2025屆貴州省黔西南市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆貴州省黔西南市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中是同類項的是()A．3xy2和﹣7x2y B．7xy2和7xyC．7x和7y D．﹣3xy2和3y2x2．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升3．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣這5個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣0.3 D．﹣4．下列算式中，運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．5．運用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)有墨水的高為；將瓶蓋蓋好后倒置，墨水面的高為，沒有墨水部分的高為，若在不考慮玻璃瓶的厚度的情形下，則瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值為()A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合普查的是（）A．全國中學(xué)生的環(huán)保意識 B．一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查 D．白龜山水庫水質(zhì)的污染情況8．把方程去分母，正確的是（）A． B．C． D．9．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則_________________．12．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是____；13．以的頂點O為端點引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．14．化簡：2x+1﹣（x+1）＝_____．15．一個角的余角比這個角的少30°，則這個角的度數(shù)是_____．16．某人騎車以每小時12千米的速度由地到地，這樣便可以在規(guī)定時間到達(dá)地，但他因事將原計劃出發(fā)時間推遲了20分鐘，便以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)地，，兩地的距離為__________千米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：⑴；⑵.18．（8分）已知線段、、，用尺規(guī)求做線段（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．△ABC的頂點A、B、C都在格點上．(1)過B作AC的平行線BD．(2)作出表示B到AC的距離的線段BE．(3)線段BE與BC的大小關(guān)系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面積為．20．（8分）已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，請在如圖的數(shù)軸上表示出A，B，C三點；（3）在（2）的情況下．點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A，點C以每秒1個單位的速度向左運動，同時，點B以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．21．（8分）在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”的活動中，小王對兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如下表所示的數(shù)據(jù)：耗電量使用壽命價格一盞普通燈度/時2000小時3元/盞一盞節(jié)能燈度/時4000小時31元/盞已知這兩種燈的照明效果一樣，電價為每度元．(注：費用=燈的售價+電費)請你解決以下問題：（1）在普通燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時間為小時，請用含x的式子分別表示用一盞普通燈的費用和用一盞節(jié)能燈的費用；（2）在普通燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時，使用這兩種燈的費用相等？（3）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由．22．（10分）常家莊園位于我區(qū)東陽鎮(zhèn)車輛村，常家被譽(yù)為“儒商世家”．國慶期間，小蘭一家三口準(zhǔn)備騎車去欣賞這所規(guī)模宏大的民居建筑群，進(jìn)一步了解晉商文化．出發(fā)時小蘭的爸爸臨時有事，讓小蘭和媽媽先出發(fā)，她倆騎行速度為．她倆出發(fā)半小時后，爸爸立即以的騎行速度去追她們，并且在途中追上了她們．請問爸爸追上小蘭用了多長時間？23．（10分）實踐與探索：木工師傅為了充分利用材料，把兩塊等寬的長方形木板鋸成圖①和圖②的形狀，準(zhǔn)備拼接成一塊較長的無縫的長方形木板使用，他量得，，那么他應(yīng)把和分別鋸成多大的角才能拼成一塊的無縫的長方形木板？為什么？24．（12分）如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為；（1）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同類項的定義判斷即可。同類項定義：字母和相同字母指數(shù)都相同的單項式【詳解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指數(shù)不同，x的指數(shù)也不同，選項錯誤；B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指數(shù)不同，選項錯誤；C．7x和7y，字母不同，，選項錯誤；D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指數(shù)都相同，是同類項；故選D【點睛】本題考查同類項的定義，熟記同類項定義是解題關(guān)鍵。2、C【解析】分析：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．將（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正確．故本選項不符合題意．B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意．C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽車加油后還可行駛：30÷8=＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意．D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），∴5小時耗油量為：8×5=40（升）．又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意．故選C．3、B【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法比較大小，即可得到答案.【詳解】∵﹣2＜﹣＜﹣0.3＜0＜1．∴在0，﹣2，1，﹣0.3，﹣這1個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的方法.4、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算即可依次求解判斷.【詳解】A.=3＞0，故錯誤；B.=27＞0，故錯誤；C.=9,＞0，故錯誤；D.=-3＜0，故正確；故選D.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.5、D【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式依然成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：若，則，選項正確；B：若，則，選項正確；C：若，則，選項正確；D：若，當(dāng)時，則，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】可設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，然后利用求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【詳解】解：設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，正立放置時，有墨水部分的體積是3Scm3，倒立放置時，空余部分的體積是7Scm3，所以瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值=．