【中考真題】2019年山東省德州市中考數(shù)學真題試卷(附答案)

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁絕密★啟用前【中考真題】2019年山東省德州市中考數(shù)學真題試卷（附答案)注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國年國民生產(chǎn)總值（）為億元．用科學記數(shù)法表示億是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．6．不等式組的所有非負整數(shù)解的和是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等B．平分弦的直徑垂直于弦C．對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，點為線段的中點，點，，到點的距離相等，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點、，一定能使成立的是（）A． B．C． D．11．如圖，正方形，點在邊上，且，，垂足為，且交于點，與交于點，延長至，使，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空題12．，則的取值范圍是______．13．方程的解為______．14．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）15．已知：表示不超過的最大整數(shù)．例：，．現(xiàn)定義：，例：，則______．16．如圖，為的直徑，弦，垂足為，，，，則弦的長度為______．17．如圖，點、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標為______．（用含的式子表示）三、解答題18．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．19．先化簡，再求值：，其中．20．《中學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定的等級標準為：分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，分及以下為不及格．某校為了解七、八年級學生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取名同學進行體質(zhì)健康檢測，并對成績進行分析．成績?nèi)缦拢浩吣昙壈四昙墸?）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補充完成下列表格．整理數(shù)據(jù)：等級頻數(shù)年級優(yōu)秀良好及格不及格七年級八年級分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級（2）該校目前七年級有人，八年級有人，試估計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學生共有多少人？（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好，并說明理由．21．如圖，，點、分別在射線、上，，．（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在、兩點分別與射線和相切．要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積．22．下表中給出，，三種手機通話的收費方式．收費方式月通話費/元包時通話時間/超時費/（元/）不限時（1）設月通話時間為小時，則方案，，的收費金額，，都是的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析式．（2）填空：若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為______；若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為______；若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為______；（3）小王、小張今年月份通話費均為元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間．23．（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．24．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍；（3）拋物線上一點，直線與軸交于點，動點在線段上，當時，求點的坐標．答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．3．D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】將億元用科學記數(shù)法表示為：．故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．D【解析】【分析】按照積的乘方運算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計算，再選擇．【詳解】，故選項A不合題意；，故選項B不合題意；，故選項C不合題意；，故選項D符合題意．故選D．【點睛】此題考查整式的運算，掌握各運算法則是關鍵，還要注意符號的處理．5．C【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定、的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知，，函數(shù)的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大．6．A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數(shù)解．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負整數(shù)解是：，，，，，不等式組的所有非負整數(shù)解的和是，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是解題的根本，確定不等式組得解集及其非負整數(shù)解是關鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對A判斷即可;根據(jù)垂徑定理的推理對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷．【詳解】A、由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故A錯誤，是假命題；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤，是假命題；C、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故D錯誤，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8．B【解析】【分析】本題的等量關系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．9．B【解析】【分析】根據(jù)題意得到四邊形共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由題意得到，作出圓，如圖所示，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，，，故選B．【點睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】A、∵隨的增大而增大，即當時，必有當時，，故A選項不符合；B、∵對稱軸為直線，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小，當時：當時，必有此時，故B選項不符合；C、當時，隨的增大而增大，即當時，必有此時，故C選項不符合；D、∵對稱軸為直線，當時隨的增大而減小，即當時，必有此時，故D選項符合；故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要結(jié)合圖象去一一分析，有點難度．11．C【解析】【分析】①正確．證明，即可判斷．②正確．利用平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．③正確．作于，設，，則，，通過計算證明即可解決問題．④錯誤．設的面積為，由，推出，，推出的面積為，的面積為，推出的面積的面積，由此即可判斷．【詳解】∵四邊形是正方形，，，∵，，，在與中，，，；故①正確；∵，，∵，，，，∵，，；故②正確；作于，設，，則，，由，可得，由，可得，，∵，，，∵，，，∵，；故③正確，設的面積為，∵，，，的面積為，的面積為，的面積的面積，，故④錯誤，故選C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，絕對值表示距離，所以，即可求解；【詳解】根據(jù)絕對值的意義得，，；故答案為：；【點睛】本題考查絕對值的意義；理解絕對值的意義是解題的關鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡為，最后驗證根的情況，進而求解.【詳解】，，，，，，經(jīng)檢驗是原方程的根；故答案為；【點睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，勿遺漏驗根環(huán)節(jié)是解題的關鍵．14．【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出，的長，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出，的長是解題關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為【點睛】此題考查解一元一次不等式，關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式解答．16．【解析】【分析】連接、，交于，如圖，利用垂徑定理得到，設的半徑為，則，，根據(jù)勾股定理得到，解得，再利用垂徑定理得到，，則，，然后解方程組求出，從而得到的長．【詳解】連接、，交于，如圖，∵，，設⊙的半徑為，則，，在中，，解得，∵，，，在中，，①在中，，②解由①②組成的方程組得到，．故答案為．【點睛】本題考查了圓周角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．17．【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、、…在軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點、、……在軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標為；…（為正整數(shù)）的縱坐標為：；故答案為：；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，并與方程相結(jié)合解決問題．18．（1）進館人次的月平均增長率為．（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次．【解析】【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進館人次的月平均增長率為．（2）∵進館人次的月平均增長率為，第四個月的進館人次為：答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．【點睛】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．19．【解析】【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出和的值，最后代回化簡后的分式即可．【詳解】．∵．，，，．．原式的值為．【點睛】本題是分式化簡求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算．20．（1）；；；（2）70人；（3）七年級學生的體質(zhì)健康情況更好．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（2）根據(jù)樣本估計總體解答即可；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查信息解答即可．【詳解】（1）八年級及格的人數(shù)是，平均數(shù)，中位數(shù)；故答案為：；；；（2）計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學生共有人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：七年級學生的體質(zhì)健康情況更好．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的運用，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．21．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）過、分別作、的垂線，它們相交于，然后以為半徑作即可；（2）寫出已知、求證，然后進行證明；連接，先證明，然后根據(jù)切線的判定方法判斷、為的切線；（3）先證明為等邊三角形得到，，再計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積進行計算．【詳解】（1）如圖，（2）已知：如圖，，點、分別在射線、上，，，過、分別作、的垂線，它們相交于，以為半徑作，，求證：、為的切線；證明：∵，，，，連接，∵，，，∵，，、為的切線；（3）∵，為等邊三角形，，，∵平分，，，劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和扇形面積公式．22．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫出、、關于的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍；（2）根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圖象即可作答；（3）結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將代入關于的函數(shù)關系式，解方程即可得出小王該月的通話時間．【詳解】（1）∵0.1元/元/，由題意可得，，，；（2）作出函數(shù)圖象如圖：結(jié)合圖象可得：若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：．故答案為：，，．（3）∵小王、小張今年月份通話費均為元，但小王比小張通話時間長，結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將分別代入，可得，解得：，小王