新人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題（一）》示范課教學(xué)課件

鴿巢問(wèn)題（一）新人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)◆把大王和小王抽取出來(lái)◆請(qǐng)1位同學(xué)上來(lái)隨意抽5張你們相信嗎？不管怎么抽，我都可以肯定至少有2張牌是同花色的。怎樣用一句簡(jiǎn)單的話來(lái)表述這個(gè)結(jié)果？不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。（1）4人一組分工合作，用鉛筆和筆筒擺一擺。（2）想一想：可以怎么放？有幾種不同的放法？（3）用比較簡(jiǎn)潔的方法將所有放法記錄下來(lái)，不重復(fù)，不遺漏。注意：不考慮筆筒的擺放順序。學(xué)習(xí)任務(wù)一第一種情況：把4支鉛筆全部放進(jìn)一個(gè)筆筒。②③①不考慮筆筒的擺放順序枚舉法第二種情況：把3支鉛筆放進(jìn)一個(gè)筆筒，1支鉛筆放進(jìn)另一個(gè)筆筒。②③①枚舉法第三種情況：先把2支鉛筆放進(jìn)一個(gè)筆筒②③①，另外2支分別放進(jìn)兩個(gè)筆筒。枚舉法第四種情況：先把2支鉛筆放進(jìn)一個(gè)筆筒②③①，另外2支全部放進(jìn)一個(gè)筆筒。枚舉法②③①枚舉法②③①和前面的重復(fù)了枚舉法用圖示記錄①②③④用數(shù)字表示4（4，0，0）；4（3，1，0）；4（2，1，1）；4（2，2，0）枚舉法用圖示記錄4（4，0，0）；

4（3，1，0）；4（2，1，1）；4（2，2，0）數(shù)的分解法用數(shù)字表示4040413041214220枚舉法數(shù)的分解法不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。4040413041214220把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。“總有”就是一定有?！爸辽佟本褪亲畹拖薅?，可能比已知情況多，也可能與已知情況相等。

4種放法，無(wú)論哪種放法，都有1個(gè)筆筒里有2支或2支以上的鉛筆。②③①先假設(shè)平均每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，還剩1支。這一支鉛筆無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都會(huì)使這個(gè)筆筒里有2支鉛筆。假設(shè)法用算式表示：4÷3＝1……11＋1＝2我發(fā)現(xiàn)：__________________________________________________學(xué)習(xí)任務(wù)二鉛筆支數(shù)筆筒個(gè)數(shù)總有一個(gè)筆筒里至少放的鉛筆支數(shù)（寫算式）5410910099n＋1n鉛筆支數(shù)筆筒個(gè)數(shù)總有一個(gè)筆筒里至少放的鉛筆支數(shù)（寫算式）5410910099n＋1n5÷4＝1……1

1＋1＝210÷9＝1……1

1＋1＝2100÷99＝1……1

1＋1＝2（n＋1）÷n＝1……1

1＋1＝2我發(fā)現(xiàn)：_____________________________________________________當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，就總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。6只鴿子飛回5個(gè)鴿巢。把8個(gè)蘋果放進(jìn)7個(gè)抽屜中。總有一個(gè)鴿巢中至少飛回2只鴿子?？傆幸粋€(gè)抽屜中至少放2個(gè)蘋果。鴿巢問(wèn)題抽屜問(wèn)題鴿巢原理抽屜原理

“鴿巢問(wèn)題”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄利克雷原理”。這種問(wèn)題也被稱為“抽屜問(wèn)題”。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。鉛筆鴿子筆筒鴿巢當(dāng)鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)鴿巢里至少會(huì)有2只鴿子。鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)＝商……１，至少數(shù)＝商＋1。不管怎么抽，我都可以肯定至少有2張牌是同花色的。什么相當(dāng)于鴿子？什么相當(dāng)于鴿巢？用算式怎么表示？◆把大王和小王抽取出來(lái)◆請(qǐng)1位同學(xué)上來(lái)隨意抽5張抽的5張牌5只鴿子4種花色4個(gè)鴿巢5÷4＝1……1，1＋1＝2先獨(dú)立完成，再同桌互相說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。（1）5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為

什么？（2）如果把10根吸管放進(jìn)6個(gè)杯中，不管怎么放，總有一個(gè)杯中至

少有幾根吸管？怎么列式？學(xué)習(xí)任務(wù)三1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？2．如果把10根吸管放進(jìn)6個(gè)杯中，不管怎么放，總有一個(gè)杯中至少

有幾根吸管？怎么列式？5÷3＝1……2，1＋1＝210÷6＝1……4，1＋1＝2先把5盡量平均分再把剩下的2盡量平均分把多于n個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)“鴿巢”中（n是非0自然數(shù)），總有一個(gè)“鴿巢”中至少放進(jìn)2個(gè)物體。答：總有一個(gè)杯中至少有2根吸管。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？2＋1＝37÷3＝2……18÷3＝2……2

2＋1＝3◆如果有8本書呢？為什么也是2＋1？先在每個(gè)抽屜放2本書，剩下2本書，分別放進(jìn)任意兩個(gè)抽屜。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？10÷3＝3……1

3＋1＝4觀察上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？至少數(shù)＝平均數(shù)＋1◆如果有8本書呢？◆如果有10本書呢？把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？8÷3＝2……2

2＋1＝3

你能用鴿巢問(wèn)題的模型總結(jié)一下這種題的解題思路嗎？◆先把鴿子平均分配到每個(gè)鴿巢中，用鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)，商就是現(xiàn)在每個(gè)鴿巢中的鴿子數(shù)；◆再把剩下的盡量平均分到每個(gè)鴿巢中，就會(huì)出現(xiàn)有1個(gè)或幾個(gè)鴿巢中增加1只鴿子的情況，所以說(shuō)總有一個(gè)鴿巢里會(huì)有“商＋1”只鴿子?！艚鉀Q鴿巢問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？找準(zhǔn)物體是什么，抽屜是什么◆怎么計(jì)算？物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝平均數(shù)……余數(shù)至少數(shù)＝平均數(shù)＋1◆如果沒(méi)有余數(shù)呢？至