BQ,AG-L。。，8QnDD、=D,,

/.AG1平面B[DD\,：.AG-LBQ,

同理ABJ.BQ,.?.BQJ?平面AC田,

設(shè)垂足為o,

：=VKABC,,/.OB.=2,：,OD=DB、-OB\=6-2=4,

連接OP,貝IOD±OP,；.OP=yjDP--OD2="(717)2_4。=i,

又?.?△AGB內(nèi)切圓的半徑「=0>1,

可得點(diǎn)尸的軌跡為以o為圓心，i為半徑的圓，

則所求軌跡的長度為2兀xl=2兀.

故答案為：2兀.

17.(1)??=2?+3

n

(2)-------

10n+25

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)S4=27+，可得%=9

若選①，根據(jù)基本量法求解即可；

若選②，根據(jù)%=S3-反求得6=4,進(jìn)而求得首項(xiàng)和公差即可;

若選③，根據(jù)5?=na,+"(〃])”代入化簡即可

(2)裂項(xiàng)相消求和即可

(1)

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為",

答案第7頁，共15頁

由S4=27+S],得S4-S]=4+%+4=3%=27.，.？=9.

若選①，則由S3=4O-2,得34+3d=4+9〃-2,

又4=4+21=9,解得q=5,d=2f

an=a]=2/：4-3.

若選②：由5〃="+而若為常數(shù)),得％=$3-$2=9+36—4-26=9,/./?=4,

2

Sn=n+4n,；.4=E=5,:?d—&——=2.

3—1

/.an=4+(?-1)J=2n+3.

…生―??cn(n-\\dS(n-l)dS,nd

若選③：?S“=〃4+-^——則mtln——Z_,_on±+L=q+一,

2H2n+12

由*-&=1,得g=i,.?.d=2,

H4-1n2

an=4+(〃-3”=2/1+3.

(2)

令a〃q川，(則2〃+3)(2〃+d5)21-2V〃\+=3K2^^+5)一」71

所以丁〃=伉+2+.??+么

1f1111111

=—X--------1--------F???H---------------------

2(57792〃+32〃+5)

=ixn__1]="

2152n+5j10/7+25'

33

18.(1)一,一；

55

(2)樣本成績較好的是預(yù)錄用女志愿者.

【解析】

【分析】

(1)利用古典概型概率公式即得；

(2)分別求得男、女志愿者的平均成績和方差比較即可.

(1)

由題知這50名預(yù)錄用男志愿者中培訓(xùn)合格的有15+15=30人，

答案第8頁，共15頁

所以估計(jì)預(yù)錄用男志愿者培訓(xùn)合格的概率為;

這50名預(yù)錄用女志愿者中培訓(xùn)合格的有20+10=30人，

所以估計(jì)預(yù)錄用女志愿者培訓(xùn)合格的概率為靠=|.

(2)

這50名預(yù)錄用男志愿者的平均成績?yōu)?/p>

哥4x(65x15+75x5+85x15+95x15)=81,

方差s：=^X[(65-81)2X15+(75-81)2X5+(85-81)2X15+(95-81)2X15]=144,

這50名預(yù)錄用女志愿者的平均成績?yōu)?/p>

v=—x(65x10+75x10+85x20+95x10)=81,

?50

J_X[(65_81)2X10+(75-81)2X10+(85_81)2X20+(95_81)2X10]=]041

因?yàn)榈?用,S：,

所以樣本成績較好的是預(yù)錄用女志愿者.

19.⑴證明見解析；

Q)AE=2&-

【解析】

【分析】

(1)利用線面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理及勾股定理可得AC,平面P8E,即

得；

(2)設(shè)A￡=x,利用等積法即得.

(1)

連接5E,交AC于點(diǎn)兄

答案第9頁，共15頁

p

因?yàn)榈酌鍭Cu底面A8CZ),

所以PEJ_AC.

因?yàn)锽C〃A￡),

AFEFAE1

所firrl以==U=U=>

CrDPDCJ

所以CF=-AC=-JAB2+8C2=3,BF=-BE=7AB2+AE?=G,

4444

所以8尸2+CF2=BC2,

所以8E1.AC,又PECBE=E,PE,BEu平面PBE,PEIAC,

所以AC_L平面P8E,又PBu平面PBE,

所以ACLP8.

