知識(shí)點(diǎn)42 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題2020

一、選擇題

二、填空題

三、解答題

22.（2020臺(tái)州）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種.為

分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果

如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

參與度0.2?0.40.4?0.60.6?0.80.8?

人數(shù)

方式

錄播416128

直播2101612

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3,估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；

（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)對(duì)應(yīng)概率；

（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩

種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對(duì)應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案.

【解答】解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”

參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，

所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：

（2）12+40=0.3=30%,答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為800x士=200（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為800x^=600（人），

所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為200x2=20（人），“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為600x5=30

4040

（人），所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20+30=50（人）.

23.（2020?黔西南州）新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對(duì)新開設(shè)課程的掌握情

況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):4級(jí)為優(yōu)秀，8級(jí)為良好，

C級(jí)為及格，〃級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

學(xué)生綜合測(cè)試度彩統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是名；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示4級(jí)的扇形圓心角。的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為一；

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為￡F,G,H,其中￡為小明），班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分

享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

體育獻(xiàn)會(huì)級(jí)學(xué)5kA

｛解析｝本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）根

據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖B級(jí)的頻數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)的百分比利用“頻率=頻笠數(shù)”求出

總數(shù)

樣本容量，即:12?30%=40；（2）先求出A級(jí)所占的百分比，再利用“扇形圓心角

的度數(shù)=人級(jí)所占的百分比X360°”計(jì)算，即:2X36O°=54°.先計(jì)算出C級(jí)

的頻數(shù)，再補(bǔ)全條形圖，C級(jí)人數(shù)為40—6—12—8=14（人），據(jù)此補(bǔ)條形圖；（3）

先求出樣本中優(yōu)秀的百分比，再利用“樣本估計(jì)總體”的數(shù)學(xué)思想，用樣本的優(yōu)秀

百分比X總體的數(shù)目計(jì)算，即:500X15%=75（人）；（4）利用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再?gòu)?/p>

中找到小明被選中的所有可能結(jié)果，最后利用概率公式求解.

｛答案）解：（1）40（2）54°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖所示（3）75（4）畫樹狀圖得

開始

共有“種等可能的結(jié)果’選中小明的有6種情況'選中小明的概率為2=：.

21.（2020?遵義）遵義市各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位:h）

的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)直方圖

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

0<t<2020.1

20<t<404m

40<t<6060.3

60<t<80a0.25

80<t<10030.15

解答下列問題：.

（1）頻數(shù)分布表中“=,m=;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

（3）己知課外勞動(dòng)時(shí)間在60〃勺<80〃的男生人數(shù)為2人,其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)

生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

｛解析｝本題考查統(tǒng)計(jì)與概率.（1）由表格得：OWt<20的頻數(shù)為2,對(duì)應(yīng)的頻率為0.1,所以頻數(shù)之和為2+0.1=20

（人）；60Wt<80的頻數(shù)為a,對(duì)應(yīng)的撅率為0.25,所以a=（2+0.1）X0.25=5；20Wt<40誅夕助刎碉救友方用

頻數(shù)

的頻數(shù)為4,對(duì)應(yīng)的頻率為m,所以m=4+20=0.2.（2）該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)

時(shí)間不少于60h的人數(shù)=400X勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)所點(diǎn)總抽查人數(shù)的百分比.

（3）用列表法或畫樹狀圖可得.

O20406080100時(shí)間t

｛答案｝解：（1）5,0.2.補(bǔ)全如圖所示

5+3

（2）400X20=|60（A）;

⑶列表

男1男2女1女2女3

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2女1）（女2,女3）

女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

123

由表格可知共有20種等可能情況，其中1男1女的情況有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為P=20=二.

19.（2020?常德）今年2-4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治

療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)回答下列問題.各類患者人均治療費(fèi)用（萬元）

（/）輕癥患者的人數(shù)是多少？10------------------I—

（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元?

；5.…￡~]~|____________

（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？

輕癥重癥危重癥類型

（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中

的A、B、C、。、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖

法或列表法求出恰好選中8、。兩位患者的概率.

｛解析｝本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率以及從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息.（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占

的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)

公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）用樹狀圖法或列表法求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的

情況，然后利用概率公式求解.

