專題11 集合的基本運(yùn)算（交集與并集）（學(xué)生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專題11集合的基本運(yùn)算(交集與并集)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：并集和交集的定義定義并集交集自然語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語(yǔ)言【知識(shí)點(diǎn)撥】(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的并(交)集；(2)當(dāng)集合A，B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，只能說(shuō)它們的交集是空集；(3)在兩個(gè)集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同．知識(shí)點(diǎn)2：并集和交集的性質(zhì)并集交集簡(jiǎn)單性質(zhì)A∪A＝A；A∪?＝AA∩A＝A；A∩?＝?常用結(jié)論A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?BA∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A【題型歸納目錄】題型1：并集的運(yùn)算題型2：交集的運(yùn)算題型3：根據(jù)交集求參數(shù)問(wèn)題題型4：根據(jù)并集求參數(shù)問(wèn)題題型5：交集、并集的綜合運(yùn)算【典例例題】題型1：并集的運(yùn)算例1．(2023·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，，則元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．8 D．9例2．(2023·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，，則(

)A． B． C． D．例3．(2023·四川涼山·高一統(tǒng)考期末)已知集合，，則(

)A． B． C． D．變式1．(2023·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，，則(

)A． B． C． D．變式2．(2023·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級(jí)中學(xué)?？计谀?已知集合，則(

)A． B． C． D．變式3．(2023·廣東惠州·高一惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí))已知集合，則(

)A． B． C． D．變式4．(2023·江蘇鹽城·高一江蘇省阜寧中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合，，則(

)A．S B．T C．R D．變式5．(2023·河北石家莊·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是A．11 B．10 C．16 D．15題型2：交集的運(yùn)算例4．(2023·高一課時(shí)練習(xí))集合，則(

)A． B． C． D．例5．(2023·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥?已知集合，則(

)A． B．C． D．例6．(2023·高一單元測(cè)試)已知集合，，則(

)A． B．C． D．變式6．(2023·海南海口·高一?？谝恢行？计谥?集合，集合，則(

)A． B．C． D．變式7．(2023·廣東汕尾·高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，，則等于(

)A． B．C． D．變式8．(2023·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才學(xué)校?？计谀?已知集合，，則(

)A． B． C．， D．題型3：根據(jù)交集求參數(shù)問(wèn)題例7．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合,(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例8．(2023·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例9．(2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合.(1)討論集合與的關(guān)系；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值.變式9．(2023·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中?？计谀?設(shè)集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.變式10．(2023·黑龍江齊齊哈爾·高一?？计谥?已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.變式11．(2023·貴州銅仁·高一?？奸_學(xué)考試)已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型4：根據(jù)并集求參數(shù)問(wèn)題例10．(2023·上海寶山·高一上海市吳淞中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)集合，，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例11．(2023·河南信陽(yáng)·高一信陽(yáng)高中?？茧A段練習(xí))設(shè)集合.已知.(1)求集合A；(2)若，求所有滿足條件的的取值集合.例12．(2023·上海虹口·高一上外附中?？茧A段練習(xí))已知，若，求實(shí)數(shù)的值.變式12．(2023·上海徐匯·高一?？计谀?已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式13．(2023·福建龍巖·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，，.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.變式14．(2023·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？计谀?已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值集合.變式15．(2023·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，集合．(1)若，求的值；(2)若，求的值．變式16．(2023·上海浦東新·高一校考階段練習(xí))已知，且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型5：交集、并集的綜合運(yùn)算例13．(多選題)(2023·江蘇連云港·高一連云港高中?？茧A段練習(xí))對(duì)于非空集合，，我們把集合且叫做集合與的差集，記作．例如，，2，3，4，，，5，6，7，，則有，2，，如果，集合與之間的關(guān)系為(

)A． B． C． D．例14．(多選題)(2023·江西宜春·高一江西省樟樹中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，則下列說(shuō)法不正確的是(

)A．若有4個(gè)元素，則 B．若，則有4個(gè)元素C．若，則 D．若，則例15．(多選題)(2023·江蘇連云港·高一階段練習(xí))已知集合，，則(

)A．集合 B．集合可能是C．集合可能是 D．0可能屬于B變式17．(多選題)(2023·廣西桂林·高一?？茧A段練習(xí))若集合，則(

)A． B．C． D．變式18．(多選題)(2023·廣東江門·高一新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)校考階段練習(xí))若集合，則下列結(jié)論正確的有(

)A． B． C． D．變式19．(多選題)(2023·山東菏澤·高一?？茧A段練習(xí))若集合，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D．變式20．(多選題)(2023·江蘇蘇州·高一吳縣中學(xué)?？茧A段練習(xí))下列命題為真命題的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末)集合滿足，則集合中的元素個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．4 C．5 D．62．(2023·湖北黃岡·高一黃岡中學(xué)校聯(lián)考期中)設(shè)集合，，則圖陰影區(qū)域表示的集合是(

)A． B． C． D．3．(2023·湖北·高一校聯(lián)考期中)已知集合，，若，則(

)A．0 B．1 C．0或1 D．24．(2023·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末)已知集合，，則(

)A． B． C． D．5．(2023·浙江金華·高一校考階段練習(xí))設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有(

)A．2 B．3 C．4 D．86．(2023·湖南·高一衡陽(yáng)市八中校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合，，則(

)A． B． C． D．7．(2023·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．(2023·云南曲靖·高一曲靖一中?？茧A段練習(xí))定義集合運(yùn)算，若集合，則(

)A． B． C． D．二、多選題9．(2023·高一單元測(cè)試)設(shè)，若，則m的值可以為(

)A．0 B． C．1 D．210．(2023·江蘇連云港·高一連云港高中校考階段練習(xí))設(shè)，均為有限集，中元素的個(gè)數(shù)為，中元素的個(gè)數(shù)為，中元素的個(gè)數(shù)為，下列各式可能成立的是(

)A． B． C． D．11．(2023·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為(

)A． B．0 C．3 D．12．(2023·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)?？计谥?設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為(

)A． B． C． D．三、填空題13．(2023·上海閔行·高一?？计谀?已知，，則_______.14．(2023·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知集合，，則_________.16．(2023·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥?設(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．四、解答題17．(2023·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)方程的解集是A，方程的解集是B，，求．18．(2023·高一單元測(cè)試)已知全集為，集合，．(1)求；(2)若，且，求的取值范圍．19．(2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí))在①；②這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.問(wèn)題：已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．(2023·安徽宿州·高一?？茧A段練習(xí))已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}