浙江省麗水地區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

浙江省麗水地區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°2．觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．3．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=4．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)6．如圖，太陽(yáng)在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．7．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．108．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E，若的周長(zhǎng)為10，則?ABCD的周長(zhǎng)為A．14 B．16 C．20 D．1811．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．12．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無(wú)法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____．14．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為_(kāi)___________海里/時(shí)．15．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)____．17．如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的面積是__________．18．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點(diǎn)，連接OA、OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元．21．（8分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．22．（10分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.雙曲線與直線交于點(diǎn).（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點(diǎn)在第一象限、頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點(diǎn).直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交線段，于點(diǎn)，.請(qǐng)從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.B．①當(dāng)四邊形成為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.23．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫(huà)出，使其與的位似比為1：1．（1）寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=1．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？26．已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個(gè)球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.（2）隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個(gè)球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個(gè)圖形可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形.3、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．4、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.5、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C．6、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對(duì)應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯(cuò)誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由的周長(zhǎng)得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長(zhǎng)為10，，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．12、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，，，點(diǎn)P在外，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.15、，【解析】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng),據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.16、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．17、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點(diǎn)D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．18、【解析】過(guò)A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，令x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對(duì)角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進(jìn)而聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，∴，，∴，，∴，，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)上，∴，，∴，，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴，，∴，即的面積為．（3）∵點(diǎn)A（2，2），B（-1，-4），∴直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，①如圖，當(dāng)OA//PB，OP//AB時(shí)，∴直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，∵點(diǎn)B（-1，-4）在直線上，∴-4=-1+b1，解得：b1=-3，∴直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，-6），②如圖，當(dāng)OB//AP，OA//BP時(shí)，同①可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，∵點(diǎn)A（2，2）在直線AP上，∴2=2×4+b2，解得：b2=-6，∴直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-2），③如圖，當(dāng)OP//AB，OB//AP時(shí)，同①②可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，6），綜上所述：存在點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元．【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬(wàn)元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題.21、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）或．【分析】（1）通過(guò)正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明，則有，進(jìn)而可證明，得到，再利用得出，作交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問(wèn)題可解；（3）設(shè)，則，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度；當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫(huà)出圖形，用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，②∵四邊形DEFG是正方形在和中，在和中，∵作交EH于點(diǎn)P，則（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，設(shè)，則解得∴當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，∴點(diǎn)G在BC邊上∵四邊形DEFG是正方形在和中，設(shè)，則解得∴綜上所述，EH的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點(diǎn)在直線上易求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類(lèi)討論，畫(huà)出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的概念即可求解；B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類(lèi)討論，畫(huà)出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，在的圖象上，∴，∴；（2）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是：，，；（3）A：①過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，軸，，四邊形為平行四邊形，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，②當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；B：①過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，∴，，，，四邊形為菱形，，∵軸，∴ME∥BO，∴，，，，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，如圖4，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖5，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，如圖6，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．23、（1）圖見(jiàn)解析；（1）．【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置，