｛答案｝解：（1）輕癥患者的人數(shù)=200x80%=160（人）；

（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)=200x（1-80%-15%）x10=100（萬元）;

1.5xl60+3x(200xl5%)+100

（3）所有患者的平均治療費(fèi)用=2.15(萬元);

200

（4）列表得:

ABcDE

A(B,A)(C,A)(D.A)(E,A)

B(A,B)(C,B)(D.B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E.D)

E(A,E)(B,E)(C.E)(D.E)

由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果,合好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況,

21

???P(恰好選中B、D)=—=—

21.（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情

況，單位隨機(jī)抽取了240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為..扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù);

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

（解析｝（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知最喜歡A套餐的占25%,其人數(shù)為240X25%=60（人）；由條形統(tǒng)計(jì)圖知最喜歡B、D套

餐人數(shù)分別是84人、24人，所以最喜歡C套餐人數(shù)為240—60—84—24=72人，占總?cè)藬?shù)的百分比為72+240X100%

=30%,所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°X30%=108°；

（2）最喜歡B套餐的人數(shù)占84?240X100%=35%,據(jù)此估計(jì)總體中最喜歡B套餐的人數(shù)占35%,可求得結(jié)果:

（3）先用樹狀圖或用列舉法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再利用概率公式求解.

｛答案｝解：⑴60,108；

⑵由圖可知被抽取的240人中最喜歡B套餐的人數(shù)為84,因此,最喜歡B套餐的頻率為8孤4=0.35,所以，估計(jì)全體

960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960x0.35=336.

（3）由題意，從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下:

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.

31

其中甲被選到的結(jié)果有甲乙、甲丙、甲丁，共3種.故所求概率P===

62

22.（2020自貢）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護(hù)，C：衛(wèi)

生保潔，。：垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)是60人,m=30；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng).如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是

星期一的概率是；；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期

三的概率是3.

｛解析｝解：（1）12+20%=6（）（人），^xl00%=30%,則m=30；故答案為：60,30；

（2）C組的人數(shù)為60-18-12-9=21（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

（3）如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期

三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是:；

小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，畫樹狀圖如圖：

開始

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果有6個(gè),

...其中有一天是星期三的概率為/故答案為：；，p

21.（2020?泰安）（11分）為迎接2020年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；

B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比

賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)il-圖.

71嬲）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是名；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角a的度數(shù)；

（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1

名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1

名男生1名女生的概率.

｛解析｝本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及事件發(fā)生的概率.

｛答案｝（1）80；

(2)

(3)a=—X360°=72°；

（4）列表如下:

C男C女1C女2

力1（C男，E男1）（C女1,E男1）（C女2,E男1）

E男2（C男，E男2）（C女1,E男2）（C女2,E男2）

E女（C男，E女）（C女1,E女）（C女2,E女）

得到所有等可能的情況有9種，

其中滿足條件的有5種：（C女1,E男1）,（C女2,E男1）,（C女1,E男2）,（C女2,E男2）,（C男,

E女）,

所以所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率是1.

（2020?四川甘孜州）19.為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷

調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

同學(xué)們最喜歡的季節(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖同學(xué)們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計(jì)圖

同學(xué)們最喜歡的季節(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖同學(xué)們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為;

（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A,B,C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我愛夏天''演講比賽，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求恰好選到A,B去參加比賽的概率.

｛解析｝本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率.（1）最喜歡夏季的有18人，占調(diào)查人數(shù)的15%,所以此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的同

學(xué)有18K5%=120（人）；最喜歡春季的有36人，占調(diào)查人數(shù)的也=30%,所以“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的

120

度數(shù)為360°x30%=108°；

（2）該學(xué)校有1500名同學(xué)，且最喜歡冬季的占總?cè)藬?shù)的百分比為：30%—45%=10%,所以估計(jì)該校最

喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)有1500x10%=150人；

（3）根據(jù)列表或畫樹狀圖，計(jì)算概率.

｛答案｝解：(1)120,108°；

(2)1500X(1-15%-30%-45%)=150(人)，答估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)有150人;

(3)列表如下

ABC

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由表格得，共有6種等可能的情況，其中恰好選到A,8的有2種情況，所以恰好選到4,B去參加比賽的概率=

2=1

6-3'

(2020?濟(jì)寧)17.(7分)某校舉行了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)兩個(gè)班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽

選手的成績(jī)(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖

(如圖所示).

班級(jí)A(1)班八(2)班

最高分10099

眾數(shù)a98

中位數(shù)96b

平均數(shù)c94.5

(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=,b=,c—；

(2)若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績(jī)?yōu)?8

分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率.

