第13講 整式的加減-人教版新七年級《數學》暑假自學提升講義（解析版）

第第頁第13講整式的加減（2個知識點+7個考點+易錯分析）模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.掌握去括號法則,能準確地去括號2.會通過去括號、合并同類項將整式化簡3.能進行簡單的整式加法和減法運算:4.會運用整式加減解決簡單的實際問題知識點1.去括號（難點）去括號法則如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．要點歸納：(1)去括號法則實際上是根據乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．知識點2.整式的加減（重點）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．要點歸納：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相減時，減數一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現帶分數，帶分數要化成假分數．易錯點1.去括號時出現錯誤去括號時,括號前面是“_”號時,常忘記改變括號內每一項的符號,出現錯誤;或者括號前有數字因數,去括號時沒把數字因數與括號內的每一項相乘出現漏乘現象,只有嚴格按照去括號法則運算,才可能避免上述錯誤易錯點2.進行整式加減時忽略括號的作用在多項式加法運算中，整式可以不加括號,在多項式減法運算中,被減式可以不加括號，但減式必須加上括號考點1.去括號【例1】下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判斷括號外面的符號，再根據去括號法則選用適當的方法去括號．解：(1)錯誤，括號外面是“＋”號，括號內不變號，應該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯誤，－xy沒在括號內，不應變號，應該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯誤，括號外是“－”號，括號內應該變號，應該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法總結：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式1-1】（2024?翔安區(qū)二模）去括號的結果是A． B． C． D．【分析】根據去括號的方法即可得出答案．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式1-2】（2024?涼州區(qū)二模）下列去括號正確的是A． B． C． D．【分析】應用去括號法則逐個計算得結論．【解答】解：，故選項錯誤；，故選項正確；，故選項錯誤；，故選項錯誤．故選：．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后小．【變式1-3】去掉下列各式中的括號：(1).8m-(3n+5)；(2).n-4(3-2m)；(3).2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1).8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2).n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3).2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.考點2.去括號后進行整式的化簡【例2】先去括號，后合并同類項：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法總結：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．【變式2-1】（2023秋·全國·七年級課堂例題）化簡：（1）；（2）．【答案】【分析】（1）利用括號前是正號，去括號后，括號里的各項都不改變符號，進而得出答案；（2）利用括號前是負號，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，進而得出答案．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2），故答案為：；【點睛】此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題關鍵．【變式2-2】化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法總結：去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”，去括號后括號里面的各項都要變號．【變式2-3】（2023秋?長葛市期中）先去括號，再合并同類項（1）（2）【分析】（1）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；（2）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號．考點3.整式的化簡求值【例3】化簡求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).解析：原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：原式＝eq\f(1,2)a－2a＋eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a－eq\f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq\f(1,3)b2＋1，當a＝2，b＝－eq\f(3,2)時，原式＝－3×2＋eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2))2＋1＝－6＋eq\f(3,4)＋1＝－4eq\f(1,4).方法總結：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．