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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn),連接直線MN,直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1()A. B.C. D.(a為任意常數(shù))2.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,則∠DCA的大小為()A. B. C. D.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為()A. B.C. D.4.已知2a=3b(b≠0),則下列比例式成立的是()A.= B. C. D.5.如圖,該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后,不能與其自身重合的是()A. B. C. D.6.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同,攪勻后任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為()A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,這些算法要比歐洲同類算法早1500多年,對(duì)中國(guó)及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題,下面就是其中的一道.原文:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”翻譯:如圖,為的直徑,弦于點(diǎn).寸,寸,則可得直徑的長(zhǎng)為()A.13寸 B.26寸C.18寸 D.24寸8.在同一時(shí)刻,身高米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米,一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為米,則樹(shù)的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米9.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售,每天可銷售(200﹣x)件,若想獲得最大利潤(rùn),則x應(yīng)定為()A.150元 B.160元 C.170元 D.180元10.點(diǎn)P(6,-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-6,8) B.(–6,-8) C.(8,-6) D.(–8,-6)11.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為﹣1,則()A.a(chǎn)+b+c=0B.a(chǎn)﹣b+c=0C.﹣a﹣b+c=0D.﹣a+b+c=012.一元二次方程x2﹣4x=0的根是()A.x1=0,x2=4 B.x1=0,x2=﹣4 C.x1=x2=2 D.x1=x2=4二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在半徑為5的⊙中,弦,是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn),當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),線段的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.有一條拋物線,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些性質(zhì):甲說(shuō):對(duì)稱軸是直線;乙說(shuō):與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6;丙說(shuō):頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.15.從﹣2,﹣1,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)和,點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),過(guò)作軸的垂線分別交,的圖象于,兩點(diǎn),連接,,則的面積為_(kāi)________.17.如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A,B兩點(diǎn)間的距離,可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE=50m,則AB的長(zhǎng)是_______m.18.若,則______.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)解方程(2)計(jì)算20.(8分)已知a=,b=,求.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.①求點(diǎn)P的坐標(biāo);②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).(1)填空:的值為,的值為;(2)以為邊作菱形,使點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在第一象限,求點(diǎn)的坐標(biāo);23.(10分)已知拋物線,求證:無(wú)論為何值,拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).24.(10分)如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,它與軸、軸的交點(diǎn)分別為兩點(diǎn).(1)若的半徑為2,說(shuō)明直線與的位置關(guān)系;(2)若的半徑為2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸相切于點(diǎn),求圓心的坐標(biāo);(3)若的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn),外接圓圓心是點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.25.(12分)如圖,在下列10×10的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn),例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出△ABC的面積;(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1,在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1BC1;(3)在圖中畫(huà)出線段EF,使它同時(shí)滿足以下條件:①點(diǎn)E在△ABC內(nèi);②點(diǎn)E,F(xiàn)都是格點(diǎn);③EF三等分BC;④EF=.請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo).26.如圖1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,C重合),以D為頂點(diǎn)作∠BDF=∠A,射線DE交BC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:△ABD∽△CDE;(2)當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2),求AD的長(zhǎng);(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若DF=CF,則CD=.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),再求面積S,進(jìn)行判斷即可;【詳解】A選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),,故A選項(xiàng)不滿足;B選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為,N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),,故B選項(xiàng)不滿足;C選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,1),,故選項(xiàng)C不滿足;D選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(,),點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,2),,當(dāng)a=1時(shí),S=1,故選項(xiàng)D滿足;【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【詳解】解:連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°?∠BAD=42°,∴∠DCA=∠ABD=42°故選B3、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致.