2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊——二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的基本特征，運(yùn)用邏輯推理得出二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，建立二次函數(shù)圖象與實(shí)際問題之間的模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過小組合作、討論交流的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和問題解決能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征；2.二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)推導(dǎo)。

難點(diǎn)：1.對二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的理解及運(yùn)用；2.對二次函數(shù)增減性的推理及應(yīng)用。

解決辦法：1.通過圖形軟件繪制二次函數(shù)圖象，直觀展示開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，加深學(xué)生理解；2.利用具體例子，讓學(xué)生動手操作，體會二次函數(shù)的增減性，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用到實(shí)際問題中。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、互動討論法和實(shí)踐活動法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：在講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)時(shí)，我將運(yùn)用講授法，清晰、系統(tǒng)地傳授知識，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

互動討論法：在講解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的看法和疑問，通過交流互動，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化。

實(shí)踐活動法：在講解二次函數(shù)的增減性時(shí)，我將組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動，讓學(xué)生動手操作，實(shí)際感受二次函數(shù)的性質(zhì)，從而加深對知識的理解。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入：通過一個(gè)實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

（2）新課講解：運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，同時(shí)在講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考、提問，以提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生針對二次函數(shù)圖象的性質(zhì)展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

（4）實(shí)踐活動：讓學(xué)生利用信息技術(shù)工具，繪制二次函數(shù)圖象，觀察和分析圖象的性質(zhì)，從而加深對知識的理解。

（5）總結(jié)提升：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，采用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的基本概念、圖象和性質(zhì)，以便學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（2）視頻：播放與二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生利用在線繪圖工具，繪制二次函數(shù)圖象，觀察和分析圖象的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）案例素材：提供一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，供學(xué)生在討論和實(shí)踐活動時(shí)參考，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或?qū)嶋H應(yīng)用案例，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素如a、b、c。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等特征，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對二次函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生繪制二次函數(shù)y=ax^2的圖象，并分析其性質(zhì)，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《二次函數(shù)的應(yīng)用案例》：介紹二次函數(shù)在工程、經(jīng)濟(jì)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的實(shí)際意義。

《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹二次函數(shù)歷史發(fā)展過程中的一些著名數(shù)學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

《數(shù)學(xué)謎題與挑戰(zhàn)》：提供一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題和挑戰(zhàn)題，鍛煉學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

研究其他形式的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，如y=ax^2+bx+c（a≠0），探討其與y=ax^2的異同。

探索二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律，如平移、縮放等，并運(yùn)用到實(shí)際問題中。

調(diào)查生活中的一些現(xiàn)象，如拋物線形狀的物體、二次函數(shù)模型等，嘗試用數(shù)學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象。

利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找更多關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用案例和研究成果，分享給同學(xué)和老師。

結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，嘗試解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題或高考題，提高自己的數(shù)學(xué)水平。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.實(shí)踐活動設(shè)計(jì)：我在課堂上設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過繪制二次函數(shù)圖象和分析其性質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.小組討論：我組織了學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力，他們能夠相互學(xué)習(xí)，共同解決問題。

3.信息技術(shù)應(yīng)用：我利用了信息技術(shù)工具，如在線繪圖工具，使學(xué)生能夠更直觀地觀察和分析二次函數(shù)圖象，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

存在主要問題：

1.教學(xué)管理：時(shí)間分配上有些緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生在小組討論時(shí)沒有足夠的時(shí)間表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

2.教學(xué)方法：雖然組織了小組討論，但可能沒有充分引導(dǎo)學(xué)生主動參與，部分學(xué)生可能仍然處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

3.教學(xué)評價(jià)：評價(jià)方式較為單一，主要依賴課堂展示和點(diǎn)評，可能沒有全面考慮到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

改進(jìn)措施：

1.調(diào)整教學(xué)管理：在未來的教學(xué)中，我會更加合理地分配時(shí)間，確保每個(gè)學(xué)生都有足夠的時(shí)間表達(dá)自己的觀點(diǎn)和參與討論。

2.優(yōu)化教學(xué)方法：我將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生主動參與小組討論，鼓勵(lì)他們積極表達(dá)自己的看法，提高學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力。

3.多樣化教學(xué)評價(jià)：我會采取更多的評價(jià)方式，如學(xué)生互評、小組評價(jià)等，以全面考慮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和努力程度。同時(shí)，也會給予學(xué)生更多的反饋，幫助他們改進(jìn)和提高。重點(diǎn)題型整理1.題型一：二次函數(shù)的定義與性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求證f(x)為二次函數(shù)。

答案：根據(jù)二次函數(shù)的定義，f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）是一個(gè)二次函數(shù)。

2.題型二：二次函數(shù)的圖象特征

題目：二次函數(shù)y=-x^2的圖象開口方向是什么？對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

答案：二次函數(shù)y=-x^2的圖象開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。

3.題型三：二次函數(shù)的增減性

題目：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1在區(qū)間(-1,3)上的增減性如何？

答案：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為y'=4x-4。在區(qū)間(-1,3)上，x的取值范圍是(-1,3)，代入導(dǎo)數(shù)y'中，得到y(tǒng)'的取值范圍是(-8,8)。由于導(dǎo)數(shù)y'在區(qū)間(-1,3)上不為零，且y'的符號隨x的增大而改變，因此二次函數(shù)y=2x^2-4x+1在區(qū)間(-1,3)上先減后增。

4.題型四：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

題目：將二次函數(shù)y=x^2-4x+4化為頂點(diǎn)式。

答案：二次函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2-4。這是一個(gè)頂點(diǎn)式，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-4)。

5.題型五：二次函數(shù)與一元二次方程

題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且AB的長度為4。求a、b、c的值。

答案：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，則AB的長度為|x1-x2|。由于二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，AB的長度等于函數(shù)的振幅，即|x1-x2|=4。又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B都在x軸上，所以它們的縱坐標(biāo)都為0。將這兩個(gè)條件代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，得到方程組：

a(x1)^2+b(x1)+c=0

a(x2)^2+b(x2)+c=0

解這個(gè)方程組，可以得到a、b、c的值。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請學(xué)生完成課后習(xí)題第1-5題，以鞏固二次函數(shù)的定義、圖象特征和性質(zhì)。

2.請學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用案例，例如分析某個(gè)實(shí)際問題中二次函數(shù)的應(yīng)用，并撰寫報(bào)告。

3.請學(xué)生繪制二次函數(shù)y=ax^2的圖象，并分析其性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的課后習(xí)題進(jìn)行批改，針對存在的問題，如計(jì)算錯(cuò)誤、理解不準(zhǔn)確等，及時(shí)給出改進(jìn)建議。

2.對學(xué)生設(shè)計(jì)的應(yīng)用案例進(jìn)行評價(jià)，指出其中的亮點(diǎn)和不足，并提供改進(jìn)意見，以促進(jìn)學(xué)生對二次函數(shù)應(yīng)用的理解和掌握。

3.對學(xué)生繪制的二次函數(shù)圖象進(jìn)行評價(jià)，指出其中的錯(cuò)誤和不足，如開口方向錯(cuò)誤、對稱軸找錯(cuò)等，并提供改進(jìn)建議，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。板書設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次項(xiàng)系數(shù)a決定了函數(shù)的開口方向

2.二次函數(shù)的圖象特征

-開口方向：a>0，向上；a<0，向下

-對稱軸：x=-b/2a

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：a>0，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；a<0，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

4.二次函數(shù)與一元二次