2025屆內蒙古鄂爾多斯市河南中學數學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆內蒙古鄂爾多斯市河南中學數學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果多項式3xm﹣（n﹣1）x+1是關于x的二次二項式，則（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝12．一條河流的段長，在點的正北方處有一村莊，在點的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時可以使到村和村的距離和最小，那么此時橋到村和村的距離和為（）A．10 B． C．12 D．3．下圖中射線OA與OB表示同一條射線的是()A． B． C． D．4．如圖，長度為的線段的中點為M，C點將線段分成，則線段的長度為（）A． B． C． D．5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．在下列給出的各數中，最大的一個是（）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．17．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第5個“上”字需用多少枚棋子：（）A．22 B．20 C．18 D．168．四個有理數﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣39．若a=0.32，b=-3-2，c=，d=，則()．A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，......，照這樣下去，第9個圖用了_____根火柴棒．……12．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為______．13．如圖，從點O引出的射線（任兩條不共線）條數與角的總個數有如下關系：從點O引出兩條射線形成1個角；如圖1從點O引出3條射線共形成3個角；如圖2從點O引出4條射線共形成6個角；如圖3從點O引出5條射線共形成10個角；（1）觀察操作：當從點O引出6條射線共形成有________個角；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當從點O引出n條射線共形成________個角；（用含n的式子表示）（3）實踐應用：8支籃球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽），總的比賽場數為__________場．如果n支籃球隊進行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數是______場．14．若，則＝______．15．某商品的進價為100元，標價為150元，現(xiàn)打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________16．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度數．18．（8分）先化簡，再求值.，其中.19．（8分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．（1）在圖中畫出旋轉后得到的三角形；（2）若旋轉角的度數是，那么．（3）連接，①若，，，則．②若，，則．（用含的代數式表示）20．（8分）如圖,平面上有四個點A、B、C、D:(1)根據下列語句畫圖:①射線BA；②直線BD與線段AC相交于點E；(2)圖中以E為頂點的角中,請寫出∠AED的補角．21．（8分）老師買了13時30分開車的火車票，12時40分從家門口乘公交車趕往火車站．公交車的平均速度是30千米/時，在行駛路程后改乘出租車，車速提高了1倍，結果提前10分鐘到達車站．張老師家到火車站有多遠？22．（10分）在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖①所示.(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，Ⅰ.在圖①所示幾何體上最多可以添加個小正方體;Ⅱ.在圖①所示幾何體上最多可以拿走個小正方體;Ⅲ.在題Ⅱ的情況下，把這個幾何體放置在墻角，使得幾何體的左面和后面靠墻，其俯視圖如圖②所示，若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆，則需要噴漆的面積最少是多少平方厘米?23．（10分）多多果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進價比第一次提高了，所購買的水果的數量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進價是每千克多少元？24．（12分）某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經典著作”調查，隨機調查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次一共調查了__________名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計統(tǒng)計圖中A部分所對應的圓心角度數；（4）該校共有學生2000人，大約多少學生喜歡讀《三國演義》？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據二次二項式可得m=2，n-1=0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故選C．【點睛】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．2、A【分析】根據兩點之間線段最短的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】連接AE交BD于C，

則AC+CE距離和最小，且AC+CE=AE，

過A作AH⊥ED交ED的延長線于H，

∵，∴，∴此時橋C到A村和E村的距離和為10，

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．3、B【解析】試題分析：射線要用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，根據定義可知本題選擇B．4、D【分析】由已知條件知AM＝BM＝AB，根據MC：CB＝1：2，得出MC，CB的長，故AC＝AM＋MC可求．【詳解】∵長度為12cm的線段AB的中點為M，∴AM＝BM＝6，∵C點將線段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8，故選：D．【點睛】本題的關鍵是根據圖形弄清線段的關系，求出AC的長．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．5、B【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6、D【解析】根據有理數大小比較的法則對各項進行比較，得出最大的一個數．【詳解】根據有理數大小比較的法則可得．∴1最大故答案為：D．【點睛】本題考查了有理數大小的比較，掌握有理數大小比較的法則是解題的關鍵．7、A【分析】可以將上字看做有四個端點，每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變．【詳解】解：“上”字共有四個端點，每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內部有兩枚棋子不發(fā)生變化，所以第5個“上”字需要4×5+2=

