數(shù)學(xué)-北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試試題和答案

第1頁(yè)/共4頁(yè)北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，共兩部分。19道題，共100分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)90分鐘。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.(x-1)5的展開式中，所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為A.0B.25C.1D.262.已知函數(shù),則f,(0)的值為A.0B.1C.-1D.π3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則公比q=A.B.-C.2D.-24.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,0]上的平均變化率最大的時(shí)A.y=x2B.y=x3C.y=D.y=2x5.將分別寫有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行組成一個(gè)四位數(shù)（首位不為0則組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.9B.12C.18D.6.小明投籃3次，每次投中的概率為0.8，且每次投籃互不影響，若投中一次的2分，沒(méi)投中得0分，總得分為X，則A.E(X)=2.4B.E(X)=4.8C.D(X)=0.48D.D(X)=0.967.已知一批產(chǎn)品中，A項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為80%，B項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為90%，A、B兩項(xiàng)指標(biāo)都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，若A項(xiàng)指標(biāo)合格，則該產(chǎn)品的B項(xiàng)指標(biāo)也合格的概率是B.A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1<0、則“Sn有最大值”是“公差d<0”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1-x)+asinx.若f(x)≤f(0)在(-1,1)上恒成立，則第2頁(yè)/共4頁(yè)10.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將產(chǎn)品銷量為x件時(shí)的總收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，相應(yīng)地把R,(x)稱為邊際收益函數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平.假設(shè)一個(gè)企業(yè)的邊際收益函數(shù)R,(x)=1000—x(注:經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的函數(shù)有時(shí)是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來(lái)分析).給出下列三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)銷量為1000件時(shí)，總收益最大;②若銷量為800件時(shí)，總收益為T，則當(dāng)銷量增加400件時(shí)，總收益仍為T;③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，總收益改變量的近似值為500.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11.(1+2x)4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.12.某學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共設(shè)置了3個(gè)項(xiàng)目（其中只包含1個(gè)球類項(xiàng)目），每位教師只能從3個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇2個(gè)參加，設(shè)李老師選擇的2個(gè)項(xiàng)目中所含球類項(xiàng)目的數(shù)量為X，則X的所有可能取值為 ,數(shù)學(xué)期望E(X)=.13.已知數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=0，則a1+a2+ 14.甲乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無(wú)人機(jī).已知甲乙兩人擊中無(wú)人機(jī)的概率分別為0.5，0.4,且甲乙射擊互不影響，則無(wú)人機(jī)被擊中的概率為 .若無(wú)人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0.6，那么無(wú)人機(jī)被擊落的概率為 15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1,當(dāng)n≥2時(shí)，S—a=λ.給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)λ=0②當(dāng)λ=—3時(shí),S2024=2;④當(dāng)λ>1時(shí)，{an}從第三項(xiàng)起為遞增數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題8分）f(x)在(—∞,0)上的單調(diào)性，并證明；(Ⅱ)求f(x)在(0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).第3頁(yè)/共4頁(yè)17.（本小題10分）某公司有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，對(duì)兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)Q=qA-1+qB-2，數(shù)據(jù)如下表：甲生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號(hào)指標(biāo)123456789qA0.980.960.990.930.920.96qB2.012.032.042.072.02Q0.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號(hào)指標(biāo)12345678qA0.970.950.940.980.97qB2.012.032.152.012.022.192.04Q0.030.060.200.130.140.040.220.05假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每件產(chǎn)品的質(zhì)量相互獨(dú)立.（I）從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品滿足qA>1且qB>2的概率；（II）從甲乙兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，設(shè)X表示這兩件產(chǎn)品中滿足qB>2的產(chǎn)品數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);(Ⅲ)已知Q的值越小則該產(chǎn)品質(zhì)量越好.如果甲乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)一件產(chǎn)品，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)判斷哪條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好？并說(shuō)明理由.18.（本小題11分）（I）當(dāng)a=-3,b=-1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;（II）已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且滿足f(x1)+f(x2)=0，求b的值;（III）在（II）的條件下，若f(x)≥-x+1在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍.第4頁(yè)/共4頁(yè)19.（本小題11）元素，從小到大排列依次為b1,b2,…,bm（II）若an=2n,，求b20；（III）若b2025=ai+aj(i<j)，求j的最小值20.（本小題14分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinwx+·coswx(w>0).從下列三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)f(x)存在.f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[,π]，都有f(x)≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.條件①：函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-,2)；條件②：f(x)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增；條件③：x=是f(x)的一條對(duì)稱軸.注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅰ)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分析解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21.（本小題15分）α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn)，定義α*β=(x1.y1,x2.y2,…,xn.yn)，k的最大值；數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）海淀區(qū)2024年高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案2024.07一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）B（2）B（3）C（4）B（5）A（6）B（7）C（8）C（9）D（10）D二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）（11）24（12）0,113）2n一n一1（14）0.7；0.22（15）①③④三、解答題（共4小題，共40分）解：(Ⅰ)f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增，證明如下：因?yàn)閒(x)=(x一1)ex一x2，所以f'(x)=x(ex一2)>0，所以f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增.f'(x)=x(ex一2)，因?yàn)閤∈(0,+∞)，令f'(x)=0，得x=ln2.f(x)與f'(x)在區(qū)間(0,+∞)上的情況如下：x(0,ln2)ln2f'(x)一0+f(x)↘極小↗數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）所以由零點(diǎn)存在定理及f(x)單調(diào)性可知，f(x)在(0,+∞)上恰有一個(gè)零點(diǎn).解：(Ⅰ)記A表示“從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品滿足qA>1且qB>2”..用頻率估計(jì)概率.所以該產(chǎn)品滿足qA>1且qB>2的概率為.所以X的分布列為X012P 12 所以X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×(Ⅲ)甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好， 因?yàn)榧咨a(chǎn)線上Q值的平均值Q甲=0.08， 所以甲生產(chǎn)線上Q值的平均值明顯比乙小，所以甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好.其它理由：計(jì)算甲生產(chǎn)品的Q值小于乙的概率7+4+4+5+5+4+3+5+2+6=9>1（注：答案不唯一，理由需要支撐相應(yīng)結(jié)論，只計(jì)算甲乙方差不能作為理由。）（注：答案不唯一，理由需要支撐相應(yīng)結(jié)論，只計(jì)算甲乙方差不能作為理由。）解:(I)當(dāng)a=3,b=1時(shí)，f(x)=x3lnxf(1)=0，所以f'(1)=一1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=一x+1.(II)因?yàn)閒=x+alnx+xe(0,o).所以因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，所以f'(x)有兩個(gè)大于0的變號(hào)零點(diǎn)，所以方程x2+ax一b=0有兩個(gè)不等正根，所以解得.又因?yàn)閒(x1)+f(x2)=0，代入x1x2=b,x1+x2=a，又因?yàn)榻?jīng)檢驗(yàn)，符合題意.因?yàn)閒(x)≥x+1在[1,+∞)上恒成立，數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）令g(x)=f(x)+x1=2x+alnx1，x∈所以也恒成立，所以g(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增，從而g(x)≥g(1)=0恒成立.所以2x2+ax+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x3,x4（不妨設(shè)x3<x4所以x3<1<x4，且當(dāng)x∈(1,x4)時(shí)，h(x)<0，從而所以g(x)在[1,x4]上單調(diào)遞減，所以g(x4)<g(1)=0，與“g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立”矛盾！綜上，a的取值范圍是[-3,-2).數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)（共6頁(yè)）所以b1,b2,,bm依次為b2+23,b461015(Ⅲ)jmin=2