【變式3-1】先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝eq\f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，當x＝－4，y＝eq\f(1,2)時，原式＝5×(－4)×(eq\f(1,2))2＝－5.方法總結：解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．負數代入求值時，要加上括號．【變式3-2】（2023秋?襄城區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：當，時，原式．【點評】本題考查的是整式的加減混合運算，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．【變式3-3】（2024?望城區(qū)一模）先化簡，再求值：，其中，．【分析】先去括號，再合并同類項，化簡后將，的值代入即可．【解答】解：原式，當，時，原式．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項的法則把所求式子化簡．考點4.整體思想在整式求值中應用【例4】已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的．因此可把x2－4x看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解．解：因為x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法總結：在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題．【變式4-1】．（2024春?道里區(qū)校級期中）【知識呈現】我們可把中的“”看成一個字母，使這個代數式簡化為，“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．在數學中，常常用這樣的方法把復雜的問題轉化為簡單問題．【解決問題】（1）上面【知識呈現】中的問題的化簡結果為；（用含、的式子表示）（2）若代數式的值為3，求代數式的值為；【靈活運用】應用【知識呈現】中的方法解答下列問題：（3）已知，的值為最大的負整數，求的值．【分析】（1）令“”，則原式化為，然后合并同類項，最后將代入即可；（2）將變形為，然后整體代入求值即可；（3）由題意得出，結合即可得出，將變形為，然后代入求值即可．【解答】解：（1）令“”，則，故答案為：；（2）由題意得，，，，故答案為：；（3）的值為最大的負整數，①，②，①②，得，．【點評】本題考查了整體思想，合并同類項，負整數，理解題意，熟練掌握整體思想是解題的關鍵．【變式4-2】．（2023秋?南召縣期末）【教材呈現】“整體思想”是數學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．下題是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容．代數式的值為7，則代數式的值為_____．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，則有，，所以代數式的值為5．【方法運用】（1）若代數式的值為15，求代數式的值．（2）若時，代數式的值為11，當時，求代數式的值．【拓展應用】（3）若，．求的值．【分析】（1）讀懂題意，利用整體代入思想，化簡求值即可得到答案；（2）將代入，得到；再將代入化簡求值，整體代入即可得到答案；（3）分析所求代數式與條件之間的關系，化簡，代值求解即可得到答案．【解答】解：（1），，；（2）當時，，，當時：；（3），，．【點評】本題考查整式的化簡求值，涉及整式運算、整體代入求值等知識，熟練掌握整式運算及整體代入思想是解決問題的關鍵．【變式4-3】數學中，運用整體思想在求代數式的值時非常重要．例如：已知，則代數式，．請根據以上材料解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若整式的值是8，求整式的值；(3)當時，多項式的值是5，求當時，多項式的值．【答案】(1)9(2)1(3)【分析】（1）將變形為，再整體代入，進行計算即可；（2）先由整式的值是8得到，再將變形為，整體代入，進行計算即可；（3）先根據當時，多項式的值是5求出，再將代入得，最后整體代入，進行計算即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：整式的值是8，，，；（3）解：當時，多項式的值是5，，，當時，．【點睛】本題考查了求代數式的值，熟練掌握整體代入的思想，準確進行計算是解此題的關鍵．考點5.利用“無關”進行說理或求值【例5】有這樣一道題“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a，b的值進行計算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因為它不含有字母a，所以代數式的值與a的取值無關．方法總結：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結果，便可說明該式與指定字母的取值無關．【變式5-1】（2023秋?斗門區(qū)期末）（1）已知兩個多項式、，，，求的值．（2）某位同學做一道題：已知兩個多項式、，求的值．他誤將看成，求得結果為，已知，求的正確答案．【分析】（1）把，代入計算即可；（2）先根據，求出的表達式，再求出的值即可．【解答】解：（1），，；（2），，，，．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上是合并同類項是解答此題的關鍵．【變式5-2】．（2023秋?廣州期末）（1）已知，．當，時，求的值．（2）是否存在數，使化簡關于，的多項式的結果中不含項？若不存在，說明理由；若存在，求出的值．【分析】（1）先利用整式加減運算法則化簡，再把，看作一個整體，代入求值可得；（2）直接利用整式的加減運算法則合并同類項，進而得出，即可得出答案．【解答】解：（1），當，時，；（2），關于，的多項式化簡后結果中不含項，，解得：．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【變式5-3】．（2023秋?雨湖區(qū)期末）（1）數學趙老師布置了一道數學題：已知，求整式的值，小涵觀察后提出：“已知是多余的．”你認為小涵的說法對嗎？請說明理由．