初中實(shí)數(shù)運(yùn)算課件

第三講實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【典型例題1】無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來嗎？

⑴在數(shù)軸上表示收

（2）在數(shù)軸上表示乃

【解】

-0.500,5123B4

【知識(shí)點(diǎn)】

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示,而且這樣的點(diǎn)是唯一的,;反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)

也可以用唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示.因此，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.全體實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)布滿整個(gè)數(shù)軸.

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】

⑴數(shù)軸上所有的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

（A）全體有理數(shù)（B）全體無理數(shù)（C）全體正數(shù)和負(fù)數(shù)（D）全體實(shí)數(shù)

【解】

（2）和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

（A）整數(shù)（B）有理數(shù)（C）無理數(shù)（D）實(shí)數(shù)

【解】D

⑶數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

（A）全體負(fù)實(shí)數(shù)（B）零與全體正實(shí)數(shù)（C）零與全體負(fù)有理數(shù)（D）零與全體負(fù)實(shí)數(shù)

【解】D

一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸原點(diǎn)開始先向左移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A,從點(diǎn)A再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度

到達(dá)B點(diǎn)，A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)和是（）

（A）2（B）-7（C）7（D）-8

【解】B

【拓展題1]

試將8個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為8的大正方形，再利用這個(gè)大正方形，在數(shù)軸

上描出Ji所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

【典型例題2】

1、求下列各數(shù)的絕對(duì)值

（1）V5（2）（3）75-3

【解】⑴|火卜火

⑵V^3=V3

(3)VV5<3,V5-3<0A|V5-3|=3-V5

2、如果在數(shù)軸上表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么,-耳+,+4化簡的結(jié)果

等于()

(A)2a(B)-2o(C)2b(D)~2b

【解】(B)HH□

【知識(shí)點(diǎn)】

1、一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

絕對(duì)值相等符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】

1、判斷

(1)1-遙的相反數(shù)是「幾()

(2)1-遙的絕對(duì)值是1-遙()

(3)|TT-3.15|+13.14—TT|=0.01()

Ixl

(4)如果=則x>0()

x

(5)-2與J(-2)2互為相反數(shù)

【解】(1)X(2)X(3)J(4)X(5)J

2、下列說法正確的是()

(A)絕對(duì)值較大的數(shù)較大(B)絕對(duì)值較大的數(shù)較小

(C)絕時(shí)值相等的兩數(shù)相等(D)相等兩數(shù)的絕對(duì)值相等

【解】D

3、若F=16,/=36,則|x+y|的值是()

(A)10(B)2(C)10或2(D)5

【解】C

4、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，n的絕對(duì)值為2,那么"/一"的值為()

n

(A)2(B)3(C)4(D)5

【解】B

【拓展題2]

1、數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，〃

0123

求代數(shù)式&-2)2+&-3)2的值

【解】V2<a<3,

《(a-2)-+-3)"=|tz—2|+|tz-3|=o-2+3-o=l

2、已知：|3x—2y—4|+|3x+2y—&=0,求：1x+14+R-8y，

3x-2y-4=0[x=2

【解】由題意得:，解得《

3x+2y-8=0[y=1

代入，得Vx+14+叭8y5=V2+14+V-8xl5=2-2=0

3、如果在數(shù)軸上表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，

那么卜―W+|a+W化簡得結(jié)果等于().

a0b

(A)2a(B)-2a(C)2b(D)-2b

【解】(B)

【典型例題3】比較F列每組數(shù)的大小:

(1)VTo與_JTT；(2)jiu與jn；

(3)—VI5與一VIT；(4)—與4

【解】⑴vio>-vn(2)vio<vn

(3)~V10>--\/TT(4)—Vr5<4

【知識(shí)點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的大小比較方法：負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對(duì)值大的數(shù)較小.從數(shù)軸上看，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】判斷

(1)-V3<V2()

(2)-V3>-V2()

(3)(-萬y>癡T()

【解】⑴J(2)X(3)X

【拓展題3】

i、(i)比較gO,6、i的大小，并把這些數(shù)用〈連結(jié)起來：

(2)如果J]、《、口、6、1這個(gè)五個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C、D、

E,那么按在數(shù)軸上的位置，從左到右這五個(gè)點(diǎn)按怎樣的順序排列？

(3)觀察上面兩題的結(jié)論有什么聯(lián)系？

【解】⑴J!<1<V3

(2)從左到右，依次是C、A、B、E、I)

(3)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)較大。

2、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

IeII"I。IE

(1)4ac的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？

(2)化簡：同_卜+.+]/?_

【解】(1)由已知，得aVO,b<0,c>0,因此/>(),ac<0,所以〃-4ac>0。

因此，。2-4"的值是正數(shù)

(2)由已知，得。VO,a+b<0,b<c,a<c,

所以

,卜卜+4+M一c卜一c|=-a-[-(a+/?)]+[-(/7-c)]-[-(6f-c)]:-a+a+b-b+c-c=a

【典型例題4】

已知數(shù)軸上的四點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)依次是尼、--V2、20、―日

4

求：線段AB、BC、CD的長度.