⑵

設(shè)AE=x,過E作EGLAC于G,連接PG,

由（1）知PE_LAC,又PE,EGu平面PEG,

所以ACJ_平面PEG,又PGu平面PEG,

答案第10頁，共15頁

所以ACJ_PG,又BC=2?AB=PE=2,

Y

所以EG=AEsinZDAC=-,

2

所以PGPE、EG2=卜+弓,

由Vj極錐D-4PC=Vj梭錐P-AQ，得京30=；S&ACD，PEf

所以LXLAC.PG.&=!XLAOOE,

3232

fifflil.—x—x4x,/4+—x^2=—x—x2>/3x2x2,

32V432

解得x=2&,

即AE=2后.

20.⑴極小值為-e?,無極大值：

⑵(7,-11.

【解析】

【分析】

(1)由題可得尸(x)=lnx-2,x>0,進(jìn)而即得；

(2)由題可得a4k-*-2.v對任意%>。恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=E93,x>。，利

X+lX+1

用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值即得.

(1)

由題可得/'(x)=InX-2,x>0,

由廣。)=0,可得x=e?,

.?.當(dāng)xw(0,e2)時(shí)，/'(*)<0,/。)在(0工2)上單調(diào)遞減；當(dāng)X€(/,+00)時(shí)，/(x)>0,/(x)

在卜?,^)上單調(diào)遞增，

所以f(x)的極小值為/(e2)=-e2,無極大值.

(2)

由題得xlnx-224+

所以aWlnx-2x對任意》>。恒成立，

X+1

答案第11頁，共15頁

x2\nx-2x

令g(x)=x>0,

x+1

(2jclnx+x—2)(x+1)—x2InA+2x(x+2)(xlnx+x—1)

則g'(x)=

U+l)2(x+l)?

令/?(x)=xlnx+x-l,

當(dāng)xe（O,l）時(shí),xlnx<0,x-l<0,所以/2（%）<0送'（*）<0,86）在。1）上單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，xlnx>0,x-l>0,所以/z(x)>O,g'(x)>O,g(x)在(l,+=o)上單調(diào)遞增,

所以g（x）1n；產(chǎn)g（D=T，

所以aM—1,

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（YO,T1.

21.（l）/=4x；

⑵點(diǎn)尸在直線x=—3上，以點(diǎn)P為圓心，尸4為半徑的圓過定點(diǎn)F（1,O）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)給定條件，求出弦AB長，再結(jié)合面積求出0值作答.

（2）設(shè)出直線/的方程及點(diǎn)義斗乂）,8（々,%），聯(lián)立/與C的方程求出乂當(dāng)，聯(lián)立切線

PA,PB的方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并探求直線刑與4尸的關(guān)系推理作答.

（1）

x=31

,2_2陰解得x=3，y=±V^，此時(shí)|A8|=27^，S=—x3x2yf6p=6y/3,解得

{MB

P=2,

所以C的方程為V=4x.

（2）

由（1）知C的準(zhǔn)線方程為x=—1,焦點(diǎn)F（1,0）,

顯然直線/不垂直于y軸，設(shè)/的方程為》=陽+3,4（為小）,8（%,％）,則A（T，X），

由+3消去尤并整理得：r-4wy-12=0,則%+必=4八y%=-12,

[y=4x

設(shè)切線2的方程為y=匕（x-3）+y?,尸8的方程為y=&（x-々）+%，

答案第12頁，共15頁

由卜；X-xj+X消去X并整理得：小，2-4y+4%-43=0,而&戶0,

[y=4x

2

于是得△=16-44（4乂一4左內(nèi)）=0,即16-4匕（4%-匕），；）=0,解得勺=F,

22

因此，切線R4的方程為y=—（x-xJ+M,同理心=一,切線P8的方程為

M%

丫=2口-*2）+%,

y=-(x-xl)+yl

y'解得x產(chǎn)竽=-3,%=汨&=2，〃，

設(shè)點(diǎn)2方,%））,由，

42

y=-(x-x2)+y2

%

所以點(diǎn)尸在定直線x=-3上，

因直線V的斜率％=+=—?，即有板卡=T，因此

由拋物線定義可知IA尸1=|朋|,即有直線應(yīng)垂直平分線段4/，于是得|%|=1尸尸I，

所以以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的圓過定點(diǎn)尸（1,0）.

【點(diǎn)睛】

2

結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線x2=2py（p*0）在點(diǎn)（與,篝）處的切線斜率&=*；拋物線

2。P

丁=2px（px0）在點(diǎn)（普,%）（%#0）處的切線斜率k=~.

2Py0

2

22.（l）2x+y-2=0,—+/=1