2024-2025學年高中數學 第1章 計數原理 1.3 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數學第1章計數原理1.31.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質（教師用書）教案新人教A版選修2-3主備人備課成員教材分析“2024-2025學年高中數學第1章計數原理1.31.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質（教師用書）教案新人教A版選修2-3”這一章節(jié)的內容主要涉及楊輝三角和二項式系數的性質。在教學過程中，需要結合課本內容，讓學生掌握楊輝三角的定義、性質以及與其相關的二項式系數的性質。通過本章節(jié)的學習，使學生能夠熟練運用楊輝三角和二項式系數的性質解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。在課程設計中，要注重理論與實踐相結合，通過豐富的例題和習題，使學生更好地理解和掌握所學知識。同時，要注重學生的個體差異，因材施教，使每個學生都能在課堂上得到有效的學習和提高。核心素養(yǎng)目標本章節(jié)的教學旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養(yǎng)。通過學習楊輝三角和二項式系數的性質，學生能夠抽象出數學模型，運用邏輯推理得出結論，并將其應用于解決實際問題。同時，通過探索楊輝三角的規(guī)律，學生能夠培養(yǎng)觀察、分析和解決問題的能力，提高數學思維的敏捷性和靈活性。此外，通過合作交流和表達，學生能夠提升數學交流能力和團隊合作意識，從而全面發(fā)展數學核心素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

在開始本章節(jié)的學習之前，學生應該已經掌握了初中數學中的排列組合知識，以及高中數學中的函數、代數等基本概念。此外，學生應該對之前學過的數學定理、公式有一定的理解和運用能力。這些知識將為學生學習楊輝三角和二項式系數的性質奠定基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

在學習本章節(jié)時，學生可能會對楊輝三角的神奇性質和二項式系數的應用產生濃厚興趣。在學習能力方面，學生需要具備一定的邏輯推理能力和觀察能力，以便能夠發(fā)現并理解楊輝三角和二項式系數的性質。此外，學生的學習風格各異，有的喜歡通過實例理解概念，有的則更喜歡通過公式推導來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學習本章節(jié)的過程中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）理解楊輝三角的定義和性質：部分學生可能對楊輝三角的概念和性質理解不夠深入，導致無法熟練運用相關知識解決問題。

（2）掌握二項式系數的計算方法：學生可能對二項式系數的計算方法不夠熟悉，難以將其應用于實際問題。

（3）解決實際問題：在將楊輝三角和二項式系數的性質應用于解決實際問題時，部分學生可能缺乏解題思路和方法。

（4）學習興趣的保持：在學習的過程中，部分學生可能因為楊輝三角和二項式系數的性質較為抽象，而逐漸失去學習興趣。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師在教學過程中應注重引導，通過豐富的例題和習題，幫助學生深入理解楊輝三角和二項式系數的性質。同時，要關注學生的個體差異，因材施教，提高每個學生的學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教學課件。

2.課程平臺：學校提供的網絡教學平臺，用于上傳教學資料、布置作業(yè)和交流討論。

3.信息化資源：與本章節(jié)相關的數學教學視頻、動畫、在線習題庫等。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、互助學習等。

5.教具：楊輝三角模型、二項式系數示例牌等。

6.參考資料：教師用書、教學指導手冊、歷年高考題目及解析等。

7.作業(yè)與評估：在線習題、課堂練習、小組項目、個人報告等。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《楊輝三角與二項式系數的性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要按照一定順序排列事物的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索楊輝三角和二項式系數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解楊輝三角的基本概念。楊輝三角是一種特殊的三角形數表，它是……（詳細解釋概念）。它在數學中有著重要的地位，可以用來……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了楊輝三角在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調楊輝三角的性質和二項式系數的性質這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與楊輝三角和二項式系數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示楊輝三角的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“楊輝三角和二項式系數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了楊輝三角的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二項式系數的性質的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

