2024北京懷柔區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京懷柔高二（下）期末數(shù)學(xué)20247注意事項：1.考生要認(rèn)真填寫姓名和考號.2.本試卷分第一部分（選擇題)和第二部分(非選擇題)，共150分，考試時間120分鐘.3.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡的對應(yīng)位置,在試卷上作答無效第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回.第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.集合A=xx+20，B=x3，則AB=A.x2xxC.--1D.，，112.等比數(shù)列，-1，2，-4……則數(shù)列的第七項為2A.32B.-32C.64D.-6423.在二項式A.20x?）（6的展開式中，常數(shù)項為xB.-40C.80D.-160xxf=，則f()的值為4.已知函數(shù)311323A.-D.22215.某次考試學(xué)生甲還有四道單選題不會做，假設(shè)每道題選對的概率均為，則四道題中恰好做對2道的概4率是9272781A.B.C.D.2562561282566．2021年7月20定實施一對夫妻可以生育三個子女的政策及配套的支持措施。假設(shè)生男、生女的概率相等，如果一對夫妻計劃生育三個小孩，在已經(jīng)生育了兩個男孩的情況下，第三個孩子是女孩的概率為18141312A.C.D.7.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則下列各式中正確的是=第1頁/共12頁f3)(A．C．B．D．Sff2)-ff2)-f1)(8.若是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為,q”是“單調(diào)遞增的10，則“SnnnA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件b+=2ex?xa，曲線yfx()在點f1(處的切線方程為=2，則，ba值分別為1,ba==11,==ebx?=，則根據(jù)下列說法選出正確答案是9.設(shè)函數(shù)xf)(xA.be12,==C.D.10.若函數(shù)xf)(axa(，e--2-時，xf在上單調(diào)遞增；①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)?ea?2)0a(，e--2-時，xf沒有最小值.B.②③時，xf有兩個極值點；A.①②C.①③D.①②③第二部分非選擇題(共分）二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）已知等差數(shù)列n的前n項和，若；前n項和的最大值為Saa5=，則a=nSn1n______.12.若隨機變量Xa=；X123若隨機變量Y=2X+1，則隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=__________11答）13.若則aP6316（2345+++66，521034++aa=______3214.分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，分形幾何具有自身相似性，從它的任何一個局部經(jīng)過放大，都可以得到一個和整體全等的圖形。例如圖（1）是一個邊長為1的正三角形，將每邊3等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖（23三個圖形的邊數(shù)________；第n個圖形的周長________.15.已知數(shù)列n的通項公式a=n?2an，則下列各項說法正確的是________.(填寫所有正確選項的序n2第2頁/共12頁號)112111①當(dāng)a?=時，數(shù)列的前nT11(?+=?)；n+1nn+2a2n②若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則a?,1；n,數(shù)列的前n項積既有最大值又有最小值；n③④若aNn成立，則a2.三、解答題（本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16（本小題分）某學(xué)校對食堂飯菜質(zhì)量進(jìn)行滿意度調(diào)查，隨機抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取數(shù)據(jù)如下：滿意度滿意不滿意棄權(quán)性別男生女生805030201010（I）用頻率估計概率，該校學(xué)生對食堂飯菜質(zhì)量滿意的概率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從上表中不滿意的50人中抽取5人征求整改建議，再從這5個人中隨機抽取2人參與食堂的整改監(jiān)督，則抽取的2人中女生的人數(shù)X,求X的分布列和期望.17.（本小題13分）已知等差數(shù)列n的前n項和為，且SSa3==18.n4（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式；an（Ⅱ）若各項均為正數(shù)的數(shù)列其前項和為T，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個bnnnc=a+b的通項公式和數(shù)列的前項和bcnM．n作為已知，設(shè)，求數(shù)列nnnnn條件①：T13n?=；nb條件②：b23n1==；1bn條件③：n2nZ,且2=bnbn?bb==2,,bS33.n1113)(23xx，18.