｛解析｝(1)由折線圖分別寫出八(1)班和八(2)班各位同學(xué)的參賽成績(jī)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念得出a,b,

最后求出八(1)班成績(jī)的平均數(shù)c；

(2)找出兩個(gè)班級(jí)占成績(jī)?yōu)?8分的同學(xué)，利用列表法或樹狀圖求出另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率.

(答案｝解：(1)由折線圖知：八⑴班的成績(jī)?yōu)椋?00,92,98,96,88,96,89,98,96,92;

八(2)班的成績(jī)?yōu)椋?9,98,93,98,95,97,91,90,98,99.

.\a=96,b=g(97+95)=96,c=^x(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5；

(2)設(shè)(1)班學(xué)生為4,42,(2)班學(xué)生為Bi,Bi,83,

一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有12種,

123

所以這兩個(gè)人來自不同班級(jí)的概率是——=—.

205

(2020?南充)19.今年，全球疫情大爆發(fā)，我國(guó)派遣醫(yī)療專家組對(duì)一些國(guó)家進(jìn)行醫(yī)療援助，某批次派出20人組成的

專家組，分別赴A、B、C、D四個(gè)國(guó)家開展援助工作，其人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖(不完整)所示：

(1)計(jì)算赴B國(guó)女專家和D國(guó)男專家的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)根據(jù)需要，從赴A國(guó)的專家，隨機(jī)抽取兩名專家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專家恰好是一男

一女的慨率.

｛解析｝本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知道赴B國(guó)男專家人數(shù)，又據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知道B國(guó)的百分比，利用''總數(shù)X赴B國(guó)百分比=赴

B國(guó)專家人數(shù)”求出B國(guó)的專家人數(shù)，再減去赴B國(guó)的男專家人數(shù)即可.由扇形統(tǒng)計(jì)圖知道赴A、B、C三國(guó)的百分

比，可求出赴D國(guó)的百分比，再求出赴D國(guó)的專家人數(shù)，減去女專家人數(shù)可得到男專家的人數(shù).最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)即可.

(2)利用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再?gòu)闹姓业匠榈揭荒幸慌那闆r所有可能結(jié)果，最后利

用概率公式求解.

｛答案｝解：(1)(2+3)+25%=20(人)，

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人,

赴8國(guó)女專家人數(shù)為20X40%-5=3（人）

赴。國(guó)男專家人數(shù)為20X（1-20%-40%-25%）-2=1（人）

（2）（解法1）畫樹狀圖為:

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率=匕=1.

205

（解法2）從五位專家中，隨機(jī)抽取兩名專家的所有可能結(jié)果是:

男1男2女1女2女3

（男1,男（男1,女

男1（男1,女1）（男1,女2）

2）3）

（男2,女

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

3）

（女1,男（女1,女

女1（女1,男1）（女1,女2）

2）3）

（女2,另（女2,女

女2（女2,男1）（女2,女1）

2）3）

（女3,男

女3（女3,男1）（女3,女1）（女3,女2）

2）

由上表可知，隨機(jī)抽取兩名專家的所有可能有20種情況，并且出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情況

123

有12種，則抽到一男一女專家的概率為：P=—=-.

205

（2020?德州）20.（10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行

整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下：

（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)表中“79.5?89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比

為_______

（2）補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖;

（3）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng)，某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，度判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說

明理由;

（4）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該文藝晚會(huì)主持人，度求恰好選中1男1女為

主持人的概率.

｛解析｝（1）對(duì)照頻數(shù)直方圖中各范圍下的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占比解答；

（2）求出“69.5?74.5”的參賽人數(shù)和“79.5?84.5”的參賽人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（3）求出前40%的最高成績(jī)后再作出判斷.

（4）利用列表法或樹狀圖得出所有相同的結(jié)果數(shù)，和1男1女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求出.

｛答案｝解：（1）由頻數(shù)直方圖知“89.5?99.5”的參賽人數(shù)為8+4=12（人），

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“89.5?99.5”的參賽人數(shù)占比為24%,

.?.本次比賽參賽選手共有12?24妒50（人）：

由頻數(shù)直方圖知“59.5?69.5”的參賽人數(shù)為2+3=5（人），

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“69.5?79.5”的參賽人數(shù)占比為30%,本部分有50X30%=15人（人），

1Q

.?.“79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)為50-5-15-12=18（人），這部分占總參賽人數(shù)的百分比為合=0.36=36%.

50

答案：1236%

（2）補(bǔ)全直方圖如下:

“69.5?74.5”的參賽人數(shù)為15-8=7（人）,“79.5?84.5”的參賽人數(shù)為18-8=10（人）.

