新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)八空間中的距離新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(八)空間中的距離一、選擇題1．已知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)A(2，3，1)，且n＝(0，1，1)為其一個(gè)方向向量，則點(diǎn)P(4，3，2)到直線(xiàn)l的距離為()A．322C．102D．2．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-D′A′B′C′，A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為()A．2aB．22C．a(chǎn)D．123．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則平面AB1D1與平面BDC1的距離為()A．2aB．3aC．23aD．34．已知平面α的一個(gè)法向量n＝(－2，－2，1)，點(diǎn)A(－1，3，0)在平面α內(nèi)，則平面α外的點(diǎn)P(－2，1，4)到平面α的距離為()A．10B．3C．83D．二、填空題5．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱的棱長(zhǎng)都等于2，且兩兩夾角都是60°，則A，C1兩點(diǎn)間的距離是________．6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，全部棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為_(kāi)_______．7．如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，則AD到平面PBC的距離為_(kāi)_______．三、解答題8.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，求直線(xiàn)B1C1和平面A1BCD1的距離．9.四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PFB；(2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離．[尖子生題庫(kù)]10.如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD＝90°，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段PA，PD的中點(diǎn)．問(wèn)：線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為45？若存在，求出CQ課時(shí)作業(yè)(八)空間中的距離1．解析：PA＝(－2，0，－1)，|PA|＝5，PA·nn＝22，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d＝答案：A2．解析：由圖易知A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，A′(a，0，a)，則Fa，a2，∴|EF|＝a＝a24+a答案：B3.解析：由正方體的性質(zhì)，易得平面AB1D1∥平面BDC1，則兩平面間的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面AB1D1的距離．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則Aa，0，0，Ba，a，0，A1a，0，a，C0，a，0，CA1＝(a，－a，a)，BA＝(0，－a答案：D4．解析：由題意可知PA＝(1，2，－4)．設(shè)點(diǎn)P到平面α的距離為h，則h＝PA·nn＝-答案：D5．解析：設(shè)AB＝a，AD＝b，AA1＝c，易得AC1＝a＋b＋c，則AC12＝AC1·AC1＝(a＋b＋c)·(a＋b＋c)＝a2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＋答案：266．解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(32，12，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，則C1設(shè)平面ABC1的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則有C解得n＝(33，1，1)，則所求距離為C1B·n答案：217．解析：由已知，得AB，AD，AP兩兩垂直．∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，P(0，0，2)，PB＝(2，0，－2)，BC＝(0，2，0)，設(shè)平面PBC的法向量為n＝(a，b，c)，則n·即2a-2c=02b=0，∴可取n＝(1，0，1)．又AB＝(2，0，0)，AD∥平面PBC，∴所求距離為AB答案：28．解析：∵B1C1∥BC，且B1C1?平面A1BCD1，BC?平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1.從而點(diǎn)B1到平面A1BCD1的距離即為所求．過(guò)點(diǎn)B1作B1E⊥A1B于E點(diǎn)．∵BC⊥平面A1ABB1，且B1E?平面A1ABB1，∴BC⊥B1E.又BC∩A1B∴B1E⊥平面A1BCD1，∴線(xiàn)段B1E的長(zhǎng)即為所求．在Rt△A1B1B中，B1E＝A1B1·B因此直線(xiàn)B1C1和平面A1BCD1的距離是60139．解析：(1)證明：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，2)，F(xiàn)(1，0，0)，B(2，2，0)，E(0，1，1)．FP＝(－1，0，2)，F(xiàn)B＝(1，2，0)，DE＝(0，1，1)，所以DE＝12又因?yàn)镈E?平面PFB，所以DE∥平面PFB.(2)因?yàn)镈E∥平面PFB，所以點(diǎn)E到平面PFB的距離等于點(diǎn)D到平面PFB的距離．設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量n＝(x，y，z)，則n·FB令x＝2，得y＝－1，z＝1，所以n＝(2，－1，1)．又因?yàn)镕D＝(－1，0，0)，所以點(diǎn)D到平面PFB的距離d＝FD·nn＝2所以點(diǎn)E到平面PFB的距離為6310.解析：由題意知PA，AD，AB兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0，0，0)，D(0，2，0)，E(0，0，1)，F(xiàn)(0，1，1)．假設(shè)在線(xiàn)段CD上存在一點(diǎn)Q滿(mǎn)意題設(shè)條件．令CQ＝m(0≤m≤2)，則DQ＝2－m.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2－m，2，0)，∴EQ＝(2－m，2，－1)．而EF＝(0，1，0)，設(shè)平面EFQ的法向量為n＝(x，