2023-2024學年吉林省長春市高新區(qū)七年級（下）期末數學試卷

2023-2024學年吉林省長春市高新區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）篆刻藝術，是在金屬、象牙、犀角、玉、石等質材之上雕刻篆體文字的藝術．因以制作印章為主，又稱印章藝術．下列篆刻作品是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b3．（3分）如圖，建筑工人在木門框上加兩根木條、晃動的木椅子腿與坐板間釘一根木條，防止門框變形、椅子搖晃，利用了三角形的（）A．任意兩邊之和大于第三邊 B．任意兩邊之差小于第三邊 C．穩(wěn)定性 D．三角形三個內角的和為180°4．（3分）若是關于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，則a的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．5．（3分）下列不等式變形，成立的是（）A．若m＜n，則m﹣2＜n﹣2 B．若m＜n，則2﹣m＜2﹣n C．若m＜n，則﹣2m＜﹣2n D．若m＜n，則6．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．已知∠B＝30°，∠E＝20°，則∠BAC的大小為（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．（3分）如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，若∠1＝42°，則∠2的大小為（）A．18° B．30° C．32° D．42°8．（3分）如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4．點Q為AB中點，點P從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿B→C→D→A的方向運動，當點P運動到點A時，點P停止運動．設點P運動的時間為t（秒），在整個運動過程中，當△BPQ是面積為2的鈍角三角形時，則此時t的值是（）A．或6 B． C． D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）由x﹣2y＝3，得到用x表示y的式子為y＝．10．（3分）“x與2的差不大于3”用不等式表示為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，則∠CAD等于°．12．（3分）如圖，點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周長＝8厘米，則CD為厘米．13．（3分）關于x的不等式組僅有3個整數解，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖所示，在△ABC中，D是BC上一點，CD＝2BD，E是AC的中點，設△ADC，△ABD，△AOE，△OEC的面積分別為S△ADC，S△ABD，S△AOE，S△OEC，給出下面四個結論：①S△AOE＝S△OEC；②S△ADC＝2S△ABD；③△ABE與△BCE的周長相等；④，上述結論中，所有正確結論的序號是．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝x+2；（2）．16．（6分）解方程組：．17．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．18．（7分）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數．19．（7分）某校組建了90人的合唱隊和15人的舞蹈隊，根據實際需要，從合唱隊中準備抽調部分同學參加舞蹈隊，使合唱隊的人數恰好是舞蹈隊人數的4倍，則需從合唱隊中抽調多少人參加舞蹈隊？20．（7分）如圖，△ABC≌△DEF，點A對應點D，點B對應點E，點B、F、C、E在一條直線上．（1）求證：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC邊的取值范圍．21．（7分）如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網格中畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A2B2C2；（3）在網格中畫出△ABC繞點C順時針旋轉180°后的圖形△A3B3C3．22．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣1，求m的最小整數值．23．（10分）某企業(yè)需運輸一批生產物資，已知3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運輸65箱物資；4輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸120箱物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共15輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元．若運輸物資不少于175箱，且總費用小于6100元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？24．（12分）問題再現：現實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設計中隨處可見．在八年級課題學習“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題、今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究．我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內角．試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著個正六邊形的內角．問題提出：如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉化為數學問題來解決、從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現，解決問題的關鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角恰好拼成一個周角．驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角．根據題意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y＝8，我們可以找到唯一一組適合方程的正整數解為．結論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．驗證2：_______；結論2：_______．上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