（3）能獲獎(jiǎng)，理由如下：

因?yàn)楸敬螀①愡x手為50人，所以前40%的人數(shù)為50X40%=20（人），

由頻數(shù)直方圖可知“84.5?99.5”參賽人數(shù)為8+8+4=20（人），

又88>84.5,所以能獲獎(jiǎng).

（4）設(shè)前四名獲獎(jiǎng)選手分別為男男2,女I,女2.列樹狀圖如下：

由男，女?女,M4i女,女,身/1%由kt男，W1女?

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，恰好選中1男1女為主持人的結(jié)果數(shù)有8種,

o2

所以p（i男1女為主持人）=￡■=￡.

123

?

答：恰好選中1男1女為主持人的概率為二.

3

20.(2020?岳陽).我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、

木工、編織”五大類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每

人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；

(4)七(1)班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.

｛解析｝(1)根據(jù)“園藝”課程的實(shí)際人數(shù)和所占比例可以求出總?cè)藬?shù)。

(2)圖中需要補(bǔ)充“編織”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去他人數(shù)計(jì)算，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖圖。

(3)在樣本中“廚藝”人數(shù)占樣本的比例估計(jì)總體中“廚藝”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。

(3)用列表法寫出選擇兩類課程的總數(shù)，再計(jì)算“園藝、編織”類所占比率。

｛答案｝解：(1)60

（2）如圖

(3)800*一=200(人)

60

（4）列表法

勞動(dòng)課程園藝電工木工編織

園藝（電，園）（木，園）（編，園）

電工（園，電）（木，電）（編，電）

木工（園，木）（電，木）（編，木）

一一

編織（園，編）（電，編）（木，編）

由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的有二種，故恰好選中“園藝、編

21

織”的概率為一=一；

126

20.（2020.達(dá)州）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起.尚理中學(xué)在八年級(jí)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)

情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

495W100a

B90<x<958

C85<x<905

D80<x<854

根據(jù)以上信息,解答下列問題.

（1）填空：a-,b-；

（2）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)該校1200名八年級(jí)學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

（3）已知A等級(jí)中有2名女生，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男

一女的概率.

｛解析｝（1）由樣本容量分別減去B、C、D的人數(shù)即為A所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)0,用B的頻數(shù)8除以樣本容量20即可求

出對(duì)應(yīng)的b值；（2）樣本中的優(yōu)秀比例即可視作總體的優(yōu)秀比例，用樣本中的優(yōu)秀比例乘以總體數(shù)量即為優(yōu)秀等級(jí)

的人數(shù)；（3）借助樹狀圖分析關(guān)注的結(jié)果數(shù)與機(jī)會(huì)均等的數(shù)作比即可求得概率.

｛答案｝⑴。=20-8-5-4=3,84-20=0.4=40%,即b=40；

（2）（3+8）<-20X1200=660（人），答：優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為660人；

（3）列樹狀圖如下：

由圖可知：機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有6個(gè)，其中關(guān)注的結(jié)果為4個(gè)，所以P（抽到?男一女）=|-

20.（2020?荊門）圖11是某商場(chǎng)第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào),XL號(hào),XXL號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件，y件，若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服

裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這(x+y+2)件運(yùn)動(dòng)服中，隨機(jī)取出1件，取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為,，求x,y的值.

｛解析｝(1)由M號(hào)的銷量和百分比求出總銷量.由MML號(hào)的銷量和總銷量求出號(hào)的百分比.根據(jù)所有百分比

的和是1，求出XL號(hào)的百分比；

(2)根據(jù)總銷量和S號(hào)，乙號(hào)，XZ,號(hào)的百分比求出它們相應(yīng)的銷量，然后再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

⑶由⑵可知”號(hào)和XA號(hào)的銷量比是2：1,因此x：y=2：l①.再根據(jù)概率得出方程一J=?②.解由①②

組成的方程組即得x,y的值.

｛答案｝解:(1)60?30%=200(件)，

瑞20X100%=10%,1一25%—30%—20%—10%=15%.

...XL號(hào)，XXA號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比分別為15%,10%.

(2)25%X200=50(件)，20%義200=40(件)，15%義200=30(件).

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

x=2y,

x=n,

(3)由題意，得：，X3解得

y=6.

x+y+25'

19.(202。隨州))根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開展

“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔

截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：

年齡x(歲)人數(shù)男性占比

x<2()450%

20后xVSOm60%

30gV4025八。%

40Cr<50875%

x》5O3100%

⑴統(tǒng)計(jì)表中m的值為；

⑵若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30Wx<40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

為；

⑶在這50人中女性有人；

⑷若從年齡在“x<20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好恰好抽

到2名男性的概率.