（本小題14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線y=)(在點（0，f(0)）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù))(在區(qū)間?]3上的最大值與最小值；)(=在有三個不同的根，求b的取值范圍.（Ⅲ）若方程第3頁/共12頁19.（本小題15分）為了了解高三學(xué)生的睡眠情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了他們的睡眠時間，男生組：5，5.5，6，，7，7.5，8，8.5，；女生組：5.5，6，6，6,6.5，7，7，8．用頻率估計概率，且每個學(xué)生的睡眠情況相互獨立．（I）世界衛(wèi)生組織建議青少年每天最佳睡眠時間應(yīng)保證在8-10（含8小時）小時，估計該校高三學(xué)生睡眠時間在最佳范圍的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從該校的男生和女生中分別隨機抽取1人，X表示這2個人中睡眠時間在最佳范圍的人數(shù)，求XE(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）原女生組睡眠時間的樣本方差為s20，若女生組中增加一個睡眠時間為6.5小時的女生，并記新得到s21s20s21的女生組睡眠時間的樣本方差為．寫出與20（本小題分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；)(ln+=xx2，其中=)(在點f1(處的切線與直線y=-x垂直時，若函數(shù)=(的圖象總在函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)曲線xg=bx圖象的上方，則b的取值范圍.21（本小題分）已知數(shù)集Aa,a,=（1aa2）,若對任意的i,j1212a（1ijnaa與兩數(shù)中至少有一個屬于j.A，則稱數(shù)集A具有性質(zhì)Piji（Ⅰ）分別判斷數(shù)集B=1,2,4與數(shù)集C=1,3,5,7是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（Ⅱ）若數(shù)集A具有性質(zhì)（i）當(dāng)n=3時，證明1=1，且a,a,a成等比數(shù)列；123111（ii）證明：1a2++.1a2an第4頁/共12頁參考答案一、選擇題：本題共10道小題，每小題4分，共分．題號答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）AADBCDCABD二、填空題：本題共5道小題，每小題525分.題號答案（）na+?；16（12）（13）（14）（15）①④411648；3（n-1；2332n3注：1.（（12）作對一個給3分，作對二個給5分.2.(14)第一空2分，第二空3分.3.(15)選對一個給3分，選對二個給5分，多選不給分.三、解答題：本題共6道小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.【解析】（I）設(shè)“對食堂飯菜質(zhì)量滿意”為事件A.在200人中對飯菜質(zhì)量滿意的有130人------1分------3分------5分1320p()=51（Ⅱ）分層抽取比例==501011男生抽取人30=3，女生抽取20=2人------7分1010抽取的2人中女生人數(shù)X的所有可能為0，12---------8分2CC03XP)0(PX=1)(=XP)2(32===10-----9分C25-------10分C1C1C26352==105分0CC23C212===105XX=0X=1X=2P335110103314隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=105105------13分第5頁/共12頁17.【解析】（Ⅰ）已知等差數(shù)列n中，滿足Sa3==181=4．4--------4分a=a+d=1041解得S=a+d=183d=21na+=2----------5分n（Ⅱ）選條件①Tnn?=13.時，bn1=?1TTbnnn1=n?當(dāng)nn1nn=1時，1當(dāng)230==b=23n1?----------8分nb32n32n1n1==3bnn為首項，為公比的等比數(shù)列.---------9分nbac+n的前n項和MnnnnMn=+0++++2+（n++3n2=212.........32832632=(4++++2.62(30++2+3++n-1)3....33324n+2)n?1?31=+2=nn++n?133)(--------分2（Ⅱ）選條件②bn+bn11=n是以為首項，公比的3,等比數(shù)列。2-------7分b=23n1?n---------9分c=a+b（n++n1的前n項和M2223nnnnM0=+++++++++2426323228....2..2.3..3n1n2.2(3013?13?23.3..1(3=?+3（n++2)nn=+2nn1------132（Ⅱ）選條件③2且,2=bbnnn,n為等比數(shù)列。1---------6分b=2b=2,b=S1133==2=s31q18b3第6頁/共12頁2qq==)(----------8分------9分bnb=23n1?nc=a+b（n++n1的前n項和M23n22nnnMn=4+230+6+23+8+232+.........2n++23n1=+6+8+........+2n+2)+2(30+3+32+33+....+3n)42n+2)n1?3n1?3=+2=n(n++3n?1-------分218.【解析】x=代入得到f0=1)即切點坐標(biāo)（0，1）（Ⅰ）------1分13由f)(xx3，得xx2．232)=—3-------3分所以曲線y=)(在點（0，)(）處的切線方程為xy+?3------5分（Ⅱ）x1由)(xx3，得xx2．