山東省青島西海岸新區(qū)第四中學2025屆九上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

山東省青島西海岸新區(qū)第四中學2025屆九上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．2．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（）A．5 B．8 C．10 D．153．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:14．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎5．如圖，矩形中，，，點為矩形內一動點，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．36．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°7．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實數(shù)根9．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．小麗參加學?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為____cm．12．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______13．如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_________．14．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．15．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．16．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．17．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）18．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB為直徑畫⊙O，交邊AC于點D．AD的長為，求證：BC是⊙O的切線.21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積．22．（8分）某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有人達標；（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．24．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點F關于BD軸對稱后得到點F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．25．（10分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，AB⊥AC，過點A作AE⊥BD于點E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點H，證明：GH＝CH.26．（10分）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長．（2）若BC＝15，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個），答：袋中共有球的個數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.3、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質.4、B【解析】根據(jù)大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結果跟前面的結果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、B【分析】通過矩形的性質和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當P,D,O三點共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.6、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理．8、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質求相應線段的長．12、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．13、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，列出方程即可解決問題．【詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【點睛】本題考查了平移的性質、菱形的判定和正方形的性質綜合，準確分析題意是解題的關鍵．14、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質是解題的關鍵.15、【解析】分析：根據(jù)圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．16、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.17、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關鍵．18、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標時要注意多種情況.20、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明AB⊥BC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且

，

.

設，的長為，

解得.

即

在☉O中，.．

，，即又為直徑，是☉O的切線.【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）設函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點是C，當x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣成績優(yōu)秀的百分比﹣成績不合格的百分比，測試的學生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，然后補全圖形即可．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數(shù)=1200×成績達標的學生所占的百分比．【詳解】（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數(shù)=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估計全校達標的學生有10人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對應角相等的三角形相似，證明；（2）過點A作于點M，先通過的面積求出AM的長，根據(jù)得到，再算出DE的長．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是BC邊上的中點且∴，∴，∴；（2）如圖，過點A作于點M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質和判定定理．24、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結，證明，得出，則結論得證；（2）求出，，連結，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當或時，根據(jù)相似三角形的性質可得出答案．【詳解】解：（1）連結DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當r＝1時，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當時．時，與的面積比．與的面積比為或．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質，切線的判定和性質，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定和性質等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關性質定理是解題的關鍵．25、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)S△AB