湖南省天壹名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖南省天壹名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校_________

班級(jí)__________

姓名__________

學(xué)號(hào)__________一、單選題1.已知向量，，則（

）A．B．C．D．2.已知集合，，若，則（

）A．或B．C．D．或或3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．B．C．D．4.已知，，，則（

）A．B．C．D．5.在中，點(diǎn)，在邊上，且，為邊上的三等分點(diǎn)（其中為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)），且，則（

）A．，B．，C．，D．，6.將函數(shù)的圖像向右平移，再將橫坐標(biāo)上所有的點(diǎn)伸長(zhǎng)為原來的倍，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的圖像如下，請(qǐng)根據(jù)圖像選出符合條件的解析式（

）

A．（）B．（）C．（）D．（）8.中國數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，就是黃金分割比的近似值，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即，則的值為（

）A．B．C．D．二、多選題9.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（的共軛復(fù)數(shù)為），則下列說法中正確的是（

）A．的虛部為B．C．D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10.下列結(jié)論正確的是（

）A．在中，若，則B．半徑為，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為C．若，則為等腰三角形D．若、、分別為的內(nèi)角、、的對(duì)邊，且，則是鈍角三角形11.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)B．C．的解為D．12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可?。?/p>

）A．B．C．D．三、填空題13.的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則________．14.請(qǐng)寫出滿足函數(shù)的周期為的任意一個(gè)解析式________．15.歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，即當(dāng)時(shí)，，根據(jù)歐拉公式，若將所表示的復(fù)數(shù)記為，則將復(fù)數(shù)表示成三角形式為________．16.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他的成就代表了中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中，，是的內(nèi)角，，的對(duì)邊．若，且，則面積的最大值為________．四、解答題17.已知復(fù)數(shù)，．

（1）若是純虛數(shù)，求的值；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上．18.已知向量，，．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若與的夾角為銳角，求的取值范圍．19.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)．

（1）的值；

（2）已知，且，求的值．20.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，外接圓半徑為．

（1）求角；

（2）若為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．21.已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿足，求的最小值．22.設(shè)，，