甘肅省臨澤縣2022年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓與點在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．在圓上或在圓內(nèi)2．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當時，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點 D．圖象與軸的交點為3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°4．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．45．一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（）A． B． C． D．6．如圖，是等邊三角形，點，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．7．有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝308．已知，則為（）A． B． C． D．9．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（）A．D點 B．E點 C．F點 D．D點或F點10．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B．小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是___________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．15．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．16．在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點A（4，m）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設點P運動的時間為t秒，則當t=_____秒時，⊙P與坐標軸相切.17．如圖，點B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．18．現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）20．（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)．（1）寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在直線上的概率．21．（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設第一個月單價降低元，當月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．23．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.24．（10分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．25．（12分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.26．一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內(nèi).故選B.【點睛】本題考查同一平面內(nèi)點與圓的位置關系，根據(jù)相關判斷方法進行大小比較即可.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯誤圖像在第一、三象限B錯誤當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關性質(zhì)是解題的關鍵.3、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.4、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3．

故選：C．【點睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可．【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A．【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．7、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為∴共比賽了15場，即故選C.8、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點．【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點F最接近線段AB的黃金分割點．故選：C．【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個．10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可．【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關鍵．11、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結(jié)論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標．【詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.16、1，3，5【分析】設⊙P與坐標軸的切點為D，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設⊙P與坐標軸的切點為D，∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），∴x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如圖，當⊙P只與x軸相切時，∵點D為切點，⊙P的半徑為1，∴PD⊥x軸，PD=1，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=，∴AP=AB-BP=，∵點P的速度為個單位長度，∴t=1，②如圖，⊙P與x軸、y軸同時相切時，同①得PB=，∴AP=AB+PB=3，∵點P的速度為個單位長度，∴t=3.③如圖，⊙P只與y軸相切時，同①得PB=，∴AP=AC+PB=5，∵點P的速度為個單位長度，∴t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，⊙P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關鍵.17、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎上，結(jié)合時間關系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．20、點M坐標總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.【解析】試題分析：（1）通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）找出滿足點落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知，點M坐標總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）當x=0時，y=-0+3=3，當x=1時，y=-1+3=2，當x=2時，y=-2+3=1，由（1）可得點M坐標總共有九種可能情況，點M落在直線上（記為事件A）有3種情況．21、（1）=；=；（2）第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開計算即可．(2)依題意列出方程即可解決問題．【詳解】（1）=．=．（2）設第一個月批發(fā)商降價元，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會去），，∴第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、方程等知識，解題的關鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實際問題，屬于?？碱}型．22、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【點睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．23、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標，根據(jù)C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)∵A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴拋物線的解析式；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點C坐標為，∵PC⊥x，點P在直線y=x+2上，∴點P的坐標為，∴PC=6；∵點E為直線y=x+2與x軸的交點，∴點E的坐標為∵=∴.（3）存在.設動點P的坐標是，點C的坐標為，∵∴∵,∴函數(shù)開口向下，有最大值∴當時，△ABC的面積有最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標系中三角形面積要以坐標軸或者平行于坐標軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補法進行計算；（3）在（2）的基礎上，求動點形成的三角形面積的最值，要設動點的坐標，然后構(gòu)造相應的函數(shù)解析式，再分析最值.24、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