（2）已知整式，整式與整式之差是．①求整式；②若是常數，且的值與無關，求的值．【分析】（1）將原式去括號，合并同類項后即可得出答案；（2）①根據題意列式計算即可；②根據題意列式計算后得到關于的方程，解方程即可．【解答】解：（1）小涵的說法對，理由如下：，即整式的值與的取值無關，故小涵的說法對；（2）①，即整式為；②，的值與無關，，解得．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【變式5-4】．（2024春?鐵西區(qū)期中）【典例展示】若關于，的代數式的值與無關，求的值．解：原式代數式的值與無關，，．【理解應用】已知，，且的值與無關，求的值；【拓展延伸】用6張長為，寬為的長方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分，設左上角部分的面積為，右下角部分的面積為，當的長度發(fā)生變化時，的值始終保持不變，求與之間的數量關系．【分析】【理解應用】先計算可得到，根據題意可知項的系數為0，據此即可作答；【拓展延伸】設，由圖可知，，則，根據當的長度發(fā)生變化時，的值始終保持不變，所以的值與的值無關，即，則問題得解．【解答】解：【理解應用】，，，的值與無關，，；（2）設，由圖可知，，則，當的長度發(fā)生變化時，的值始終保持不變，的值與的值無關，，．【點評】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關鍵．考點6.整式加減的應用【例6】某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，調整為按售價的80%出售，又銷售了60件．(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤＝售價－成本列出關系式即可得到結果．解：(1)根據題意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，則銷售100件這種商品的總售價為(88a＋88b)元；(2)根據題意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利(－12a＋88b)元．方法總結：解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．【變式6-1】如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光．解析：(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長為a＋eq\f(b,2)，根據長方形的面積計算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進陽光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.方法總結：解決問題的關鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．【變式6-2】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？解：（1）做這兩個紙盒共用料（單位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【變式6-3】．（2023秋?成武縣期末）已知三角形的第一條邊的長是，第二條邊長是第一條邊長的2倍少3，第三條邊比第二條邊短5．（1）用含、的式子表示這個三角形的周長；（2）當，時，求這個三角形的周長；（3）當，三角形的周長為39時，求各邊長．【分析】（1）根據題意表示出三角形的周長即可；（2）把與的值代入計算即可求出值；（3）根據周長求出各邊長即可．【解答】解：（1）原式；（2）當，時，原式；（3）當時，，，則第一條邊為10，第二條邊為17，第三條邊為12．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式6-4】．（2023秋?社旗縣期末）如圖，為了方便學生停放自行車，學校建了一塊長邊靠墻的長方形停車場，其他三面用護欄圍起，其中停車場的長為米，寬比長少米．（1）用含、的代數式表示護欄的總長度；（2）若，，每米護欄造價80元，求建此停車場所需護欄的費用．【分析】（1）先求出停車場的寬，然后再求出護欄的長度即可；（2）把，代入求值即可．【解答】解：（1）停車場的寬為：米，護欄的長度為：米．（2）當，時，（元，故建此停車場所需護欄的費用是19600元．【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號法則，合并同類項法則．考點7.整式加減的拓展創(chuàng)新題【例7】（2024春?高新區(qū)期末）對于一個三位自然數，若它的百位數字比個位數字多6，十位數字比個位數字多1，則稱為“兒童數”．如：三位數721，，，是“兒童數”．（1）請你寫出一個“兒童數”；除外）（2）將721按照如下程序運算：721交換百位數字和個位數字127，用大數721減去小數127得到差為594，差594不為兩位數，594交換百位數字和個位數字495，用大數594減去小數495得到差為99，請你用（1）中所寫“兒童數”按照程序計算結果；（3）設任意一個“兒童數”，百位數字為，十位數字為，個位數字為，按照（2）的程序列式計算，并提出進一步的猜想．【分析】（1）根據“兒童數”的定義進行求解即可；（2）根據所給的程序，對（1）的數進行運算即可；（3）結合（2）中的程序進行運算即可．【解答】解：832，，，是“兒童數”，故答案為：832（答案不唯一）；（2），；（3）猜想：任意一個“兒童數”根據（2）中的程序運算，最后的結果為99．，，故猜想成立．【點評】本題主要考查整式的加減，代數式求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．【變式7-1】（2023秋?北流市期末）我們定義：對于數對，若，則稱為“和積等數對”．如：因為，，所以，都是“和積等數對”．（1）下列數對中，是“和積等數對”的是；（填序號）①；②，；③，．（2）若是“和積等數對”，求的值；（3）若是“和積等數對”，求代數式的值．【分析】（1）根據“和積等數對”的定義即可得到結論；（2）根據“和積等數對”的定義列方程即可得到結論；（3）將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后根據新定義內容列出等式并化簡，最后代入求值．