2022-2023學年安徽省蕪湖市無為縣八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，小琳總結了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）A．分式的基本性質，最簡公分母=0B．分式的基本性質，最簡公分母≠0C．等式的基本性質2，最簡公分母=0D．等式的基本性質2，最簡公分母≠02．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．103．下列長度的三條線段不能構成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、84．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點，連接，與交于點，下列說法不一定正確的是（）A． B． C． D．5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm6．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．7．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°8．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．12．如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則________．13．寫一個函數(shù)圖象交軸于點，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關系式_______．14．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．16．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．17．計算：，則__________．18．點A（，）在軸上，則點A的坐標為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．20．（6分）某校為實施國家“營養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價格（元/價格）95現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，設購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知相關部門規(guī)定營養(yǎng)食品中含有維生素C的標準為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費用最少的情況下，能否達到規(guī)定的標準？21．（6分）已知，求代數(shù)式的值．22．（8分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．23．（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E．求證：BE=CD．25．（10分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．26．（10分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據解分式方程的步驟，可得答案．【詳解】去分母得依據是等式基本性質2，檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.2、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準確即可．3、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、B【分析】根據角平分線性質得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據線段垂直平分線性質得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項不符合題意；根據已知不能推出EG=AG，故B選項符合題意；故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．5、B【分析】運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系的運用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．6、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.7、B【分析】設點P關于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據軸對稱的性質，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關鍵.8、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．9、D【分析】根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴.故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.10、C【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°．【分析】根據∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據三角形的內角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，掌握方程思想是解決此題的關鍵.能根據比例關系設未知數(shù)可使題做起來更加簡單.12、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.13、y=x－3（答案不唯一）【分析】設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個符合以上結論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點睛】此題考查的是根據一次函數(shù)的圖象所經過的點和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與各系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．14、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．15、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．16、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．17、-1【分析】先根據二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關鍵．18、（0，-1）【解析】已知點A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標為（0，-1）.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）20、（1）y=4x+100；（2）當x=8時，y有最小值，符合標準．【分析】（1）根據題意列出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據表中所給的數(shù)據列出式子，再根據k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少，并判斷是否符合標準．【詳解】解：（1）根據題意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）設需要購買甲種原料x千克，則需要購買種乙原料（20-x）千克，

則120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=8時，y有最小值，符合標準．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要注意找好題中的等量關系，能夠讀懂表格，會把文字語言轉換為數(shù)學語言是解題的關鍵．21、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當時，原式＝11-1＝1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是靈活運用所學知識將待求代數(shù)式進行變形，屬于中考?？碱}型．22、見解析【分析】先利用平行線的性質和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質和平行線的判定及性質是解題的關鍵．23、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據中居于中間位置的數(shù)，偶數(shù)個數(shù)量的中位數(shù)＝中間兩個數(shù)之和，平均分＝所有人分數(shù)之和總人數(shù)，.【詳解】（1）甲組：總人數(shù)10人，第5人分數(shù)＝6分，第6人分數(shù)＝6分，中位數(shù)乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分＝7.2分高于甲組的平均分＝6.8分，乙組整體成績高于甲組；第二條理由：乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【點睛】平均分的計算理解，中位數(shù)的計算理解24、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【詳解】∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．25、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分