2023-2024學年廣東省珠海市八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省珠海市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.8 C.1.52.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.7，3，5 C.3，4，5 D.6，7，3.下列運算中，正確的是(

)A.24÷6=2 B.254.某校計劃從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位成績最穩(wěn)定的同學代表學校參加2024年灣區(qū)青少年誦讀大賽，他們平時測驗成績的平均分相同，方差分別是s甲2=1.7，s乙2=2.4，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊AB的中點E處，已知AB=6m，則點C到點E的距離是(

)A.6m

B.2.5m

C.4m

D.3m6.一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b<0，則這個函數的圖象不經過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.珠海市舉辦了第36屆“青少年藝術花會”比賽.已知某節(jié)目的禮儀服裝、語言表達這兩項的得分分別為90分和80分，若依次按照30%，70%的百分比確定成績，則該節(jié)目的成績是(

)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分8.某快遞員從公司出發(fā)，到達A驛站，卸完包裹后立即前往B驛站，再卸完包裹后按原路返回公司.假設來回行駛速度不變，在兩個驛站卸包裹的時間一樣.快遞員離公司的路程S與時間t的關系(部分數據)如圖所示.則快遞員在每個驛站卸包裹的時間為(

)A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.7分鐘9.如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，且G，H分別是BE，BF的中點，已知BD=20，則GH的長為(

)A.4

B.5

C.8

D.1010.一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)中的x與y的部分對應值如表：x10ym(m>0)?2下列四個結論：

①方程kx+b=0的解在0和1之間；

②若點P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直線y=kx+b上，則y1A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在?ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC且交AD于點E，則∠BED的度數為______度.

13.函數y=kx與y=6?x的圖象如圖所示，則關于x的方程kx=6?x的解為______．14.如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF.若正方形ABCD邊長為42，AE=2，菱形BEDF的周長為______．

15.觀察以下式子并尋找規(guī)律：①223=223，②16.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P.若GO=GP=1，則正方形ABCD的面積是______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

數學課上，老師布置一道計算題：36解：原式=6?72÷2+請判斷她的解答是否正確？若是錯誤的，請你寫出正確的解答過程．18.(本小題7分)

如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)利用勾股定理求出線段長：AB=______，AD=______，BC=______，CD=______；

(2)求證：∠BCD=90°．19.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是對角線BD上兩點，且BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若AC與BD交于點O，求證：OA=OC．20.(本小題9分)

2024年4月15日是全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某校開展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動.現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

6，8，7，10，7，6，6，9，10，9，8，5，8，7，5，7，9，7，10，6．年級平均數眾數中位數方差七年級7.5a72.58八年級7.58b2.47根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a，b的值；

(2)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，請你估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少；

(3)應用你所學的統(tǒng)計知識，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握國家安全知識較好？請說明理由．21.(本小題9分)

如圖1所示，在正方形ABCD中，點E為邊BC上一點，連接AE，過點B作BF⊥AE交CD于點F，過點D作DG//AE交BC的延長線于點G．

(1)請問CF和CG有何數量關系，并說明理由；

(2)如圖2所示，在(1)的條件下，以CF和CG為邊向右作矩形CFHG，連接AH交DG于點M，求∠AMD的度數．22.(本小題9分)

長隆宇宙飛船的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格225元/張，另一類為團體研學門票(一次性購買門票100張及以上)，每張門票價格在散客價格基礎上打6折.某年級組織同學要去宇宙飛船進行研學活動，設參加研學有x人，購買門票需要y元．

(1)如果初一年級80名學生購買散客門票入園，則總共需花費______元；

(2)如果買團體研學門票，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)初一年級共80名學生，請通過計算說明如何買票更省錢．23.(本小題12分)

【綜合與實踐】

問題背景：在矩形紙片ABCD中，點E為BC邊上的動點，連接DE，將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，連接AF．

(1)如圖1，若點F在線段AE上，求證：AD=AE；

(2)如圖2，若點F在對角線AC上，點M是對角線AC的中點，且MF=AB，求∠BAF的度數；

(3)如圖3，若AD=8，AB=5，CE=1，求點F到AD的距離．

24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=33x+3與x軸、y軸分別交于點A和點B，點P(m,n)是直線l上的一個動點．