【解】AB=V2-(--V2)=-V2

44

BC=

44

CD=|2A/2-<-V2)|=3V2

【知識(shí)點(diǎn)】

在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=|a-U

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】

已知數(shù)軸上A、B、C、D四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為-2.5,-V2,、傷，2-S-o

2

求：(1)線段OA,OB,OC,0D的長；

(2)A與D、B與C兩點(diǎn)的距離。

【解】(1)0A=2.5,0B=V2,0C=V2,0D=2.5

(2)AD=5,BC=2正

【拓展題4】

1、在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是a、b。

(1)已知a=-3,左2求線段AB的長。如果a=-3,b=-2呢？

(2)已知OA>OB,比較a和b的大小，并求線段AB的長。

【解】⑴AB=|2-(-3)|=5；AB=|-2-(-3)|=l

(2)當(dāng)A、B都在原點(diǎn)0的右邊時(shí)，a>b,AB=a-h;

當(dāng)A、B都在原點(diǎn)0的左邊時(shí)，a<b,AB=b-a;

當(dāng)A在原點(diǎn)的右邊，且B在原點(diǎn)的左邊時(shí)，a>b,AB=o-b;

當(dāng)A在原點(diǎn)的左邊，目一B在原點(diǎn)的右邊時(shí)，a<b,AB=b-a。

【典型例題5】

例四：計(jì)算

1

(1)375+6V5(2)百義6.百

(3)(^2)3(4)(7-577)+行

⑸(-2A/3+2+3V3)XV3；⑹(6-行『、(白+五廣

【知識(shí)點(diǎn)】

1、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算的意義，與有理數(shù)運(yùn)算的意義一樣。有理數(shù)的運(yùn)算

法則、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算順序的規(guī)定，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍舊適用.開方與乘方是同級(jí)運(yùn)算。

2、設(shè)a〉0,b>0,BT(4a-VF)2=(4a)2,(VF)2=ab

\a_4a

根據(jù)平方根的意義，得J7=J3?新同理:h而

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】判斷

(1)73(V3+1)=3+73()

(2)-675-575=V5()

(3)(5+V5)+石=石+1()

(4)3+上義辛=15()

V3

(5)—3V2+(V2)'=5V2()

(6)(3—V2)'=11+6V2()

【解】⑴V(2)X(3)V(4)V(5)X(6)X

【拓展題5】

1、計(jì)算

(1)J⑹+^0^4(-3)2-(-尉

(2)(1+⑸x(l—⑸

⑶15-2后

【解】(1)1(2)-8(3)V3-V2

2、已知：兩圓面積之和等于34萬，面積之差等于16萬，求這兩圓的半徑。

【解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R、r,

由題意得：，1，解得＜「

7rR一行~=16%廠=3

所以兩個(gè)圓的半徑分別是5和3

3、用求倒數(shù)法比較實(shí)數(shù)大小：石幣-n與瓜-而又

［解］/——廣=J4+1+y/n

Yn+1-Yn

-T=--/=y/n+VH-1

y/n+1+4n>4n+J>一1

11

即

+1--\[n-\[n—J”—1

+1_sfn<>Jn—J/t—1

【典型例題6】

例題1：下列近似數(shù)各精確到哪一個(gè)數(shù)位？各有兒個(gè)有效數(shù)字？

(1)2000;(2)0.618;(3)7.20萬；(4)5.10義1。5.

【解】(1)近似數(shù)2000精確到個(gè)位，有4個(gè)有效數(shù)字：2、0、0、0.

(2)近似數(shù)0.618精確到千分位，有3個(gè)有效數(shù)字：6、1、8.

(3)近似數(shù)7.20萬精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字：7、2、0.

(4)近似數(shù)5.10XIO,精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字：5、1、0.

例2：月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它在近地點(diǎn)時(shí)與地球相距約為363300千米，在

遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)與地球相距約為405500千米，.按下列精度要求，用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)數(shù)的近

似數(shù)：(1)精確到萬位；(2)保留三個(gè)有效數(shù)字.

【解】(1)363300=3.6x1(/405500?=4.lxlO3

(2)363300?3.63x10s405500=^4.06xl05

【知識(shí)點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)；

2、近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)；

3、精確度：對(duì)近似程度的要求；

4、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所

有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】

1、由四舍五入法得到的近似數(shù)5.6萬精確到()

(A)萬位(B)千位(C)十分位(D)千分位

【解】B

2,下列結(jié)論正確的是()

(A)近似數(shù)2.330和2.33的有效數(shù)字相同

(B)近似數(shù)72.0是精確到個(gè)位的數(shù)，它的有效數(shù)字是7.2

(C)近似數(shù)5.08萬是精確到百位

(D)近似數(shù)8萬與近似數(shù)80000的精確度是相同的

【解】C

3、23.80是由四舍五入得到的近似數(shù)，下面說法正確的是（）

（A）精確到百分位，有三個(gè)有效數(shù)字

（B）精確到百位，有三個(gè)有效數(shù)字

（C）精確到個(gè)位，有四個(gè)有效數(shù)字

（D）精確到百分位，有四個(gè)有效數(shù)字

【解】D

4、如果近似數(shù)1.30時(shí)由四舍五入法得到的，那么它所表示的準(zhǔn)確度數(shù)A的范圍是（）

（A）1.25WAVL35

（B）1.20<A<1.30

（C）L295WAVL305

（D）1.300^A<1.305

【解】C

【拓展題6】

1、小麗要在邊長分別為12cm和20cm的長方形仲裁一個(gè)面積為150cm12的3正方形，小明說:

12X20=240cm2，比150cm?大多了，一定可以裁出這個(gè)正方形。你認(rèn)為小明說得對(duì)嗎？

【解】不對(duì)。面積為150cm2的正方形，其邊長為丁麗。12.25>12,所以該長方形中不能

裁出這個(gè)正方形。

2、座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為T=2叱,其中T

表示周期（單位：秒），/表示擺長（