福建省三明市溪一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-12．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A． B． C． D．5．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．7．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．在數(shù)學(xué)活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．9．如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．12．如圖，AB是⊙C的直徑，點C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，則∠BOD＝_____．13．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.14．____.15．小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.16．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.17．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．18．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；20．（6分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當(dāng)，，求的長.21．（6分）如圖，在中，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.22．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.23．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?4．（8分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．25．（10分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BD＝AC時，AM的長度約為cm．26．（10分）某商場購進(jìn)了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達(dá)到元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.3、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.4、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當(dāng)=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設(shè)AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設(shè)AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．9、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線．10、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．12、114°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案為114°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.13、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．14、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關(guān)于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．17、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為:(－m,k),根據(jù)題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.18、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．三、解答題(共66分)19、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長．【詳解】解：（1）和是兩個等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【點睛】本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先根據(jù)得出∠AOC=∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在直角三角形中利用的特性結(jié)合勾股定理，利用面積公式即可求得的面積，同理可求得的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）連接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件．（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.24、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數(shù)得到喜歡戲曲的人數(shù)，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）抽查的人數(shù)＝8÷16%＝50（名）；喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可