【詳解】A、由拋物線可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直線可知,a<0,b<0,故本選項(xiàng)正確;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由拋物線可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直線可知,a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A、等式的左邊除以4,右邊除以9,故A錯(cuò)誤;B、等式的兩邊都除以6,故B正確;C、等式的左邊除以2b,右邊除以,故C錯(cuò)誤;D、等式的左邊除以4,右邊除以b2,故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),利用了等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式,結(jié)果不變.5、B【解析】該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合.【詳解】解:由該圖形類同正五邊形,正五邊形的圓心角是.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時(shí),與其自身重合,否則不能與其自身重合.由于108°不是72°的倍數(shù),從而旋轉(zhuǎn)角是108°時(shí),不能與其自身重合.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.6、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球,從中摸出一個(gè)球是白球的概率為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.7、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長(zhǎng).在Rt△AOE中,運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑,進(jìn)而可求出直徑CD的長(zhǎng).【詳解】連接OA,由垂徑定理可知,點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn),設(shè)半徑為r,由勾股定理得,即解得:r=13所以CD=2r=26,即圓的直徑為26,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻,物高和影長(zhǎng)成正比,由已知列出比例式即可求得結(jié)果.【詳解】解:∵在同一時(shí)刻,∴小強(qiáng)影長(zhǎng):小強(qiáng)身高=大樹(shù)影長(zhǎng):大樹(shù)高,即0.8:1.6=4.8:大樹(shù)高,解得大樹(shù)高=9.6米,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用,把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵是.9、A【分析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元,由題意得關(guān)于x的二次函數(shù),配方,寫(xiě)成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元,由題意得:∵a=﹣1<0∴當(dāng)x=150時(shí),y取得最大值2500元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,正確地寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,并明確二次函數(shù)的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′(-x,-y),可以直接選出答案.【詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得:點(diǎn)P(6,-8)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,8).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.11、B【解析】直接把x=?1代入方程就可以確定a,b,c的關(guān)系.【詳解】∵x=?1是方程的解,∴把x=?1代入方程有:a?b+c=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程,就可以確定a,b,c的值.12、A【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可選出答案.【詳解】解:∵一元二次方程x2﹣4x=0,∴x(x-4)=0,∴x1=0,x2=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、8或【解析】根據(jù)題意,以為腰的等腰三角形有兩種情況,當(dāng)AB=AP時(shí),利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可,當(dāng)AB=BP時(shí),通過(guò)角度運(yùn)算,得出BC=AB=8即可.【詳解】解:①當(dāng)AB=AP時(shí),如圖,連接OA、OB,延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G,故AG⊥BP,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,∵在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,∴,由垂徑定理可知,∴,在Rt△OAH中,在Rt△CAP中,,且∴,在Rt△PAG與Rt△PCA中,∠GPA=∠APC,∠PGA=∠PAC,∴Rt△PAG∽R(shí)t△PCA∴,則,∴;②當(dāng)AB=BP時(shí),如下圖所示,∠BAP=∠BPA,∴在Rt△PAC中,∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB,∴BC=AB=8故答案為8或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證.14、,【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6,可求出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(5,0);再根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1,然后利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即可.【詳解】解:∵對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6,∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(5,0),設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,y),∵頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,∴,∴y=1或y=-1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(2,-1),設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+1或y=a(x-2)2-1;把點(diǎn)(5,0)代入y=a(x-2)2+1得a=-;把點(diǎn)(5,0)代入y=a(x-2)2-1得a=;∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-(x-2)2+1或y=(x-2)2-1.故答案為:,.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵是理解題意,采用待定系數(shù)法求解析式,若給了頂點(diǎn),注意采用頂點(diǎn)式簡(jiǎn)單.15、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn),則,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意得,設(shè)點(diǎn),則∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE,問(wèn)題得解.【詳解】∵點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴AB=2DE=2×50=1米.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用“設(shè)法”表示出,然后代入等式,計(jì)算即可.【詳解】設(shè),則:,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)1.【分析】(1)根據(jù)因式分解法解方程,即可得到答案;(2)分別計(jì)算絕對(duì)值,特殊角的三角函數(shù),二次根式,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后再進(jìn)行合并,即可得到答案.【詳解】解:(1),∴,∴,∴;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法,以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.20、1.