【解答】解：（1），數對是“和積等數對”，，，不是“和積等數對”，，數對，是“和積等數對”，故答案為：①③；（2）是“和積等數對”，，解得：；（3），是“和積等數對”，原式．【點評】本題屬于新定義內容，考查解一元一次方程，整式的加減—化簡求值，理解“積差等數對”的定義，掌握解一元一次方程的步驟以及合并同類項（系數相加，字母及其指數不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．【變式7-2】（2023秋?章貢區(qū)期末）給出定義如下：我們稱使等式的成立的一對有理數，為“相伴有理數對”，記為．如：，，所以數對，都是“相伴有理數對”．（1）數對，，中，是“相伴有理數對”的是；（2）若是“相伴有理數對”，則的值是；（3）若是“相伴有理數對”，求的值．【分析】（1）根據題意，分別將，和，代入中即可求解；（2）將，代入中即可求解；（3）先將進行化簡，再將變形后整體代入即可求解．【解答】解：（1）由題意可得：當，時，，，則，所以不是“相伴有理數對”，當，時，，，則，所以，是“相伴有理數對”，所以數對，，中，是“相伴有理數對”的是，，故答案為：，；（2）是“相伴有理數對”，，解得，故答案為：；（3），，原式．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值和有理數的混合運算，理解題意掌握去括號法則和合并同類項法則以及有理數的混合運算法則是解題的關鍵，應用了整體代入的數學思想．【變式7-3】（2023秋?播州區(qū)期末）對于一個各數位上的數字均不為0的三位數，若它百位上的數字比十位上的數字大為正整數），十位上的數字比個位上的數字大，則稱這個三位數為關于的“遞差數”．例如：三位數531，因為，，所以531是關于2的“遞差數”三位數987，因為，，所以987是關于1的“遞差數”（1）判斷三位數741是否為的“遞差數”，若是，求出的值；若不是，請說明理由．（2）若有一個三位數是關于的“遞差數”，其百位上的數字為，將其個位上的數字和百位上的數字交換，得到一個新的三位數，求原三位數與新三位數的和．（用含，的整式表示）．（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接寫出滿足條件的關于的“遞差數”．【分析】（1）據新定義，三位數741，，，符合新定義，（2）寫出原來的三位數，交換后的三位數，原三位數和新三位數之和，化簡即可．（3）的取值1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中是正整數，所以，逐個進行判斷．【解答】解：（1）根據新定義，三位數741，，，符合新定義，故741是關于3的“遞差數”．故為3．（2）原來的三位數：．交換后的三位數：．原三位數和新三位數之和：．答：原三位數和新三位數之和．（3）的取值1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中是正整數，所以．①當時，，不符合題意．②當時，，不符合題意．③當時，，不符合題意．④當時，，當時，，符合題意．⑤當時，，當時，，符合題意．⑥當時，，當時，，符合題意．⑦當時，，當時，，符合題意．答：綜上所述：當，時，遞差數為654．當，時，遞差數為753．當，時，遞差數為852．當，時，遞差數為951．【點評】本題考查了整式的加減以及乘除的概念結合的新定義問題，解決新定義題關鍵在于結合題意理清題意．一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?青龍縣期末）化簡正確的是A． B． C． D．【分析】去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。?．（2024?臨夏州一模）如圖，長方形的長是，寬是，則長方形的周長是A． B． C． D．【分析】直接根據長方形的周長公式進行解答即可．【解答】解：長方形的長是，寬是，長方形的周長．故選：．【點評】本題考查的是整式的加減及長方形的周長，熟知長方形的周長（長寬）是解答此題的關鍵．3．（2023秋?玄武區(qū)校級期末）下列去括號所得結果正確的是A． B． C． D．【分析】根據去括號法則逐項進行判斷即可．【解答】解：．，因此選項不符合題意；．，因此選項不符合題意；．，因此選項符合題意；．，因此選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查去括號，掌握去括號法則是正確解答的關鍵．4．（2023秋?游仙區(qū)期末）若，則的值是A． B．2 C．4 D．【分析】直接利用合并同類項法則計算，再把已知數據代入得出答案．【解答】解：，．故選：．【點評】此題主要考查了整式的加減化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．5．（2023秋?仙居縣期末）若，，則A．3 B．6 C． D．【分析】先去括號，再合并同類項即可得到答案【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查整式加減運算，熟練掌握整式加減運算法則求解是解決問題的關鍵．二．填空題（共7小題）6．（2024?涼州區(qū)二模）多項式與相加后，不含二次項，則常數的值是．【分析】直接利用整式的加減運算法則合并，進而得出二次項系數為零，進而得出答案．【解答】解：多項式與相加后，不含二次項，，，解得：．故答案為：．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．7．（2023秋?炎陵縣期末）去括號，合并同類項得：1．【分析】將原式去括號后合并同類項即可．【解答】解：原式，故答案為：1．【點評】本題考查整式的化簡，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．8．（2023秋?曾都區(qū)期末）去括號應得．【分析】直接利用去括號法則計算得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關鍵．9．（2023秋?陽新縣期末）已知，，且滿足，則．【分析】根據絕對值的意義及，可得，的值，再根據有理數的減法法則，可得答案．【解答】解：丨，，，，而，時，；時，，當，時，原式；當，時，原式；故．故答案為：．【點評】本題考查了有理數的混合運算、合并同類項以及去括號法則，掌握相關定義與運算法則是解答本題的關鍵．10．（2024