新課標人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第九章教案

9.1.1不等式及其解集教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、了解不等式的意義，理解不等式的解與解集的意義，2、了解不等式解集的數(shù)軸表示?？偨Y(jié)二元一次方程組的有關(guān)概念、解法。教學(xué)重點：不等式、不等式的解、解集的概念。教學(xué)難點：不等式解集的理解與表示。課時安排：教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？探究新知（一）不等式的概念1.歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2.下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．3.小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應(yīng)該為多少呢？問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式>50的解？問題4.下列數(shù)中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．（三）不等式的解集還可以借助數(shù)軸來表示。x>75，這個解集可以用數(shù)軸來表示為：在表示75的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點。三、鞏固新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>03.解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？四、總結(jié)歸納1、不等式的概念；2、不等式的解與不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思9.1.2不等式的性質(zhì)（第二課時）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、理解不等式的性質(zhì)。2、通過類比等式的性質(zhì)，探索不等的性質(zhì)，體會不等式與等式的異同教學(xué)重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)。教學(xué)難點：運用不等式的性質(zhì)進行判斷。課時安排：教學(xué)過程：一、復(fù)習引入不等式具有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？二、探索新知注意:(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為1)，解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向.請將例1中四個小題的解集用數(shù)軸表示出來：符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”．例3某長方形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.分析：題目中的不等關(guān)系是：V+3×5×3≤3×5×10容器中水的體積不能超過容器的體積.于是有V≤105．三、歸納總結(jié)（1）如何利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式？（2）依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應(yīng)注意什么？（3）請說明符號“≥”和“≤”的含義？四、布置作業(yè)五、教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第一課時）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2、探究一元一次不等式解法過程中，加深對化歸思想的體會。教學(xué)重點：一元一次不等式的解法。教學(xué)難點：系數(shù)化為一時與一元一次方程的不同。課時安排：教學(xué)過程：一、引入概念問題1觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法練習利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號的方向不變，所以問題2回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）解一元一次不等式的目標是什么？問題（2）你能類比一元一次方程的步驟，解這個不等式嗎？問題（3）對比不等式與的兩邊，它們在形式上有什么不同？問題（4）怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？問題（5）你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．問題（6）對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變．問題3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？問題4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡形式不同，一元一次不等式的最簡形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡形式是x=a．三、課堂練習解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、歸納總結(jié)（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？（2）解一元一次不等式運用現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第二課時）教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)目標：1、能分析出簡單實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解。2、通過去分母的方法解一元一次不等式，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點：分析簡單實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式。教學(xué)難點：分析實際問題中的不等關(guān)系。課時安排：教學(xué)過程：一、復(fù)習鞏固解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2/3x≤50(2)-4x<3(3)7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1二、問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題1你是如何理解題意的呢？問題2此實際問題中的不等關(guān)系是什么？不等關(guān)系是：問題3設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.問題5你能給出一個合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．三、鞏固練習1．某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)生變化，準備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．2．某次知識競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？解：設(shè)至少要答對道題.答：至少要答對13道題.四、總結(jié)歸納1．利用不等式來解決實際問題的步驟是什么？2．一元一次不等式的實際問題中最關(guān)鍵是哪一步？五、布置作業(yè)教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第三課時）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型2、會用一元一次不等式解決實際問題。教學(xué)重點：尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點：弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。課時安排：教學(xué)過程：一、復(fù)習鞏固解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20③2（一3＋x）＜3（x＋2）④(x＋5)<3(x－5)－6二、問題探究甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?問題1你是如何理解題意的呢？問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎?問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?問題4你能看出在哪個商場花費少呢？問題5如果累計購物超過100元，在哪家商場花費少呢？分析：三種情況進行討論（1）什么情況下，到甲商場購物花費少？（2）什么情況下，到乙商場購物花費少？（3）什么情況下，兩商場花費一樣？問題6你能綜合上面分析給出一個合理化的消費方案嗎？答：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．三、思考題本周末老師組織全班同學(xué)參觀蠟像館，蠟像館的門票是每人20元，60人以上（含60人）可按團體票購買，八折優(yōu)惠．若全班共50名師生去參觀，如何購買花費最少呢？若人數(shù)少于60人時，多少人買60人的團體票比普通票花費少呢？四、總結(jié)歸納2．一元一次不等式的實際問題中最關(guān)鍵是哪一步?3．不等式的實際問題與方程的實際問題有什么相同和不同之處？五、布置作業(yè)教學(xué)反思9.3一元一次不等式組（第一課時）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義2、掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法。教學(xué)重點：一元一次不等式組的解集和解法。教學(xué)難點：一元一次不等式組解集的理解。課時安排：教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地．猜猜小寶的體重約是多少？在這個問題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，（1）從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系？（2）你認為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重？在討論或議論中，列出不等式：2x十x<722x十x＋6＞72其中x同時滿足以上兩個不等式．一個量需要同時滿足幾個不等式的例子，在現(xiàn)實生活中還有很多．二、探究新知類比探索引出新知問題：用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法．類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念．利用數(shù)軸，師生一起將問題的解集求出來．三、運用新知1.你能利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集嗎？2.解下列不等式組：（1）（2）討論：根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟？在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法？歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個不等式的解集；(2)找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）．四、鞏固練習練習1五、小結(jié)1.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些感受？六、作業(yè)七、教學(xué)反思9.3一元一次不等式組（第二課時）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標：1、鞏固一元一次不等式組解法。。2、能根據(jù)題意準確建立一元一次不等式組并求解。教學(xué)重點：將不同數(shù)學(xué)形式的問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組。教學(xué)難點：利用一元一次不等式組的解集解決問題。課時安排：教學(xué)過程：一、鞏固復(fù)習1.一元一次不等式組的概念是什么？2.它的解集是什么含義？3.求解一個一元一次不等式組應(yīng)該按照什么步驟進行？在習題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對應(yīng)關(guān)系 做出答案，請問你從中發(fā)現(xiàn)了什么？如果a、b都是常數(shù)，且a<b，你能不畫數(shù)軸（但頭腦中可以想數(shù)軸）很快地寫出它們的解集嗎？ 一個口訣：小小取??；大大取大；大小小大取中間；大大小小取無聊。二、問題探究例2x取哪些整數(shù)值時，不等式與都成立?分析：求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值。解：解不等式組得所以x可取的整數(shù)值