【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化,進(jìn)而求得ab、a-b的值,再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值.【詳解】解:∵a=,b=,∴a=+2,b=﹣2,∴ab=1,a﹣b=4,∴===1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法和分母有理化的方法.21、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①P(﹣1,6);②點(diǎn)M的坐標(biāo)為:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).【解析】(1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;(2)①先得AB的解析式為:y=-2x+2,根據(jù)PD⊥x軸,設(shè)P(x,-x2-3x+4),則E(x,-2x+2),根據(jù)PE=DE,列方程可得P的坐標(biāo);②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB,AM,BM的長(zhǎng),分三種情況:△ABM為直角三角形時(shí),分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí),利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(1,0),∴OB=1,∵OC=2OB=2,∴C(﹣2,0),Rt△ABC中,tan∠ABC=2,∴=2,∴=2,∴AC=6,∴A(﹣2,6),把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4;(2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),易得AB的解析式為:y=﹣2x+2,設(shè)P(x,﹣x2﹣3x+4),則E(x,﹣2x+2),∵PE=DE,∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)=(﹣2x+2),x=1(舍)或﹣1,∴P(﹣1,6);②∵M(jìn)在直線PD上,且P(﹣1,6),設(shè)M(﹣1,y),∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,BM2=(1+1)2+y2=4+y2,AB2=(1+2)2+62=45,分三種情況:i)當(dāng)∠AMB=90°時(shí),有AM2+BM2=AB2,∴1+(y﹣6)2+4+y2=45,解得:y=3,∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣);ii)當(dāng)∠ABM=90°時(shí),有AB2+BM2=AM2,∴45+4+y2=1+(y﹣6)2,y=﹣1,∴M(﹣1,﹣1),iii)當(dāng)∠BAM=90°時(shí),有AM2+AB2=BM2,∴1+(y﹣6)2+45=4+y2,y=,∴M(﹣1,);綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,鉛直高度和勾股定理的運(yùn)用,直角三角形的判定等知識(shí).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用.22、(1)3,12;(2)D的坐標(biāo)為【分析】(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為12;
(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),可得;把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得,解得k=12.(2)∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B,由,解得,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)如圖,過(guò)點(diǎn)A作軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,0)∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2在中,.∵四邊形ABCD是菱形,∴,∴.∵軸,軸,∴.在與中,,,AB=CD,∴,∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、證明見(jiàn)解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和,得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無(wú)論為何值,拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式,正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.24、(1)直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離;(2)(,2)或(-,2);(3)【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB==5,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=>2,即可得出結(jié)論;(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,連接PB、PF,作PC⊥OB于C,則四邊形OCPF是矩形,得出OC=PF=BP=2,BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=,即可得出答案;②當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限,根據(jù)對(duì)稱性可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,則四邊形OCMD是正方形,DE⊥AB,BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心N在AB上,得出AN=BN=AB=,NE=BN-BE=,在Rt△MEN中,由勾股定理即可得出答案.【詳解】解:(1)∵直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3,∴當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=4;∴A(﹣4,0),B(0,3),∴OB=3,OA=4,AB==5,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,如圖1所示:∵sin∠BAO=,∴,∴OC=>2,∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離;(2)如圖2所示,分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),連接PB、PF,作PC⊥OB于C,則四邊形OCPF是矩形,∴OC=PF=BP=2,∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1,∴PC=,∴圓心P的坐標(biāo)為:(,2);②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),由對(duì)稱性可知,在第二象限圓心P的坐標(biāo)為:(-,2).綜上所知,圓心P的坐標(biāo)為(,2)或(-,2).(3)設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,如圖3所示:則四邊形OCMD是正方形,DE⊥AB,BE=BD,∴MC=MD=ME=OD=(OA+OB﹣AB)=×(4+3﹣5)=1,∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2,∵∠AOB=90°,∴△ABO外接圓圓心N在AB上,∴AN=BN=AB=,∴NE=BN﹣BE=﹣2=,在Rt△MEN中,MN=.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目,考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系,根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.25、(1)12;(2)見(jiàn)解析;(3)E(2,4),F(xiàn)(7,8).【分析】(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可得到△A1BC1;
(3)利用平行線分線段成比例得到CF:BE=2,則EF三等分BC,然后寫(xiě)出E、F的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)度為【詳解】解:(1)△ABC的面積=4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4=12;(2)如圖,△A1BC1為所作;(3)如圖,線段EF為所作,其中E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(7,8),EF的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)
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