a.《數學年鑒》：介紹楊輝三角的歷史背景、發(fā)展及其在數學領域中的應用。

b.《組合數學》：深入研究組合數學中的楊輝三角和二項式系數的性質，拓展學生的知識面。

c.《數學建?！罚和ㄟ^實例分析，介紹如何利用楊輝三角和二項式系數的性質解決實際問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

a.研究楊輝三角與其他數列的關系，如斐波那契數列等。

b.探索楊輝三角在數論、概率論等數學領域中的應用。

c.嘗試編寫程序或制作動畫，形象地展示楊輝三角的形成過程及其性質。

d.調查生活中楊輝三角和二項式系數的應用實例，如排列組合問題、概率問題等，并撰寫調查報告。

e.參加數學競賽或研究性學習，深入探究楊輝三角和二項式系數的性質及其在實際問題中的應用。

f.舉辦楊輝三角知識講座或制作手抄報，向其他同學宣傳楊輝三角的相關知識。典型例題講解1.例題一：已知楊輝三角的前n行，求第n+1行的第一個數。

解析：此題考查對楊輝三角的理解和遞推關系的運用。楊輝三角的第n+1行的第一個數等于第n行的兩個相鄰數的和。即，第n+1行的第一個數=第n行的第1個數+第n行的第2個數。

答案：第n+1行的第一個數=第n行的第1個數+第n行的第2個數。

2.例題二：已知楊輝三角的前n行，求第n+1行的第m個數（1≤m≤n+1）。

解析：此題同樣考查對楊輝三角的理解和遞推關系的運用。第n+1行的第m個數等于第n行的第m-1個數與第m個數的和。即，第n+1行的第m個數=第n行的第m-1個數+第n行的第m個數。

答案：第n+1行的第m個數=第n行的第m-1個數+第n行的第m個數。

3.例題三：已知楊輝三角的第n行的第m個數，求第n+1行的第m-1個數和第m個數。

解析：此題考查對楊輝三角的性質的理解。楊輝三角的第n行的第m個數等于第n+1行的第m-1個數與第m個數的和。即，第n行的第m個數=第n+1行的第m-1個數+第n+1行的第m個數。

答案：第n+1行的第m-1個數=第n行的第m個數-第n+1行的第m個數；第n+1行的第m個數=第n行的第m個數+第n+1行的第m個數。

4.例題四：已知楊輝三角的第n行的第m個數，求第n+1行的第m-2個數、第m-1個數和第m個數。

解析：此題同樣考查對楊輝三角的性質的理解。楊輝三角的第n行的第m個數等于第n+1行的第m-2個數、第m-1個數和第m個數的和。即，第n行的第m個數=第n+1行的第m-2個數+第n+1行的第m-1個數+第n+1行的第m個數。

答案：第n+1行的第m-2個數=第n行的第m個數-第n+1行的第m-1個數-第n+1行的第m個數；第n+1行的第m-1個數=第n行的第m個數-第n+1行的第m個數；第n+1行的第m個數=第n行的第m個數+第n+1行的第m個數。

5.例題五：已知楊輝三角的第n行的第m個數，求第n+2行的第m-2個數、第m-1個數和第m個數。

解析：此題考查對楊輝三角的性質的理解和遞推關系的運用。楊輝三角的第n行的第m個數等于第n+2行的第m-2個數、第m-1個數和第m個數的和。即，第n行的第m個數=第n+2行的第m-2個數+第n+2行的第m-1個數+第n+2行的第m個數。

答案：第n+2行的第m-2個數=第n行的第m個數-第n+2行的第m-1個數-第n+2行的第m個數；第n+2行的第m-1個數=第n行的第m個數-第n+2行的第m個數；第n+2行的第m個數=第n行的第m個數+第n+2行的第m個數。板書設計-楊輝三角是一種特殊的三角形數表，每一行的數都是前一行相鄰兩數之和。

-例如，第1行是1，第2行是1+1=2，1+2=3，第3行是1+3=4，