｛解析｝本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表信息問題、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率計(jì)算.

(1)利用總?cè)藬?shù)50減去已知各小組的人數(shù)，可以得到m的取值；

(2)利用年齡在"30Wx<40”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。即可得到年齡在“30Wx<40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角的度數(shù)；

(3)用總?cè)藬?shù)50減去各小組的中的男性人數(shù)可以得到女性的總?cè)藬?shù)；

(4)設(shè)兩名男性用4、&表示，兩名女性用耳、與表示，通過畫樹狀圖或列表可以得到恰好恰好抽到2名男性的

概率.｛答案｝解：(l)m=50-4-25-8-3=10.

答案：10………2分

25

⑵年齡在"30Wx<40"部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：盂x360°=180°.

答案：180。……4分

⑶在這50人中女性的人數(shù)為：50-4x50%-10x60%-25x60%-8x75%-3xl00%

=50-2-6-15-6-3=18.

答案：18……6分

⑷設(shè)兩名男性用4、A2表示，兩名女性用片、也表示，根據(jù)題意可畫出樹狀圖：

44B3

4&.4iBiBi.4)Ai44Bt

或列表：

A

AiA2B.B2

AiA\A?A.BjAIB2

A2A2AlAJBJA2B2

B,B]A]B.A,BB

B2B2AlB2A2B2Bi

由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，

21

故P（恰好抽到2名男性尸—=-……10分

126

說明：（2）問中寫成180也給分；（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可.

（2020-山西）19.2020年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通,

5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等，《2020新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸

引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建''中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車

充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì).下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模（單位：億元）

2020年一季度五大細(xì)分領(lǐng)域在線職位與2019年同期相比增長(zhǎng)率

城高

際

高

特

壓

速路

鐵

城市

和

電樁

道

交

軌

通

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）填空:圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是億元;

（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智

能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；

（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為W,G,D,R,X的五張卡片

（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S

機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的

概率.

第19題圖

｛解析［本題考查統(tǒng)計(jì)與概率.（1）將題中的數(shù)據(jù)按序排列，中間位置的數(shù)即為中位數(shù)；

（2）從他們就業(yè)方向的選擇上，可以看出甲更關(guān)注在線職位的發(fā)展，而乙更關(guān)注行業(yè)的發(fā)展；

（3）用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率.

｛答案｝解:（1）300；

（2）甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同

期相比增長(zhǎng)率最高；

乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建''五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能''在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大..

（3）列表如下:

WGDRX

W(W,G)(W,D)(W,/?)(W,R)

G(G,W)(G,D)(G,R)(G,X)

D（D,卬）(D,G)(D,R)(D,X)

R(??,W)(/?,G)(/?,D)(/?,X)

X(X,W)(X,G)(X,D)(X,R)

或畫樹狀圖如下:

開始

第一張

第二張GDRXWDRXWGRXWGDXWGDR

由列表（或畫樹狀圖）可知一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到““，和的

21

結(jié)果有2種.所以，P（抽到“VT和“R"）=—=

2010

20.（2020?天水）為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)

進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì).將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為;

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為度；

（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2位男

性，2位女性.請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為'‘一男一女”的概率.

｛解析｝（I）由“非常滿意”的有18人，占36%,即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：

（2）由（1）,根據(jù)“滿意”的人數(shù)=總?cè)藬?shù)一（不滿意的人數(shù)+一般的人數(shù)+非常滿意的人數(shù)），即可求得此次調(diào)

查中結(jié)果為“滿意”的人數(shù)；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中調(diào)查結(jié)果為“滿意”的部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)等于這部分占總體的比X360。；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇回訪的市民為“一男一女”的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

｛答案｝解：（1）18+36%=50（人），，此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；故答案為50；

（2）50-（4+8+18）=20,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

（3）7^X360。=144。，.?.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為144°；故答案為144；

（4）畫樹狀圖如下:

開始

男I男2女I女2

/|\/|\/|\/|\

男2女1女2胤女I女2男I男一女男I男2女1

82

:.p（一男一女）=行=『

2

答：選擇回訪的市民為“一男一女”的概率為『

M

19.（2020?鄂州）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)

時(shí)間（包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間）.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問

題：

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時(shí)間分組