函授論文樣稿與格式

函授論文樣稿與格式(1)第22卷第10期 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 Vol.22,No.102005年10月 ComputerApplicationsandSoftware Oct.2005 廣西師范學(xué)院成人高等教育畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第卷第期計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件Vol.No.2005年1月ComputerApplicationsandSoftwareJan.2005淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí):2014級(jí)學(xué)號(hào):201450503925姓名:龐越摘要：在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有著廣泛的應(yīng)用，并以各種形式出現(xiàn)而貫穿全過(guò)程，因此掌握好數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵一環(huán)。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合以形助數(shù)以數(shù)解形應(yīng)用數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩種表達(dá)形式，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示幾何直觀。將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易得到，化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面。本文將以幾道例題為例，舉例說(shuō)明它在解題中的一些妙用。以形助數(shù)在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中我們要把方程與函數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于一些直接求解困難的題，不妙考慮一些數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，尋求最快捷的方法。例1如果實(shí)數(shù)滿足等式,求的最大值。解：等式表示以（2，0）為圓心，以為半徑的圓。表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。當(dāng)與圓相切，且切點(diǎn)落在第一象限時(shí)，斜率有最大值，即有最大值。所以=。例2函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ＝猓阂驗(yàn)槭且粋€(gè)分式，我們把它看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由于所以在射線上移動(dòng)。因此不難求出AP斜率的取值范圍是，即函數(shù)的值域?yàn)?。的看到，從題目所給的式子中找到有關(guān)的圖形，由圖形的性質(zhì)并結(jié)合圖形中點(diǎn)的位置找出了更深一層的數(shù)量關(guān)系，從而得到解題的方法。以數(shù)解形在一些幾何問(wèn)題中，解題時(shí)也不妨逆向思維去考慮向代數(shù)轉(zhuǎn)化，即用代數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等方法去解決，所以我們?cè)谶x擇解題方法時(shí)要因題意而定，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩岣咦鲱}效率。例5A,B的坐標(biāo)為，，的外接圓與軸交于D，過(guò)A作圓的切線AC交于軸于C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)？解：（1）由A，B得CA=2,OB=1，AB=由余弦定理得由得：,由：=,即BD=在中，由勾股定理得OD=即：D()(2)設(shè)OC=，則由切割線定理：，在中，余弦定理：即C例6已知三頂點(diǎn)是,求的平分線AD的長(zhǎng)。解法：第一步，簡(jiǎn)單數(shù)形結(jié)合，在直角坐標(biāo)系下，描出已知點(diǎn)，畫出的邊及其的平分線AD。第二步，觀察、挖掘圖形的特性，通過(guò)特性有：（1）;(2);(3)=2;(4)等等。證明：=(3，4),=(-8，6),=（1） 是的平分線（2） (角平分線定理)(3)=2不正確第三步，充分利用圖形的屬性，創(chuàng)造性地?cái)?shù)形結(jié)合，完成解題。過(guò)點(diǎn)D作DE,交AB于點(diǎn)E，則有或等等。又在中，可以口答得出。例7在中，,則的周長(zhǎng)為（）（A）(B)(C)(D)分析：本題思路一般都是用三角恒等變形和正弦定理通過(guò)一定量的計(jì)算來(lái)完成，但是注意到數(shù)形結(jié)合，可以很快解決問(wèn)題。延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，則CD=AB+AC, ,有正弦定理，即AB+AC=,因此，選（C）。例8已知PA平面ABC,ADBC,垂足為D，且D在BC的延長(zhǎng)線上，BC=CD=DA=1，記PD=,,求的最大值。分析：用表示，即將表示為的函數(shù)，再求函數(shù)的最大值。解：PA平面ABC，AD是PD在平面ABC內(nèi)的射影。又ADBC，即在和中，,,＞1）。，當(dāng)且僅當(dāng)，即成立。的最大值為。在數(shù)學(xué)中，許多幾何問(wèn)題并不是單純的圖形研究，分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)該透過(guò)圖形的外表去發(fā)掘內(nèi)在的特征，探索形與數(shù)的關(guān)系，“以數(shù)助形”，數(shù)與形相結(jié)合。才能使我們?cè)诮忸}是游刃有余。數(shù)形結(jié)合思想的掌握和應(yīng)用的廣泛性及優(yōu)點(diǎn)，從前面的例題分析和總結(jié)中略見(jiàn)一二。因此，要很好地掌握數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要善于觀察圖形，對(duì)于圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系要有一定的認(rèn)識(shí)；(2)正確繪制圖形，盡量清晰地反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系(3)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以“形”感知“數(shù)”，以“數(shù)”認(rèn)知“形”；(4)靈活應(yīng)用數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性。參考文獻(xiàn)劉煥芬.巧用數(shù)形結(jié)合思想解題.數(shù)學(xué)通報(bào)，2005,44（1）：42～44.康小玲.數(shù)形結(jié)合.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2002（5）：46.李許令.“數(shù)形結(jié)合”方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用.山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2002,