故選：B．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式的知識，用墨水瓶的底面積表示出有墨水的體積和空余部分的體積是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此判斷即可．【詳解】A、全國中學(xué)生的環(huán)保意識，用抽樣調(diào)查，故錯誤；B、一批節(jié)能燈的使用壽命，用抽樣調(diào)查，故錯誤；C、對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，用普查，故正確；D、白龜山水庫水質(zhì)的污染情況，用抽樣調(diào)查，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以10可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以10，得：．故選：B【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：=．故選：A．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】把代入，即可求解.【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：=，故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程二點解的意義，理解方程的解是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由可知，代入原式將x的指數(shù)轉(zhuǎn)化為1，再約分可得．【詳解】∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12、-2【分析】根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的概念解答即可．【詳解】由相反數(shù)的定義可知，-的相反數(shù)是；∵（）（-2）=2，∴的倒數(shù)是-2．故答案為，-2．【點睛】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的意義．注意互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為2．13、、【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案為：10°或90°．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的計算．屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．14、x【分析】首先去括號，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案為：x．【點睛】此題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確掌握去括號法則．15、80°【分析】設(shè)這個角為x，則它的余角是90°-x，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，則它的余角是90°﹣x，由題意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即這個角的度數(shù)是80°．故答案為：80°．【點睛】本題考查了余角的知識，掌握互余的兩角之和為90°是解題關(guān)鍵．16、1【分析】本題的等量關(guān)系是時間=路程÷速度，本題的關(guān)鍵語是“比規(guī)定的時間早4分鐘到達(dá)B地”，由此可得出，原計劃用的時間=實際用的時間+20分鐘+4分鐘．【詳解】解：設(shè)A、B兩地間距離為x千米，由題意得：，解方程得：x=1．答：A、B兩地間距離為1千米．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）;（2）【分析】（1）去括號，然后移項，合并同類項再系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項再系數(shù)化為1即可.【詳解】解：（1）去括號移項得：系數(shù)化為1得；（2）去分母得去括號移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.18、見詳解【分析】按照線段的尺規(guī)作圖法作出線段的和與差即可．【詳解】先畫一條射線AM，然后以A為圓心，a的長度為半徑畫弧交AM于點C，然后以C為圓心，b的長度為半徑畫弧交AM于點D，然后以D為圓心，c的長度為半徑畫弧交AM于點B，則AB即為所求線段，如圖：【點睛】本題主要考查利用尺規(guī)作圖作線段的和與差，掌握線段的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2)見解析；(3)＜；(4)1【分析】（1）連接與點B在同一水平線的格點即可得；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點E，則BE即為所求；（3）根據(jù)垂線段最短即可得；（4）根據(jù)三角形的面積公式可得．【詳解】（1）如圖BD即為所求；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點E，則BE即為所求，如圖所示：（3）由垂線段最短得：故答案為：；（4）的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線與垂直的定義、垂線段最短等知識點，掌握理解平行線與相交線的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、（1）﹣1，1，0；（2）見解析；（3）AB﹣BC的值為1．【分析】（1）根據(jù)題意可得（2）在數(shù)軸上直接標(biāo)出．（3）先求出AB，BC的值，再計算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．【詳解】（1）由題意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,∴AB﹣BC的值不會隨著時間的變化而改變，AB﹣BC的值為1．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合.21、（1）普通燈：；節(jié)能燈：；（2）照明700小時，使用兩燈的費用相等；（3）使用節(jié)能燈更省錢【分析】（1）根據(jù)“費用=燈的售價+電費”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)“兩種燈的費用相等”列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）中所列代數(shù)式求出費用比較即可即可．【詳解】解：（1）普通燈：0.1x×0.5+3=；節(jié)能燈：0.02x×0.5+31=；（2）由題意得，解得，∴照明700小時，使用兩燈的費用相等；（3）普通燈：，節(jié)能燈：，，使用節(jié)能燈更省錢．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，以及一元一次方程的應(yīng)用，理解費用的計算方式是解（1）的關(guān)鍵，列出方程是解（2）的關(guān)鍵，求出費用是解（3）的關(guān)鍵．22、1小時【分析】設(shè)爸爸追上小蘭用x小時，根據(jù)小蘭騎行的路程等于爸爸追擊的路程列方程解答.【詳解】設(shè)爸爸追上小蘭用x小時，，得x=1，答：爸爸追上小蘭用了1小時.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、4=42°，5=40°，理由詳見解析【分析】過點F作EF∥AB，由，得BFE=42°，進(jìn)而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【詳解】4=42°，5=40°理由如下：如圖，過點F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=138°，BFE=42°，BFD=82°，DFE=40°，4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3