2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形2．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°3．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或25．關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．6．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．8．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組9．小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形10．兩個相似三角形對應(yīng)高之比為，那么它們的對應(yīng)中線之比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．12．若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．14．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；15．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．16．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

17．已知當x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是________．18．如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為﹣1，則點的縱坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．20．（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；21．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．22．（8分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式．（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ．（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。弥背吆蛨A規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；24．（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.25．（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標；當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？26．（10分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．3、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量．6、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.9、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.10、A【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，對應(yīng)中線的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對應(yīng)中線之比為1:2.故選A.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．12、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．13、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．14、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．16、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.17、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實數(shù)m的取值范圍是.考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．18、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標為，故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負值舍去），即三分線長分別是和【點睛】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方程組等知識，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，綜合性較強，有一定難度．20、(1)1;(2)【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．21、，．【分析】根據(jù)分式混合運算法則化簡出最簡結(jié)果，把a、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結(jié)合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；②當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；③當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設(shè)該拋物線解析式為，把點D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t．當DP=DQ時，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故當t=時，DP=DQ；（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==-2，

∴設(shè)N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)M（m，y），

①當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，

則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M點在拋物線上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，

則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M點在拋物線上，，∴M（-6，16）；

③當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，

線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，∵CE與MN互相平分，∴，解得m=-2，

當m=-2時，y=，即M．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應(yīng)用．23、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心．【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；

（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．【詳解】解：（1）①當，即k=1時，方程為一元一次方程，∴是方程的一個解.②當時，時，方程為一元二次方程，則，∴方程有兩不相等的實數(shù)根.綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即，解得，∵方程有兩個根，∴∴應(yīng)舍去，∴時，S的值為2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.25、（1）拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標為；（2）P點坐標為；（3）當時，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式，化為頂點式可求得頂點坐標；（2）過P作PC⊥y軸于