福建省尤溪一中學(xué)文公分校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A．24° B．56° C．66° D．76°2．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球3．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A． B． C． D．5．方程的解是（）A． B．， C．， D．6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．7．下列運算正確的是()A． B． C． D．8．⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°10．直線與拋物線只有一個交點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，為邊上一點，已知，，，則____________．12．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則BC+AB的值______．13．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B′(6，2)，若點A′(5，6)，則A的坐標為______.15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．16．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是________．17．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．18．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“喜數(shù)”.例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為25就不是一個“喜數(shù)”因為（1）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.20．（6分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．（6分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點，與x、y軸分別交于B、A（0，4）兩點，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OC，且△OCD的面積為3，作點B關(guān)于y軸對稱點E．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接FE、EC，求△EFC的面積．23．（8分）一位橄欖球選手擲球時，橄欖球從出手開始行進的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度．24．（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．25．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?6．（10分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；②直徑所對圓周角等于90°2、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.3、B【分析】根據(jù)定義進行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．4、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，則x=0或x﹣3=0，解得：，．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數(shù)定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內(nèi)?d＜r．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．10、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△＞0，則兩個函數(shù)有兩個交點，若△=0，則只有一個交點，若△＜0，則沒有交點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進行分析是解題的關(guān)鍵.12、4+【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點為M，連接OM．由切線的性質(zhì)可知OM⊥BC，然后證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．設(shè)AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得∠ACB=20°，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2．求得AB+BC=4+．【詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點為M，連接OM．

∵BC是圓O的切線，M為切點，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性質(zhì)可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

設(shè)AB=a，則BC=a+3．

∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案為：．考點：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）13、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．14、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．15、【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．16、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．17、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點為中心的中心對稱圖形，∴它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關(guān)于原點成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵．18、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）44不是一個“喜數(shù)”，72是一個“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）44不是一個“喜數(shù)”，因為，72是一個“8喜數(shù)”，因為；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡得：因為，為1到9的自然數(shù)，∴，；，；，；，；∴“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【分析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【詳解】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，具有較強的綜合性．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點作圖即可．（2）根據(jù)A點坐標在圖中找出原點，畫出平面直角坐標系即可．（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可．【詳解】解：所作圖形如下：點A由A到運動的路徑長為5，再由到運動的路徑長為∴點A一共運動的路徑長為．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記旋轉(zhuǎn)時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點C在反比例函數(shù)y=圖象上，和△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式．（2）利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點坐標，利用對稱可求出點E坐標，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，且△OCD的面積為3，∴，∴k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，把C（3，m）代入為：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函數(shù)y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1．∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函數(shù)y＝