2323=2=?3，解得3或xx=?=令f(x)0，得--------6分上的情況如下：f(x)與f(x)在區(qū)間)(在區(qū)間?]3上，x-4（-4，-3）-3（-3，1）1（1，3）3f(x)+00+232f(x)↗10↘?↗103323當(dāng)x=-3或x=3時,)(最大值為10x=1時，最小值為?。--分（沒畫表格，寫清調(diào)遞區(qū)間8分，求對最值10分）=在上有三個不同的根（Ⅲ）若方程可得y=)(的圖象與直線y=b有3個交點．分第7頁/共12頁由（II）可知，-3）x（--3（-3，1）1（1，+）f(x)+00+2f(x)↗10↘?↗3x→+xf)(→+當(dāng)當(dāng)x→xf)(-→2所以b(?時，方程=有三個不同根．-----14分318.（本小題15分）為了了解高三學(xué)生的睡眠情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了他們的睡眠時間，得到以下數(shù)據(jù)男生組：5，5.5，6，，7，7.5，8，8.5，；女生組：5.5，6，6，6,6.5，7，7，8．用頻率估計概率，且每個學(xué)生的睡眠情況相互獨立．（I）世界衛(wèi)生組織建議青少年每天最佳睡眠時間應(yīng)保證在8-10（含8小時）小時，估計該校高三學(xué)生睡眠時間在最佳范圍的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從該校的男生和女生中分別隨機抽取1人，X表示這2個人中睡眠時間在最佳范圍的人數(shù)，求XE(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）原女生組睡眠時間的樣本方差為s20，若女生組中增加一個睡眠時間為6.5小時的女生，并記新得到s21s20s2的女生組睡眠時間的樣本方差為．寫出與1【解析】（I）設(shè)“該校高三學(xué)生的睡眠時間在最佳范圍”為事件A-------1分在隨機抽取的17人中有4人的睡眠時間在最佳范圍-------4分-------2分4=所以17（Ⅱ）由題意，“從男生中隨機選出1人,其睡眠時間在最佳范圍”為事件B,------5分391BP)(==3“從女生中隨機選出1人，其睡眠時間在最佳范圍”為事件C,1PC)=．-------6分8由條件可知，X的所有可能取值為01，2．-------7分第8頁/共12頁1187XP)=??==12311811893XP1()1()1()==?33248---------10分13181XP)2(===.24所以X的分布列為：XP0127381122414249111=+2424XE0)(1224--------12分（Ⅲ）s2012．--------15分20（本小題分）已知函數(shù))(ln+=xx2，其中（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；f=處的切線與直線y=-x垂直時，若函數(shù)=)(在點(的圖象總在函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)曲線xg=bx圖象的上方，則b的取值范圍.【解析】)(ln+=xx2，所以函數(shù))(的定義域為x+),（I）因為------1分a2x2+af(x)=+2x=xx分a22+ax0xf2)(=+=0對任意的x+恒成立，a當(dāng)xx所以函數(shù))(的增區(qū)間為0），無減區(qū)間；-------4分舍負(fù)，a22+ax?2aa時，令0xf2)(=+==0，得x=當(dāng)xx2-2a-2a-2ax-）-（?+）222()fx+—0fx極小值-2a-2a所以)(的減區(qū)間為-，增區(qū)間為（?+.22a時，函數(shù))(的增區(qū)間為0，無減區(qū)間；0綜上所述，當(dāng)?shù)?頁/共12頁-2a-2aa時，)(的單調(diào)減區(qū)間為-0，單調(diào)增區(qū)間為（?+.-----7分當(dāng)22（Ⅱ）解法一：axxf+=2)(又曲線=)(在點af=+=12)1(=的圖象總在xg=bx圖象的上方，即,0),xfbx恒成立。f1(的切線與直線y=-x垂直-------8分若函數(shù)=x+），x2?xbx恒成立?xx2即,0),bx恒成立-------10分x2?lnxx令xk)(=xk)(=，則xk)(bminx12(x）(2??ln?xx)x21+?lnxxx令則=x2x221)(ln=xxxx+),1）（2xx+=恒成立x(x)在則上單調(diào)遞增．---13分(1)0=所以當(dāng)，x時，x，即所以函數(shù))(在（0，）上單調(diào)遞減x時，(x)0，即0)，所以函數(shù))(+上單調(diào)遞增1當(dāng)------14分kxk==1)所以min故b1，即實數(shù)b?)1.------15分（Ⅱ）解法二：axxf+=2)(又曲線=)(在點f1(的切線與直線y=-x垂直af=+=12)1(=------8分y=bx是一條過原點的直線假設(shè)直線ybx與曲線==xf(相切，設(shè)切點坐標(biāo),）2?0=bx0xlnx01所以10x2+lnx?=則2x0?=b00------9分x0第10頁/12頁1令)()(2ln1則xxk=2)xk+=恒成立x2lnxx在x+單調(diào)遞增k=所以x2+x?=有且僅有一解x=1，即切點坐標(biāo)（，1）ln10000當(dāng)直線ybx與曲線==xf相切時，切點（1，）-------13分此時直線y=bx的斜率為1，即b=1=的圖象總在xg=bx所以當(dāng)函數(shù)圖象的上方時b1,b)-------15分21（本小題分）已知數(shù)集Aa,a,=（1aa2）,若對任意的i,j1212a（1ijnaa與兩數(shù)中至少有一個屬于Aj.，則稱數(shù)集A具有性質(zhì)Piji（Ⅰ）分別判斷數(shù)集B=1,2,4