2025屆山西省太原五十一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆山西省太原五十一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個手機應(yīng)用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°3．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>24．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（）A．11 B．12 C．9 D．105．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．46．已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）7．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．8．隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．10．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當(dāng)AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知四個點的坐標分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為____________.12．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．13．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個．14．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．15．把多項式分解因式的結(jié)果是__________．16．P是等邊△ABC內(nèi)部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．17．某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_____m．18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？20．（6分）（1）計算（2）解方程.21．（6分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率．22．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．23．（8分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.24．（8分）計算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．25．（10分）為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？26．（10分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！2、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴設(shè)圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．3、B【分析】設(shè)點A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據(jù)坐標關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【詳解】設(shè)點A(m，)∵A、B關(guān)于原點對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點對稱點的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出△ABC的面積．4、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是故選：D．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.6、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．10、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點，∵E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立（2）當(dāng)時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為：或或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.13、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．15、【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式化簡即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、3：4：2【分析】將△APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運算的準確性.17、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.三、解答題(共66分)19、不公平，理由詳見解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．20、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數(shù)的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算的法則，解方程的關(guān)鍵是會進行因式分解．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）∵共由4種可能，抽到的數(shù)字大于0的有2種，∴從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是，故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號有8種結(jié)果，∴這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率為＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)是解題關(guān)鍵．22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當(dāng)y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當(dāng)-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．23、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴24、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案．【詳解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+