河北保定滿城區(qū)龍門中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點E，當DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．2．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜03．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．4．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和5．邊長分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：56．兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：47．已知當x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一樣大11．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．14．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．15．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．16．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數(shù)是______17．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．18．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？20．（8分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.21．（8分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補查了____人．22．（10分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）?直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中AF交EC于點M．（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．24．（10分）小瑜同學想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）25．（12分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.26．⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側(cè)時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設(shè)，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設(shè)，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設(shè)，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組．【詳解】頂點坐標（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．5、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計算方法.6、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．7、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．9、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．10、C【解析】試題分析：∵B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，∴A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點：方差11、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個根.故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵．14、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標，然后根據(jù)A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】設(shè)白球的個數(shù)是x個，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【分析】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應用，正確理解題意中的x、y的實際意義是解題的關(guān)鍵.20、（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)點A坐標及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長交軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標，將點A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1）∵，軸于點,∴，.又，∴.∵點在雙曲線上，∴.（2）延長交軸于點.∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴，，.∵軸于點,∴,∴四邊形為矩形，∴,∴軸，∴，∴，，∴.∵點都在雙曲線上，∴，化簡得.解法一：解關(guān)于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程兩邊同時除以，得，解得.∵，∴.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，比例系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及一元二次方程的解法，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.21、(1)被遮蓋的數(shù)是9，中位數(shù)為5；(2)1.【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27，從而得到最多補查的人數(shù)．【詳解】解：（1）抽查的學生總數(shù)為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數(shù)為24-5-6-4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊數(shù)的中位數(shù)為5；（2）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27，即最多補查了1人．故答案為1．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個月利潤為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為，設(shè)出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴即；（2）∵，對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，∴從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,∴9月份一個月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：，∵，∴W隨增大而增大，∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要．23、（1）見解析；（2）EM＝【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可證AH⊥HF，AH=HF，即可得結(jié)論；

（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