22枚棋子。故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．由題目得，第1個“上”字中的棋子個數是6；第2個“上”字中的棋子個數是10；第3個“上”字中的棋子個數是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數是(4n+2)．8、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．9、B【分析】分別計算出的值，再比較大小即可．【詳解】a=0.32=0.09，b=-3-2=，c==9，d==1∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了實數的混合運算以及大小比較問題，掌握實數的混合運算法則以及大小比較方法是解題的關鍵．10、D【解析】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，根據a、b的范圍，即可判斷各選項的對錯.【詳解】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，則有A、a＜b，故A選項錯誤；B、|a|>|b|，故B選項錯誤；C、ab＜0，故C選項錯誤；D、-a＞b，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是結合數軸，靈活運用相關知識進行判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】由圖可知：第①個圖形中有3根火柴棒，第②個圖形中有9根火柴棒，第②個圖形中有18根火柴棒，…依此類推第n個有1+2+3+…+n個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【詳解】∵第①有1個三角形，共有3×1根火柴；第②個有1+2個無重復邊的三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③個有1+2+3個無重復邊的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n個有1+2+3+…+n個無重復邊的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；當n=9時，n（n+1）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)無重復邊的三角形個數的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數．12、【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：21500000=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1528n(n－1)【分析】（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數是1+2+3+4+5然后計算即可；（2）根據（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個數是1+2+3+…+（n-1），然后計算即可；（3）將每只球隊當作一條射線，每場單循環(huán)賽當作一個角，然后利用（2）的規(guī)律解答即可；【詳解】解：（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數是1+2+3+4+5=15；（2）根據（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個數是1+2+3+…+（n-1）=；（3）將每只球隊當作一條射線，每場單循環(huán)賽當作一個角，所以8支籃球隊進行單循環(huán)比賽相當于8條射線可以組成的角，即比賽場數=28；如果n支籃球隊進行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數是×2=n(n－1).故答案為（1）15，（2），（3）28,n(n－1).【點睛】考查了數角的個數、歸納總結規(guī)律以及遷移應用規(guī)律的能力，根據題意總結規(guī)律和遷移應用規(guī)律是解答本題的關鍵．14、【分析】根據題意,把數列的前幾個數計算出來之后尋找規(guī)律,找到規(guī)律之后即可解答．【詳解】解：由題意得，a1=1?=，，，，……∵2020÷3=673……1，∴=a1=，故答案為：．【點睛】本題考查了數列找規(guī)律的問題，根據題意列出數據，通過歸納與猜想即可解決問題．15、2020%【分析】用銷售價減去進價即可得到利潤，然后用利潤除以進價得到利潤率．【詳解】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．答：利潤為20元，利潤率為20%．故答案為：20；20%．【點睛】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．16、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數，然后相加即可.【詳解】解：根據題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據表格中的數據進行計算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠AOC=84°．【解析】試題分析：此題可以設∠AOB=xo，∠BOC=2xo，再進一步表示∠AOC=3xo，根據角平分線的概念表示∠AOD，最后根據∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可計算．解：設∠AOB=xo，∠BOC=2xo.則∠AOC=3xo，又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x，∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=x?x=14o，∴x=28o，即∠AOC=3x=3×28o=84o.18、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a與b的值,再化簡代數式代入求解即可.【詳解】根據,可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4將a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.【點睛】本題考查代數式的化簡求值,關鍵在于先通過非負性求出a,b的值.19、（1）圖形見解析；（2）50；（3）①2；②．【分析】（1）根據旋轉的性質作圖即可；（2）根據平角的定義求出∠ACB，由旋轉的性質得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出結論；（3）①由旋轉的性質得到DE=AB，根據三角形的面積公式即可得到結論；②過A作AF⊥BC于F．設BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到結論．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋轉的性質可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，∴DE=AB=1．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，∴=2．②過A作AF⊥BC于F．設BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．∵，，∴，，∴，，，∴=．【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形的面積公式．掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵，20、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）∠AEB，∠DEC【分析】（1）①作射線BA；②畫直線BD、線段AC，作出交點E；（2）根據角的表示方法解答即可．【詳解】（1）①，②如圖所示：（2）圖中以E為頂點的角中，∠AED的補角為：∠AEB，∠DEC．【點睛】本題考查了基本作圖，熟知射線及角的作法是解答此題的關鍵．21、張老師家到火車站有1千米【分析】設張老師家到火車站有x千米，根據老師行駛的兩段路程與總路程間的數量關系和路程＝時間×速度列出方程并解答．【詳解】解：設張老師家到火車站有x千米，根據題意，得解得x＝1．答：張老師家到火車站有1千米．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程．22、(1)見解析；(2)Ⅰ.2個小正方體；Ⅱ.2個小正方體；Ⅲ.1900平方厘米.【分析】（1）根據幾何體可知主視圖為3列，第一列是三個小正方形，第二列是1個小正方形，第三列是2個小正方形；左視圖是三列，第一列是3個正方形，第二列是3個正方形，第三列是1個正方形；（2）I.可在正面第一列的最前面添加2個小正方體，故答案為：2II.可以拿走最左側第2排兩個，也可以拿走最左側3排兩個，故答案為：2III.若拿走最左側