(1)求△AOB的面積；

(2)記點P到x軸的距離為PM，到y(tǒng)軸的距離為PN，當PN=23PM時，求點P的坐標；

(3)如圖2，連接OP，過點P作CP⊥OP交y軸于點C，當點C在點B參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.A

11.x≥2

12.140

13.x=2

14.815.716.4+217.解：小紅的解答是錯誤的，正確解答如下：

36?72÷(2+8)

=6?618.26

17

219.證明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，BE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；

(2)∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB/?/CD，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

20.解：(1)∵七年級20名學生的測試成績中7次數出現最多，

∴a=7，

由條形統(tǒng)計圖可得，b=(7+8)÷2=7.5，

即a=7，b=7.5；

(2)根據題意得：1200×18+1820+20=1080(人)，

答：估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是1080人；

(3)八年級掌握國家安全知識知識較好，理由如下：

∵七、八年級的平均數都是7.5，但是八年級的中位數7.5比七年級的中位數7大；八年級的眾數8比七年級的眾數7的大，

∴八年級掌握國家安全知識知識較好(答案不唯一21.解：(1)CF=CG，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=∠DCG=90°，

∴∠CDG+∠G=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠FBC+∠AEB=90°，

∵AE//DG，

∴∠G=∠AEB，

∴∠FBC=∠CDG，

∴△BCF≌△DCG(ASA)，

∴CF=CG．

(2)連接EH，

在正方形ABCD中，AD//BC，即AD/?/EG，

又∵AE//DG，

∴四邊形ADGE是平行四邊形，

∴AE=DG，AD=EG，

∵在正方形ABCD中，AD=BC，

∴BE=BC?EC=AD?EC=EG?EC=CG，

∵在矩形FCGH中，FH=CG，

∴FH=BE，

∵在矩形FCGH中，FH/?/CG，即FH/?/BE，

∴四邊形BEHF是平行四邊形，

∴BF=EH，

由(1)得△BCF≌△DCG，

∴BF=DG，

∴AE=EH，

∴∠EAH=∠EHA，

∵在?BEHF中，EH/?/BF，

又BF⊥AE，

∴EH⊥AE，

∴∠AEH=90°，

∴∠EAH+∠EHA=90°，

∴∠EAH=∠EHA=45°，

∵AE//DG，

∴∠AMD=∠EAH=45°．

22.18000

23.(1)證明：∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，點F在線段AE上，

∴∠DEC=∠DEF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠AED=ADE，

∴AD=AE；

(2)解：連接DM，如圖2：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵M是AC的中點，

∴DM=AM=CM，

∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．

∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，

∴DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF．

∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，

∴MF=FD．

∴∠FMD=∠FDM．

∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，

∴∠DFC=2∠FMD．

∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，

∴∠DMC=2∠FAD．

設∠FAD=x°，則∠DFC=4x°，

∴∠MCD=∠MDC=4x°．

∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，

∴2x+4x+4x=180．

∴x=18，

∴∠FAD=18°，

∴∠BAF=90°?18°=72°；

(3)過點F作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AD/?/BC，MN⊥BC，

∴AD⊥MN，

又∵∠ADC=∠BCD=90°，

∴四邊形MDCN是矩形，

∴DM=CN，CD=MN=5，

∵將矩形紙片ABCD沿DE對折，使點C落在點F處，

∴CE=EF=1，CD=DF=5，

設NE=x，FN=y，則MD=CN=x+1，MF=(5?y)，

∵NE2+FN2=EF2，MF2+MD2=DF2，

∴x2+y2=1，(x+1)2+(5?y)2=25，24.解：(1)在y=33x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=?3，

∴A(?3,0)，B(0,3)，

∴OA=3，OB=3，

∴S△AOB=12×3×3=332；

∴△AOB的面積為332；

(2)∵點P(m,n)是直線l上的一個動點，

∴P(m,33m+3)，

∵點P到x軸的距離為PM，